2020-2021學(xué)年延邊州九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年延邊州九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1,在下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

??e?

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.滿(mǎn)足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.Z.C=+乙BB./LC=Z-A-zB

C.a：b：c=3：4：5D.NA：NB：ZC=3：4：

3.如圖，已知函數(shù)y=-;與y=a/+bx（a>0,b>0）的圖象交于點(diǎn)尸,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的方程a/+族+：=0的解為（）

A.x=3

B.x=1

C.x=—3

D.無(wú)解

如圖，AB=a,AC=b是O。的兩條弦且a<b,弦4。平分NBAC,則4B、

AD,防圍成的面積Si，與AD、AC,2圍成的面積S2的比與?的大小關(guān)系

是（）

Sia

A.—>―

S2b

Sia

B.一-

S2b

S_a

C.1

S2~b

D.無(wú)法確定

5.如圖,四邊形4BCD中，AB=AD,AE15D于點(diǎn)E,連接CE.如果4B=13,

BC=2V21-CD=4,AE=12,那么CE的長(zhǎng)度是（）

A.5

B.8

C.10

D.無(wú)法計(jì)算

6.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(a40)的圖象如圖，則下列4個(gè)結(jié)論：

@abc<0；@2a+b=0；③4a+26+c>0；(4)b2—4ac>0；其

中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

7.關(guān)于x的方程/一2x+c=0有一個(gè)根是1,那么實(shí)數(shù)c的值是

8.如圖，與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

弱

9.已知拋物線(xiàn)y=-％2++c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),請(qǐng)確定一個(gè)b的值，使該拋物線(xiàn)與久軸的一個(gè)交點(diǎn)位

于(1,0)(3,0)之間，你確定的b的值是—o

10.有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)

(5-2X匚

將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，則抽取的卡片上的數(shù)字為不等式組二一2%-5的解

—%<3%—4

的概率為.

11.拋物線(xiàn)y=2久2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，即得到拋物線(xiàn).

12.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為觸:踞的半圓，則此圓錐的底面半徑是

13.如圖，PA,PB是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A,B,如果NC=65。，那么NP的度數(shù)等于

O*C

B

14.如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段4B的中點(diǎn)，E為直線(xiàn)上方的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足CE=

CB,連接2E,以4E為腰，4為頂角頂點(diǎn)作等腰RtAZDE,連接CD,

當(dāng)CD最大時(shí)，乙DEC=.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共5.0分)

15.線(xiàn)上線(xiàn)下經(jīng)濟(jì)界限融合，新零售經(jīng)濟(jì)時(shí)代大勢(shì)所趨，百聯(lián)與阿里巴巴聯(lián)手打造線(xiàn)上線(xiàn)下一體化

的“新零售”業(yè)態(tài)一事，引起眾多實(shí)體店店主關(guān)注，某童裝店店主為了降低網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的沖擊，

開(kāi)始采用線(xiàn)上線(xiàn)下同步銷(xiāo)售.

(1)該店主10月份線(xiàn)上線(xiàn)下共銷(xiāo)售某款童裝300件，其中線(xiàn)上銷(xiāo)售量不低于線(xiàn)下銷(xiāo)售量的25%,求該

店主在10月線(xiàn)下銷(xiāo)售量最多為多少？

(2)已知該店主順應(yīng)雙十一購(gòu)物節(jié)潮流，11月11日決定線(xiàn)上銷(xiāo)售價(jià)格在11月10日的100元每件的基礎(chǔ)

上下調(diào)a％,該店主在實(shí)體店的價(jià)格仍為每件100元的情況下，11日線(xiàn)上和線(xiàn)下總銷(xiāo)售量比11月

10日增加了爪％，且線(xiàn)上銷(xiāo)售量占總銷(xiāo)量的|,當(dāng)天的總金額比11月10日提高了玄?。?求根的值.

36

四、解答題(本大題共U小題，共79.0分)

16.解下列一元二次方程：

(l)x2—3x+1=0；

(2)x2-2x-3=0.

17.如圖，管中放置著三根同樣的繩子44〉BBi、CC1；

(1)小明在不看的情況下，從這三根繩子中隨機(jī)抽出一根，恰好抽出繩G

子的概率是多少？

(2)小明在不看的情況下，先從左端4、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選一個(gè)繩頭，再?gòu)挠叶藶?、Bj、G三個(gè)

繩頭中隨機(jī)選一個(gè)繩頭，求選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的概率.

18.在RtAACB中，Z.C=90°,AC=3,BC=4,D、E分另ij是邊AB、4C的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)￡＞、E,

且與4B相切于點(diǎn)D,求。。的半徑r.

o

19.下圖中，把^ABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。.

(1)畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母;

(2)能否把兩次變換合成一次變換？如果能，說(shuō)出變換過(guò)程(可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記)；如果不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，DP//AC,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于P,

求證：AD-DC^PA-BC.

21.“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)日益成為人們喜愛(ài)的交通工具.某商場(chǎng)2013年銷(xiāo)售自行車(chē)3萬(wàn)

輛，2015年銷(xiāo)售自行車(chē)3.63萬(wàn)輛.求這兩年的年均增長(zhǎng)率.

22.如圖，已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).

(1)寫(xiě)出點(diǎn)4,B,C,。的坐標(biāo)；

(2)求四邊形4BCD的面積.

23.2018年是我市脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝的關(guān)鍵之年，陽(yáng)高靈丘、云州三縣區(qū)要在今年實(shí)現(xiàn)脫貧摘帽.近

年來(lái)，享有“中國(guó)黃花之鄉(xiāng)的云州區(qū)堅(jiān)持把產(chǎn)業(yè)扶貧作為扶貧攻堅(jiān)的重要支撐，黃花銷(xiāo)售也成

為區(qū)政府關(guān)注的一項(xiàng)民生工程.現(xiàn)有成本為每千克80元的大同特級(jí)黃花菜干貨，經(jīng)市場(chǎng)分析，

若按每千克100元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出800千克;銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克.針

對(duì)黃花菜的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題.

(1)現(xiàn)計(jì)劃在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)40000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到24000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為

多少元？

(2)定價(jià)為多少元時(shí)，農(nóng)民銷(xiāo)售可獲得最大利潤(rùn)？

24.在RtA/IBC中，ZC=90°,BC=2,Rt△ABC繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在斜邊42上

的點(diǎn)。處，設(shè)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)E重合，連接4E,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EM與射線(xiàn)CB垂直，交點(diǎn)為

(1)若點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，如圖1,求cot/BAE的值;

(2)若點(diǎn)M在邊BC上如圖2,設(shè)邊長(zhǎng)4C=x,BM=y，點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,

并寫(xiě)出自變量乂的取值范圍;

(3)若NB4E=NEBM,求斜邊力B的長(zhǎng).

圖2

25.如圖1,點(diǎn)。是等腰Rt△4BC斜邊力B上一點(diǎn)(不與4,B重合)，AC=BC=6.過(guò)D分別作DE1AC

于點(diǎn)E,DF1C8于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形CEDF的周長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CF=x,四邊形CEDF的面積為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式(指出自變量的取值

范圍)，并求出y的最大值;

(3)當(dāng)(2)中四邊形CEDF面積最大時(shí)，將四邊形CEDF沿著射線(xiàn)CB平移，設(shè)移動(dòng)的距離為m(0＜爪W

6),四邊形CEDF與△ABC重疊部分的面積為S.請(qǐng)直接寫(xiě)出S與m的函數(shù)關(guān)系式.

26.已知，拋物線(xiàn)y=a/,其中a〉0.

(1)如圖1,若點(diǎn)4、B是此拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且分屬于y軸兩側(cè)，連接力B與y軸相交于點(diǎn)C,且4OB=90°.

求證：CO=-a；

(2)如圖2,若點(diǎn)4是此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力的直線(xiàn)恰好與此拋物線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)B,

與x軸相交于點(diǎn)C.求證：AC=BC.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，觀(guān)察可知，

第一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第二個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第三個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

所以既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè).

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念.判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)

稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.答案：D

解析：解：4、?.?/。=乙4+43=蜉=90。，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、???Z.C=Z.A-乙B,Z-A+/-B+Z-C=180°,

.??乙4=90°,

???是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、???32+42=52,.?.是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、乙4：乙B：“=3：4：5,貝亞C=180。義得=75。，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+52=。2,那么這個(gè)三角形就是直角三

角形；三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,

b,c滿(mǎn)足。2+。2=。2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

3.答案：C

解析：解：函數(shù)y=-：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

1=解得比=-3.

X

vax2+&%+-=0可化為方程a/+ft%=-

XX

???此方程的解即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，

???x=-3.

故選：C.

先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把方程的解轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是把求方程的解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)

的問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵.

4.答案:A

解析：解:由題意得：弧8。與弦8。組成的弓形面積和弧CD與弦CD組成的弓形醫(yī)

面積相等，設(shè)為c.[r

過(guò)。作OE1AC于E,DF14B于尸，_______hV,

~~E/C

??.DE=DF,、-----/

S—BO=-axDF,

S^ADC=5"xDE,

—axDF+cn

：.SS=2--------->-.

1：2-bxDE+cb

故選：A.

易得弧BD與弦BD組成的弓形面積和弧CD與弦CD組成的弓形面積相等，過(guò)D作DE14C于E,DF1

AB與F,表示出△4BD和A/ICD的面積，得到所求的面積后相比，和林匕較即可.

綜合考查扇形的計(jì)算；代入具體數(shù)值判斷出大小關(guān)系是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

5.答案：A

解析：解：???AELBD,AB=13,AE=12,

.,.在RtAAEB中，BE=V132-122=5，

???AB=AD,

???BD=2BE=10,

???BC=2何，CD=4,

(2V21)2+42=102,

.?.△BCD是直角三角形，

CE=-BD=5.

2

故選4

先在RtAAEB中根據(jù)勾股定理求得BE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD,再根據(jù)勾股定理的逆定

理得到△BCD是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求CE的長(zhǎng)度.

本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、勾股

定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理得到小8CD是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可知：-方>0，

ab<0,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，

c>0,

???abc<0,故①正確；

②T=L

b=—2a,

2a+b=0,故②正確.

③,?,(0,c)關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,c),

而x=0時(shí),y=c>0,

x=2時(shí)，y=c>0,

y=4a+2b+c>0,故③正確；

④由圖象可知：△>0,

b2-4ac>0,故②正確；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x

軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定解答.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考

常考題型.

7.答案：1

解析：解：???關(guān)于》的方程--2久+c=0有一個(gè)根是1,

1^-2xl+c=0,即—l+c=0,

解得c=1.

故答案是：1.

把X=1代入已知方程，列出關(guān)于C的一元一次方程，通過(guò)解該方程來(lái)求C的值.

本題主要考查了一元二次方程的解的定義.方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值.

8.答案：(—5,3)

解析：解：?力的坐標(biāo)為(5,—3),

.■.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,3),

故答案為(-5,3).

先寫(xiě)出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得出答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

9.答案：解：把(0,3)代入拋物線(xiàn)的解析式得：c=3,

y——x2+bx+3,

,??使該拋物線(xiàn)與久軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間，

.,.把x=1代入y=-x2+bx+3得:y=—l+b+3<0

把久=3代入y=-x2+bx+3得：y=-9+3b+3>0,

解得：b>2,b<-2,無(wú)解

把久=1代入y=—x2+bx+3得：y=—1+b+3>0

把x=3代入y=-x2+bx+3得：y=-9+3b+3<0,

解得：—2<b<2

即在-2<b<2范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)都符合，

故答案為：1(在—2<6<2范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)).

解析：把(0,3)代入拋物線(xiàn)的解析式求出c的值，在(1,0)和(3,0)之間取一個(gè)點(diǎn)，分別把久=1和x=3它

的坐標(biāo)代入解析式即可得出不等式組，求出答案即可.

本題主要考查對(duì)拋物線(xiàn)與無(wú)軸的交點(diǎn)的理解和掌握，能理解拋物線(xiàn)與％軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題

的關(guān)鍵.

10.答案：|

(5-2X-

解析：解：???不等式組工一n”—5,

I—x<3%—4

1<x<4,

??.不等式組的整數(shù)解為2,3,4,

f5-2x-

???抽取的卡片上的數(shù)字為不等式組丁2”-5的解的概率=|=1,

l-x<3x-462

故答案為

先求出不等式組的整數(shù)解，再由概率公式可求解.

此題考查了概率公式的應(yīng)用及解一元一次不等式組.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

11.答案：y=2x2—8%+5

解析：解：拋物線(xiàn)y=2/向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=2(%-

2)2-3,即y=2——8x+5.

故答案為：y=2x2-8x+5.

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解

析式求得平移后的函數(shù)解析式.

12.答案：卻■瞬

解析：試題分析：將圓錐側(cè)面展開(kāi)為一扇形，圓錐的母線(xiàn)為扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)為扇形的

弧長(zhǎng)扇形(半圓)半徑為糜請(qǐng)J3，故弧長(zhǎng)為篇由㈱，即圓錐的底面周長(zhǎng)為鼬甌媵，故半徑為翁7瞬.

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的性質(zhì).

13.答案：50°

解析：解：連接。4,OB,

■■PA.PB是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是2、B,

：.^OAP=4OBP=90°,

???ZC=65°,

???AAOB=130°,

???乙P=360°-130°-90°-90°=50°.

故答案為:50°.

直接利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出乙。4尸=乙OBP=90。，進(jìn)而利用圓周角定理結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答

案.

此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理，正確把握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.答案:67.5°

???^.DAH=/-EAC,

???DA=EA,HA=CA,

：^DAH^^EAC{SAS},

.?.DH=CE=定值，

vCD<DH+CH,CH是定值，

???當(dāng)D,C,H共線(xiàn)時(shí)，OC定值最大，如圖2中，

止匕時(shí)乙4"。=/.ACE=135°,

???乙ECB=45°,乙DCE=Z-ACE-乙ACH=90°,

Z-ECB=Z-CAE+Z-CEA,

??,CA=CE,

??.Z.CAE=ACEA=22.5°,

???乙ADH=AAEEC=22.5°,

??.Z.CDE=45°-22.5°=22.5°,

???乙DEC=90°-22.5°=67.5°.

故答案為：67.5°.

如圖1中，將線(xiàn)段以繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段4H,連接CH,DC.首先證明4DAH=LEAC(SAS),

推出DH=CE=定值，由CDWDH+C”，C”是定值，推出當(dāng)D,C,"共線(xiàn)時(shí)，DC定值最大，如圖

2中，求出NCDE=22,5°,乙DCE=90。即可解決問(wèn)題.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形.

15.答案：解：(1)設(shè)10月份線(xiàn)下銷(xiāo)售量為x件，

300—x>25%x,

解得，%<240,

答：該店主在10月線(xiàn)下銷(xiāo)售量最多240件；

(2)設(shè)11月10H的銷(xiāo)售總量為a件，

771

100(1-m%)x[a(l+m%)]x-+100x[a(l+m%)]x(1--)=100a(l+-m%),

336

解得，m=25或m=0(舍去)，

答:m的值是25.

解析：(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)

題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答.

16.答案：解：(1)久2—3久+1=0,

■■■a=1,b=—3,c=1,

■■■b2—4ac=9-4=5,

-b±Vb2-4ac3±V5

???X=-=-------=——，

2a2

3+V^3-\f5

X-i=---，Xo=----，

1222

(2)???%2—2%-3=0,

(%—3)(%+1)=0,

x—3=0或久+1=0,

?*,X]=3,%2=—1.

解析：(1)直接利用公式法求方程的解即可；

(2)把%2一2%―3=0分解為(％-3)(%+1)=0,解一元一次方程求出工的值即可.

本題主要考查了解利用因式分解法和公式法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式法

求一元二次方程的解，此題難度不大.

17.答案：解：⑴?.?管中放置著三根同樣的繩子力4、BB］、IC1,

???恰好選中繩子4兒的概率是點(diǎn)

(2)列表得：

BiG

AAAtAB1AQ

BBArBBiBC]

CCArCBiCCr

由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的有3種結(jié)果，

二選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的概率為1.

解析：(1)由管中放置著三根同樣的繩子A4、BB］、CG，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

解：連接。D,過(guò)。作。F_LED,垂足為F,

???DE是AaBC的中位線(xiàn)

???^AED=NC=90°

又BC=4

???DE=2,FD=1

4B切。。于D,

???OD1AB

???+乙ADE=乙ODE+乙ADE=90°

???Z-A=乙ODE

RtAABC-RtADOF

——OD=—FD,即口門(mén)一r=一1

ABAC53

r=|,即O0的半徑為|.

解析：此題可以把要求的線(xiàn)段和已知的線(xiàn)段構(gòu)造到兩個(gè)相似三角形中，連接。。，0E,作OFIDE于

F,根據(jù)弦切角定理和直角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形相似.根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即

可求得圓的半徑.

19.答案：解：(1)平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示:

(2)能，將AABC繞CB、C"8"延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

旋轉(zhuǎn)變換作圖，解題的關(guān)鍵是要明確平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

(1)把△ZBC的各頂點(diǎn)向右平移5個(gè)方格，得到新點(diǎn)順次連接，得到新三角形.再繞點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。.得到又一個(gè)新圖；

(2)從兩圖中仔細(xì)找規(guī)律，找出這兩圖是如何變換出來(lái)的，可以看出是將繞CB、C〃夕延長(zhǎng)線(xiàn)的

交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的.

20.答案：證明：如圖，連接/C,連接

???DP//AC,

???Z-PDA=Z.DAC.

Z.DAC=乙DBC,

???乙PDA=Z.DBC.

???四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

/.DAP=Z.DCB.

APADs△DCB.

得PADC=AD：BC,

即4。=PA-BC.

解析：^VEAD-DC=PA-BC,需證△PZDSADCB；由DP//2C,可得NADP==NDBC；由

于zn4P是圓內(nèi)接四邊形力BCD的一個(gè)外角，故有4口4P=ADC8；從而由此得

證.

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).

21.答案：解：設(shè)這兩年的年均增長(zhǎng)率為久，

根據(jù)題意列方程：3(1+x)2=3.63,

解得勺=一210%(不合題意，舍去)，久2=10%.

答：這兩年的年均增長(zhǎng)率為10%.

解析：設(shè)這兩年的年均增長(zhǎng)率為k等量關(guān)系為：2013年的銷(xiāo)售量X(1+增長(zhǎng)率尸=2015年的銷(xiāo)售量,

把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述

語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)由圖象可知力(-2,1),5(-3,-2),C(3,—2),￡)(1,2)；

(2)作4E1BC于E,DF18C于F,

111

則S四邊牘BCO=SAABE+S^DFC+S梯形AEFD=&xlx3+ax2x4+5x(3+4)x3=16.

解析：(1)根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可；

(2)作4E1BC于E,DF1BC^F,分別求出AABE、4DFC、梯形2EFD的面積，再相加即可.

本題考查了圖形與坐標(biāo)和三角形的面積，能求出各個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)設(shè)：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y,

由題意得：y=[800-10(x-100)](x-80)=24000,M80[800-10(%-100)]<40000,

解得：x=140或120,x>130,故x=140,

答：在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)40000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到24000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為140元；

(2)設(shè)：定價(jià)為x元時(shí)，農(nóng)民銷(xiāo)售可獲得最大利潤(rùn)y,

則y=(%-80)[800-10(%-100)]=-10(%-130)2+2500,

故當(dāng)x=130時(shí)，y最大為2500；

答：定價(jià)為130元時(shí)，農(nóng)民銷(xiāo)售可獲得最大利潤(rùn).

解析：(1)設(shè)：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y,由題意得：y=[800-10(x-100)](x-80)=

24000,且80[800-10(%-100)]W40000,即可求解；

(2)設(shè):定價(jià)為X元時(shí)，農(nóng)民銷(xiāo)售可獲得最大利潤(rùn)y,則y=(x-80)[800-10(%-100)]=-10(x-

130)2+2500,即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，

我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在

自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在％=-方時(shí)取得.

24.答案：解：(1)由旋轉(zhuǎn)有，BC=BD=2,AC=ED,/.CBA=Z.EBD=Z.C=90°,

???EM1CB,

???Z.EBC=90°,

Z.CBA=乙EBD=45°,

AC=CB=2,

AB=2^2,

DE=DB=2,

AD=AB-BD=2V2-2,

???cot^BAE=—=V2-1,

DE

(2)設(shè)EM與邊交于G,

由(1)有乙DEM+/DGE=90。，^LBGM+Z.ABM=90°,乙DGE=幺BGM,

???Z-DEM=Z-CBAjZ-EBD=L.CBA>

???Z-DEM=乙EBD,Z.EDG=Z.BDE,

EDG~ABDE,

ED_DG

BD-ED'

BC=BD=2,AC=ED=%,

x_DG

2x

%2

??.DG=—,

2

/4一工2

AB=，/2+4,GB=胃,

???工二2

"4T23+4,

4—%2______

???y=3+4J"+4(0<x<2)

(3)延長(zhǎng)及4,BC交于H,如圖1,

E

???乙ABE=x,Z-BAE=Z-EBM,

???Z-AEB—Z-BAE=Z.EBM—2x,

???^ABE+^BAE+乙AEB=180°,

???x=36°,

???乙H=乙ABH=乙ABE=36°,

乙HBE=^BAE=^AEB=72°,

AH=AB=BE,HB=HE,

???匕ACB=90°

.?.HC=BC=2,

.?.HB=HE=4,

BAE~AHBE,

.AB_AE

,,一，

HBBE

BE=AB,

??.AE=HE-HA=4-AB,

.AB_4-AB

-4-AB9

AB=-2+2有或48=-2-2西(舍),

圖2

Z-AEB—Z.BAE—Z-EBM,

???乙AEB=乙EBM,

??.AE//MC,

Z.BAE=Z.CBA,

Z.CBA=Z.EBA,

??.Z.EBM=Z.CBA=Z-EBA,

??.Z.CBA=60°,

cosZ-CBA=—,

AB

BC=2,

AB=4,

即：AB=-2+2店或4.

解析：(1)由旋轉(zhuǎn)有，8C=BD=2,AC=ED,MBA=4EBD=NC=90。，通過(guò)計(jì)算出AC=CB=2,

AB=2V2,DE=DB=2,即可；

(2)由(1)中的結(jié)論得出△EDGyBDE,再由cos"BC=蜉=器建立函數(shù)關(guān)系；

D(JAD

(3)由旋轉(zhuǎn)有,28=EB,乙AEB=NB4E,NCB4=%經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算出：=BC=2,HB=HE=4,

Z.CBA=60。即可.

此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)相似三角形的性質(zhì)和判定，由平

移，旋轉(zhuǎn)得出結(jié)論是解本題的關(guān)鍵.

25.答案：12

解析：解：(1)?.?△ABC是等腰直角三角形，

DE1AC,DF1CB,D

.?.△4ED與ABDF都是等腰直角三角形，\

CC.~FB

ED=AE,BF=DF,