2024年湖北省潛江市、天門市、仙桃市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

年九年級四月教學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號。2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。非選擇題答案必須使用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．的絕對值是（）A．2024 B． C． D．2．右圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．正方體 B．長方體 C．六棱柱 D．六棱錐3．三峽電站總裝機(jī)容量約22500000千瓦，是世界上裝機(jī)容量最大的水電站.數(shù)22500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．某校舉行“交通安全”知識競賽，甲、乙兩班的參加人數(shù)均為40人，平均分均為91分（滿分100分），甲班中位數(shù)87，乙班中位數(shù)91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)異.下列說法正確的是（）A．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 B．甲班的優(yōu)異成績與乙班一樣多C．乙班的成績比甲班的成績穩(wěn)定 D．小亮得90分將排在乙班的前20名6．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，則的值是（）A．或 B．或2 C．2 D．7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，，使；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，，如圖所示.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．且 B．且C．且 D．且8．如圖，將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則小水杯水面的高度（cm）與注水時(shí)間（min）的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．9．如圖，扇形的圓心角為120°，點(diǎn)在圓弧上，，，陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）11．化簡的結(jié)果是__________.12．不等式組的解集是__________.13．如圖，點(diǎn)，，，都在上，，，，則__________度.14．一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球后（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為__________.15．如圖，在中，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，與相交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，，則.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）16．（滿分6分）計(jì)算：；17．（滿分6分）如圖，是的中點(diǎn)，，.求證：.18．（滿分6分）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）.調(diào)查目的1.了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場地的建議.調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球調(diào)查結(jié)果建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)；（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議.19．（滿分8分）某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項(xiàng)目測量數(shù)據(jù)從處測得路燈頂部的仰角從處測得路燈頂部的仰角測角儀到地面的距離m兩次測量時(shí)測角儀之間的水平距離m計(jì)算路燈頂部到地面的距離約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（滿分8分）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.（1）求函數(shù)與函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn).求證：直線經(jīng)過原點(diǎn).21．（滿分8分）如圖，等腰內(nèi)接于，，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長至點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若的半徑為5，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長.22．（滿分10分）如圖1，公園草坪的地面處有一根直立水管，噴水口可上下移動(dòng)，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在處，水線落地點(diǎn)為，m；若噴水口上升1.5m到處，水線落地點(diǎn)為，m.（1）求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離；（2）當(dāng)噴水口在處時(shí)，①求水線的最大高度；②身高1.5m的小紅要從水線下某點(diǎn)經(jīng)過，為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.23．（滿分11分）綜合與實(shí)踐：【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，求證：四邊形為正方形；【實(shí)踐探究】（2）小宇受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，請?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展遷移】（3）小陽深入研究小宇提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.24．（滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且自變量的部分取值與對應(yīng)函數(shù)值如下表：…01234……005…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將線段向下平移，得到的線段與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（在左邊），為二次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（3）若將線段先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到的線段與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中為常數(shù)，請直接寫出的取值范圍.2024年九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案及評分說明說明：本評分說明一般只給出一種解法，對其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算合理，結(jié)果正確，均給滿分；對部分正確的，參照此評分說明，酌情給分.一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5ACBAC6—10DABBD二、填空題（每小題3分，共15分）11.；12.；13.43；14.；15.①②③.三、解答題（共75分）16.解：…4分=．…6分17.證明：是的中點(diǎn)，．……………………1分，∴∠ABC=∠D．……………………2分在和中，，………5分．…………6分18.解：（1）（名），答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．………………2分

（2）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：（名），∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：（名），（名）答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360名．………4分（3）答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等.6分19.解：如圖，延長，交于點(diǎn)，則，，，設(shè)m，.2分在中，，，3分在中，，，4分.5分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，6分.7分.路燈頂部到地面的距離約為3.5米.8分20.（1）解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，將代入..將代入得：..2分點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，將代入，得..將代入得：.解得：..4分（2）證明：如圖所示，由題意可得：，.5分設(shè)所在直線的表達(dá)式為，.解得：.所在直線的表達(dá)式為.7分當(dāng)時(shí)，.直線經(jīng)過原點(diǎn).8分21.（1）證明：∵點(diǎn)均在上，∴四邊形ABCE為圓內(nèi)接四邊形．.1分又，．2分又，.3分又，，.4分（2）解：作于，又，為的垂直平分線.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.為的垂直平分線，點(diǎn)在上...5分.，，.又..，.6分.7分.8分22.解：（1）如圖，以所在直線為軸，所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.1分m，拋物線的對稱軸是直線.2分又m，水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離為：（m）.3分（2）①由題意，結(jié)合（1），又因?yàn)閽佄锞€形水線也隨之上下平移，可設(shè)過點(diǎn)的拋物線為.4分又，，，.5分所求解析式為.水線的最大高度為2m.6分②令，.7分或4.8分為了不被水噴到，.10分23.解：（1）證明：四邊形是矩形，.，..1分又，，.2分.四邊形是正方形；3分（2）.4分理由：于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是矩形.5分.四邊形是正方形，，...6分，.矩形是正方形.；7分（3）連接，如圖，8分四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形...9分，.10分.即.11分24.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)，，二次函數(shù)的表達(dá)式為：.2分（2）過作，垂足為，3分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.二次函數(shù)的對稱軸為直線，點(diǎn)，關(guān)于直線對稱.到的距離是，..4分，，.5分在中，.6分（3）的取值范圍是：或或.