專題06 代數(shù)式與整式(解析版)

專題06代數(shù)式與整式考點(diǎn)一列代數(shù)式考點(diǎn)二代數(shù)式的概念考點(diǎn)三已知字母的值，求代數(shù)式的值考點(diǎn)四已知式子的值，求代數(shù)式的值考點(diǎn)五程序流程圖與代數(shù)式的值考點(diǎn)六單項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)考點(diǎn)七多項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)考點(diǎn)八整式的判斷考點(diǎn)一列代數(shù)式例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）請(qǐng)用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______【答案】3a-1##-1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即-1，據(jù)此可得．【詳解】解：“比a的3倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a-1，故答案為3a-1．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)期末）某公園門票價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元，若購(gòu)買m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi)為_________．【答案】（30m+15n）##（15n+30m）【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用代數(shù)式表示結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)得，共需花費(fèi)（30m+15n）元，故答案為：（30m+15n）．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，是列代數(shù)式的關(guān)鍵．2．（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是2，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為______________【答案】200+10x+y【分析】根據(jù)三位數(shù)的列法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)三位數(shù)可表示為200+10x+y．故答案為：200+10x+y【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解三位數(shù)的列法．考點(diǎn)二代數(shù)式的概念例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在式子，，，x，，中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義判斷即可得解．【詳解】解：是不等式，不是代數(shù)式，是等式，不是代數(shù)式；代數(shù)式有：，，，，共有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子中，代數(shù)式有（

）．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式有：共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．2．（2021·甘肅蘭州·七年級(jí)期中）有下列式子：①2；②2a；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代數(shù)式有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，即可求解．【詳解】解：代數(shù)式有2；2a；；；，共5個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，熟練掌握用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三已知字母的值，求代數(shù)式的值例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知a=-2.5，b=-4，則代數(shù)式的值是__________；【答案】-30【分析】直接把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵a=-2.5，b=-4，∴，故答案為：-30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川廣元·七年級(jí)期末）若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對(duì)值最小的數(shù)，w是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則x﹣z+y﹣w的值是_____．【答案】0【分析】先根據(jù)題意得，最大的負(fù)整數(shù)x為－1，最小的正整數(shù)y為1，絕對(duì)值最小的數(shù)z為0，相反數(shù)等于它本身的數(shù)w為0，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：x=－1，y=1，z=0，w=0，則x－z＋y－w=－1－0+1－0=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題意結(jié)合整數(shù)的分類和絕對(duì)值的知識(shí)，得到每個(gè)字母所代表的數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的加減法計(jì)算即可．2．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）（1）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，求的值．（2）已知，，，，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意得，，，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）由題意可知，，，，，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，∴，，，∴；（2）解：由題意可知，，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算．考點(diǎn)四已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（2022·四川省九龍縣中學(xué)校七年級(jí)期末）已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式-3x+6y+10的值是____________．【答案】1【分析】由題意得x-2y=3，再將-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y的值是3，即x-2y=3，∴-3x+6y+10=-3（x-2y）+10=-3×3+10=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，將-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·遼寧·朝陽(yáng)市第一中學(xué)七年級(jí)期末）已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值是______．【答案】-2021【分析】依據(jù)題意得到，然后依據(jù)等式的性質(zhì)得到，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴＝＝2-2023＝-2021，故答案為：-2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知代數(shù)式x-3y的值是4，則代數(shù)式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__．【答案】7【分析】把看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解出答案．【詳解】將看作一個(gè)整體可得：將代入得：故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五程序流程圖與代數(shù)式的值例題：（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校八年級(jí)期末）在如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將代入+3即可求解．【詳解】解：∵，為分?jǐn)?shù)，∴將代入+3，得：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序代入對(duì)應(yīng)的代數(shù)式求值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）按如圖所示程序計(jì)算，若開始輸入的x值是正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果是32，則滿足條件的x值為（

）A．11 B．4 C．11或4 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意列出等式，進(jìn)而可以求解．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)輸入x時(shí)，3x-1=32，解得：x=11，即輸入x=11，輸出結(jié)果為32；當(dāng)輸入x滿足3x-1=11時(shí)，解得x=4，即輸入x=4，結(jié)果為11，再輸入11可得結(jié)果為32，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·湖南永州·七年級(jí)期中）按下面的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出的結(jié)果為___________．【答案】42【分析】根據(jù)x(x+1)進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果大于或等于10時(shí)，輸出結(jié)果，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，x(x+1)=2，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，x(x+1)=6，當(dāng)輸入x的值為6時(shí)，x(x+1)=42，，輸出的結(jié)果為42，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖和有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解程序流程圖是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六單項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)例題：（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在代數(shù)式，中，是單項(xiàng)式的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有，共3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為m，次數(shù)為n，則8mn的值為____．【答案】【分析】先判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，然后計(jì)算8mn即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式的定義，會(huì)判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在代數(shù)式，，，12，，中，單項(xiàng)式有___________個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：在，，，12，，中，單項(xiàng)式有，，12，一共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．考點(diǎn)七多項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在代數(shù)式、1、、、、、、、、，單項(xiàng)式有______個(gè)，多項(xiàng)式有______個(gè)．【答案】

4

4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義分析即可．【詳解】單項(xiàng)式：1，，，共4個(gè)，多項(xiàng)式：，，，共4個(gè)，，不是整式．故答案為：4，4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的識(shí)別，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或衣蛾字母也是單項(xiàng)式；含有加減運(yùn)算的整式叫做多項(xiàng)式．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川·廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心七年級(jí)期中）下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中單項(xiàng)式是__________，多項(xiàng)式是__________（填序號(hào)）．【答案】

①③④

②⑤⑥【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；根據(jù)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：屬于單項(xiàng)式的：①；③；④0；屬于多項(xiàng)式的有：②；⑤；⑥，故答案為：①③④；②⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，能熟記單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是______，二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______．【答案】

三##3

三##3

0

5

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)、系數(shù)的定義寫出即可．【詳解】多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是0，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是．故答案為：三；三；；0；；．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，系數(shù)，此時(shí)，掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是合并同類項(xiàng)后用“＋”或“－”號(hào)之間的多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項(xiàng)的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)八整式的判斷例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）在代數(shù)式，，，，，，中，整式共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，整式是指沒有除法運(yùn)算，或有除法運(yùn)算但除式中不含字母的有理式．【詳解】解：∵在代數(shù)式，，，，，，中，，，，，，是整式，∴整式共有5個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，掌握整式的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）對(duì)于下列四個(gè)式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)整式的概念對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①0.1；②；④都是整式；③分母中含有字母，不是整式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的概念，整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，注意分母不能出現(xiàn)字母．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）在，，0，，，中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義逐個(gè)分析判斷即可求解，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：在，，0，，，中，整式有，，0，，，共5個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的判斷，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)8 B． C．m﹣1元 D．1x【答案】B【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號(hào)，對(duì)各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】A、數(shù)字應(yīng)寫在前面正確書寫形式為8a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、書寫形式正確，故本選項(xiàng)正確；C、正確書寫形式為（m﹣1）元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確書寫形式為x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．?dāng)?shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）下列式子中：，，，，，整式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義判斷即可．【詳解】-a是單項(xiàng)式，是整式；為單項(xiàng)式，是整式；是一個(gè)多項(xiàng)式，是整式；不是整式，因?yàn)樗姆帜钢泻凶帜?；是一個(gè)多項(xiàng)式，也是整式；所以一共有4個(gè)整式；故選:C【點(diǎn)睛】本題考查整式的基本概念，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．3．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是3C．是四次三項(xiàng)式 D．是二次單項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、總共有三項(xiàng)，項(xiàng)中次數(shù)最高的是4，所以它是四次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、是二次二項(xiàng)式，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如果，那么代數(shù)式的值是（）A．1 B．0 C．±1 D．2021【答案】B【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求得a、b的值，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及乘方運(yùn)算，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）樂樂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，若輸入一個(gè)有理數(shù)，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果．若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把x=代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果比0小，以此類推，得到結(jié)果大于0，輸出即可．【詳解】解：把x=代入運(yùn)算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，把x=-5代入運(yùn)算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，輸出的結(jié)果y為7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）m與n的和的3倍可以表示為__________．【答案】3（m+n）【分析】要明確給出文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系，先表示出m與n的和，再表示出和的3倍即可．【詳解】解：“m與n和的3倍”用代數(shù)式可以表示為：3（m+n）．故答案為：3（m+n）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“平方”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．7．（2021·甘肅·莊浪縣陽(yáng)川中學(xué)七年級(jí)期中）單項(xiàng)式的次數(shù)是____，系數(shù)是____【答案】

3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是3，系數(shù)是．故答案為3，．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．8．（2021·云南省元謀縣第一中學(xué)七年級(jí)期中）已知_______________【答案】16【分析】根據(jù)題意確定出的值，前兩項(xiàng)提取3變形后，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則運(yùn)用整體代入是解本題的關(guān)鍵．9．（2020·四川樂山·七年級(jí)期末）已知3x2y|m|﹣（m﹣1）y+5是關(guān)于x，y的一個(gè)三次三項(xiàng)式，則代數(shù)式2m2﹣3m+1的值等于_____．【答案】6【分析】根據(jù)三次三項(xiàng)式的定義求值，即每一項(xiàng)的最高指數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為3．【詳解】解：由題意可知m﹣1≠0，即m≠1，由3x2y|m|可知|m|＝1，即m＝±1，∴m＝﹣1．當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝2×﹣3×(-1)+1＝2+3+1＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)概念，并用代入法求值，解題關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的概念．10．（2022·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學(xué)校七年級(jí)期末）下列單項(xiàng)式：，，，，…，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2011個(gè)單項(xiàng)式是______________．【答案】【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為正，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為n，第n個(gè)單項(xiàng)式的冪的底數(shù)為x，指數(shù)為n，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為正，∴第2011個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為n，第n個(gè)單項(xiàng)式的冪的底數(shù)為x，指數(shù)為n，∴第2011個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為-2011，冪為，∴第2011個(gè)單項(xiàng)式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，判斷出單項(xiàng)式的符號(hào)，系數(shù)以及冪與序號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇·七年級(jí)）觀察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…(1)寫出第2014個(gè)和2015個(gè)單項(xiàng)式；(2)寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．【答案】(1)；﹣(2)(﹣1)n【分析】（1）由單項(xiàng)式的排列規(guī)律即可求出第2014個(gè)和2015個(gè)單項(xiàng)式；（2）由單項(xiàng)式的排列規(guī)律即可求出第n個(gè)單項(xiàng)式．(1)解：由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…可得第n項(xiàng)的表達(dá)式為（﹣1）n，所以第2014個(gè)單項(xiàng)式為，第2015個(gè)單項(xiàng)式為﹣．(2)由單項(xiàng)式的特點(diǎn)可得第n個(gè)單項(xiàng)式為(﹣1)n．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律題，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．（2021·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序示意圖．(1)寫出計(jì)算程序示意圖所表達(dá)的代數(shù)式（不用化簡(jiǎn)）．(2)化簡(jiǎn)（1）中的代數(shù)式，并求當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)x+1，2022【分析】（1）根據(jù)框圖列出代數(shù)式即可．（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式后代值計(jì)算．（1）由框圖得：．（2）原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解框圖是求解本題的關(guān)鍵．13．（2020·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在一個(gè)底為acm，高為hcm的三角形鐵皮上剪去一個(gè)半徑為rcm的半圓．(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積，并判斷這個(gè)代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式；(2)求當(dāng)a＝20，h＝15，r＝4時(shí)剩下的鐵皮面積（π取3）．【答案】(1)ah﹣πr2，是多項(xiàng)式(2)126【分析】（1）先用代數(shù)式表示圖中各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出結(jié)果；（2）把a(bǔ)＝20，h＝5，r＝4代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．（1）解：S