云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則實數(shù)λ的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的垂直的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）則：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故選：B．【點評】本題考查向量垂直的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．2.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由拋物線定義得,在三角形AFB中，所以，選D.4.下列命題中是假命題的是A.x∈(0，)，x＞sinx B.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0 D.x0∈R，lgx0＝0參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是(

) A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進行判斷即可．解答： 解：A．y=3x在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．y=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．D．y=在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．6.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C7.已知COS()-sin=，則sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．參考答案：D8.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確命題個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B【知識點】函數(shù)綜合解：因為①當(dāng)時，可得；②函數(shù)有-1，0，1三個零點；

③的解集為；④，都有

所以，①②均不正確，③④正確。

故答案為：B9.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C．，令，則或，是極小值點，，10.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A

2

B

4

C

5

D7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=

．參考答案：﹣2590．【分析】展開（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比較系數(shù)即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案為：﹣2590．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，滿足-=(0，5)，=(1，2)，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：13.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則參考答案：-214.已知y＝f(x)是定義在(－2,2)上的增函數(shù)，若f(m－1)<f(1－2m)，則m的取值范圍是______________．參考答案：15.如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于

．參考答案：考點：定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．分析：分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．點評：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確的命題序號是

.參考答案：③④略17.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域為，則稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．（Ⅰ）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=。同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分19.(本小題滿分12分)已知曲線C1的參數(shù)方程是

(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正三角形ABC的頂點都在C2上，且A、B、C以逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2，)

(Ⅰ)求點A、B、C的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍.參考答案：由已知可得：

、即：

，

(2)設(shè)，令S=,則

S==15+24

因為，所以S的取值范圍是：20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)

（1）求的值.

（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（1）=

………4分（2）

………6分因為,所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為2；

………………8分當(dāng)時，取得最小值，最小值為-1.……10分21.已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，，，且對任意恒成立，記{an}的前n項和為Sn.（1）若，求的值；（2）證明：對任意正實數(shù)p，成等比數(shù)列；（3）是否存在正實數(shù)t，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時an和Sn的表達式；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵，∴，又∵，∴；（2）由，兩式相乘得，∵，∴，從而的奇數(shù)項和偶數(shù)項均構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比分別為，則，，又∵，∴，即，設(shè)，則，且恒成立，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，問題得證；（3）在（2）中令，則數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列，∴，且，，，，∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴即即解得（舍去），∴，，從而對任意有，此時，為常數(shù)，滿足成等比數(shù)列，當(dāng)時，，又，∴，綜上，存在使數(shù)列為等比數(shù)列，此時，.

22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.（其中）參考答案：見解析【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】解：（Ⅰ）因為,所以，當(dāng)時，.令，得，所以隨的變化情況如下表：極大值極小值所以在處取得極大值，在處取得極小值.函數(shù)的單調(diào)遞增