奧數(shù)火車過橋答案版

火車過橋

一、火車過橋四大類問題

1、火車+樹（電線桿）：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，

解法：火車車長（總路程尸火車速度X通過時間；

2、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，

解法：火車車長+橋（隧道）長度（總路程尸火車速度x通過的時間；

3、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，

（1）、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，

解法：火車車長（總路程尸（火車速度+人的速度）x迎面錯過的時間；

（2）火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，

解法：火車車長（總路程）=（火車速度-人的速度）x追及的時間；

（3）火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題

解法：火車車長（總路程尸（火車速度土人的速度）x迎面錯過的時間

（追及的時間）；

4、火車+火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，

（1）錯車問題：相當(dāng)于相遇問題，

解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度+慢車速度）x錯車時

間；

（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，

解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度-慢車速度）x錯車時

間；

長度速度方向

二、火車過橋四類問題圖示樹無無無

橋橋長無無

長度速度

同向

人無人速

火車車長車速

反向

隊伍長

同向

隊伍隊速

車車長車速

（間隔，植樹問題）

反向

【提高】長15。米的火車以18米/秒的速度穿越一條300米的隧道.那么火車穿越

隧道（進入隧道直至完全離開）要多長時間？

【分析】火車穿越隧道經(jīng)過的路程為300+150=450（米），已知火車的速度，那么

火車穿越隧道所需時間為450+18=25（秒）.

【精英】小胖用兩個秒表測一列火車的車速.他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座660米的

大橋需要4。秒，以同樣速度從他身邊開過需要1。秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)

算出火車的車身長是米.

【分析】火車40秒走過的路程是660米+車身長，火車10秒走過一個車身長，

則火車30秒走660米，所以火車車長為660+3=220（米）.

例題2

【提高】四、五、六3個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行

進.四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級

之間相距5米.他們每分鐘都行走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這

座橋長米.

【分析】100名學(xué)生分成2列，每列50人，應(yīng)該產(chǎn)生49個間距，所以隊伍長為

49x1+49x2+49x3+5x2=304（米），那么橋長為90x4-304=56（米）.

【精英】一個車隊以5米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用145秒.已

知每輛車長5米，兩車間隔8米.問：這個車隊共有多少輛車？

【分析】由“路程=時間乂速度”可求出車隊145秒行的路程為5x145=725（米），

故車隊長度為725-200=525（米）.再由植樹問題可得車隊共有車（525-5）

+（5+8）+1=41（輛）.

a例題3

【提高】一列火車通過一座長540米的大橋需要35秒.以同樣的速度通過一座

846米的大橋需要53秒.這列火車的速度是多少？車身長多少米？

【分析】火車用35秒走了——540米+車長；53秒走了——846米+車長，根

據(jù)差不變的原則火車速度是：（8435401（533與）（米/秒），車身長

是：17x35-540=55（米）.

【精英】一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋

時，速度比通過隧道時提高025倍，結(jié)果用了1分36秒.求通過大橋時的速度及

車身的長度.

【分析】速度提高。.25倍用時96秒，如果以原速行駛，則用時96x（1+0.25）

=120秒，（864-320）;（120-52）=8米/秒，車身長：52x8-320=96米.

【拓展1】已知某鐵路橋長960米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋

到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時間為60秒，求火車的速度和

長度？

【分析】完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程=橋長一車長；通過橋，100秒

火車走的路程=橋長+車長，由和差關(guān)系可得：火車速度為

9682（1（M））64）（米/秒），火車長：960-12x60=240（米）.

【拓展2】一列火車的長度是800米，行駛速度為每小時60千米，鐵路上有兩

座隧洞.火車通過第一個隧洞用2分鐘；通過第二個隧洞用3分鐘；通過這兩座

隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？

【分析】注意單位換算.火車速度60x1000+60=1000（米/分鐘）.第一個隧洞長

1000x2-800=1200（米）,第二個隧洞長1000x3-800=2200（米），兩個隧

洞相距1000x6-1200-2200-800=1800（米）.

【拓展3】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共

用時間80秒.爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線

桿計時，到第10根電線桿用時25秒.根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小

明算出了大橋的長度.請你算一算，大橋的長為多少米？

【分析】從第1根電線桿到第10根電線桿的距離為：50x（10-l）=450?）,火車

速度為：450+25=18（米/秒），大橋的長為：18x80=1440（米）.

例題4

【提高】兩列火車相向而行，甲車每時行48千米，乙車每時行60千米，兩車

錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時，到車尾經(jīng)過他的

車窗共用13秒.問：乙車全長多少米？

【分析】390米.提示：乙車的全長等于甲、乙兩車13秒走的路程之和.

【精英】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是

385米.坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看

見快車駛過的時間是多少秒？

【分析】8秒.提示:快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度

相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求時間為

11X—=8（秒）

385

【提高】鐵路旁邊有一條小路，一列長為no米的火車以30千米/時的速度向

南駛?cè)ィ?點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到

一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民.問軍人與農(nóng)民何時相遇？

【分析】8點30分.火車每分行30x1000+60=500（米），

軍人每分行「OOx；-110）+：=60（米），農(nóng)民每分行1110-500x1j+g=50

（米）.

8點時軍人與農(nóng)民相距（500+50）X6=33OO（米），兩人相遇還需3300-

（60+50）=30（分），即8點30分兩人相遇.

【精英】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進,

行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背

后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長

是多少？

【分析】行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3

米/秒.火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車

尾與駒?車人的路程差.如果設(shè)火車的速度為n米/秒，那么火車的車身長

度可表示為（x-1）x22或（x-3）x26,由此不難列出方程.

法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得GT）x22=（廠3）

x26.解得x=14.所以火車的車身長為：（14-1）x22=286（米）.

法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上.可

得：x/26+3=x/22+l,這樣直接也可以無=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決.兩

次的追及時間比是：22：26=11:13,所以可得：（V車—1）:（V車—3）

=13：11,可得V車=14米/秒，所以火車的車長是（14-1）x22=286（米），

這列火車的車身總長為286米.

【拓展4】甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長180米的火

車以60千米/時的速度與甲車同向前進，火車從追上甲車到遇到乙車，相隔5分

鐘，若火車從追上到超過甲車用時30秒.從與乙車相遇到離開用時6秒，求乙

車遇到火車后再過多少分鐘與甲車相遇？

【分析】由火車與甲、乙兩車的錯車時間可知，甲車速度為60-180+30x3.6=38.4

千米/時.乙車速度為180+6x3.6-60=48千米/時，火車追上甲車時，甲、

乙兩車相或巨（60+48）x3=9千米.經(jīng)過9+（38.4+48）x60=6.25分鐘相遇，那么

60

乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇

【拓展5】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行去郊游，每分步行60米，隊尾的王老

師以每分行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分.求隊伍的

長度.

【分析】630米.設(shè)隊伍長為尤米.從隊尾到排頭是追及問題，需力三分；

150-60

從排頭返回隊尾是相遇問題，需1分?由面%+面%也解得

x=630米

【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一

列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒,2分后又用15秒從乙身邊開過.問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人

還需要多少時間才能相遇？

【分析】（1）n倍；（2）n分15秒.（1）設(shè)火車速度為。米/秒，行人速

度為方米/秒，則由火車的長度可列方程18（a-b）=15（a+b）,求出

b

即火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走

了135秒，此段路程一人走需1350x11=1485（秒），因為甲已經(jīng)走了135

秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485T35）+2=675（秒）.

例題6

【提高】快車A車長120米，車速是20米/秒，慢車3車長140米，車速是16米/秒.慢

車B在前面行駛，快車A從后面追上到完全超過需要多少時間？

【分析】從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時A落

后5的車身長，“超過”時A領(lǐng)先3（領(lǐng)先A車身長），也就是說從“追上”到

“超過”，A的車頭比3的車頭多走的路程是：3的車長+A的車長，因此

追及所需時間是：（A的車長+3的車長）十（4的車速的車速）.由此可得

到，追及時間為：（A車長+3車長）+（A車速-5車

速）=（120+140）+（20-16）=65（秒）.

【精英】快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)

過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開.求

兩列火車的速度.

【分析】根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差

問題的解法求出快車與慢車的速度.兩列火車的長度之和：106+74=180

（米）快車與慢車的速度之差：180+60=3（米）快車與慢車的速度之和：

180-12=15（米）快車的速度：（15+3）+2=9（米）慢車的速度：（15-3）

4-2=6（米）

【拓展7］從北京開往廣州的列車長350米，每秒鐘行駛22米，從廣州開往北京

的列車長280米，每秒鐘行駛20米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需

要多少秒鐘？

【分析】從兩車車頭相遇到車尾離開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車

身長度之和.解答方法是：（A的車身長+3的車身長）+（A的車速+3的車

速產(chǎn)兩車從車頭相遇到車尾離開的時間

也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個運動物體，從相距630米（兩

列火車本身長度之和）的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時

間.兩車車頭相遇時，兩車車尾相距的距離：350+280=630（米）兩車的

速度和為：22+20=42（米/秒）；從車頭相遇到車尾離開需要的時間為：

630+42=15（秒）.綜合列式：（350+280）+（22+20）=15（秒）.

/例題7

【提高X精英】有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米.如

果從兩車頭對齊開始算，則行2。秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算,

則行25秒后快車超過慢車.那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩

車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？

【分析】如圖，如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為：

G3-21）x20=240（A）；

如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長，為（33-21）x25=300（米）.

由上可知，兩車錯車時間為：（300+240）+G3+21）=10（秒）.

【拓展8】甲乙兩列火車，甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并

進，則甲車行30秒超過乙車;若兩車齊尾并進，則甲車行26秒超過乙車.求兩車

各長多少米？

【分析】兩車齊頭并進：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個甲車的

長度.每秒甲車比乙車多行22-16=6米，30秒超過說明甲車長6x30=180

米.兩車齊尾并進：甲超過乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度，那

么乙車的長度等于6x26=156米.

【拓展9】鐵路貨運調(diào)度站有A、3兩個信號燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列

火車.它們的車長正好構(gòu)成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的

時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著3信

號燈的方向.乙車的車尾則位于3信號燈處，車頭則沖著A的方向.現(xiàn)在，三

列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇.再過15秒，甲

車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇

直至完全錯開一共用了幾秒鐘？

【分析】8.75秒

雨

【提高】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，

若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇,錯車而過需要幾秒鐘？

【分析】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000^3600=20

（米/秒），某列車的速度為：（250-210）;（25-23）=40-2=20（米/秒）

某列車的車長為：20義25—250=500—250=250（米），兩列車的錯車時間為：

（250+150）f（20+20）=400-40=10（秒）.

【精英】在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達鐵橋，10時1分24秒

完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達鐵橋，10時12

分53秒完全通過鐵橋，1。時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車.求貨車、

列車和鐵橋的長度各是多少米？

【分析】先統(tǒng)一單位：54千米/小時=15米/秒，72千米/小時=20米/秒，

1分24秒=84秒，48分56秒-12分=36分56秒=2216秒.

貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15x84=1260（米）；

列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20x53=1060（米）.

考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時到達鐵橋，列車10時12分到達鐵

橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘（720秒），從這一刻

開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中

追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為

（20-15）x2216-15x720=280（米），那么鐵橋的長度為1060-280=780（米），貨

車的長度為1260-780=480（米）.

【補充11馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時

18千米.馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，

乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，

汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒鐘汽車離開了乙.問再過多少秒以后甲、

乙兩人相遇？

【分析】車速為每秒：18x1000+3600=5（米），由“某一時刻，汽車追上了甲，6秒

鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個追及過程，追及路程為汽車的長度，

所以甲的速度為每秒：（5x6-15）+6=2.5（米）；而汽車與乙是一個相遇的過

程，相遇路程也是汽車的長度，所以乙的速度為每秒：

（15-5x2）+2=25（米）.汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：

（5-2.5）x（0.5x60+2）=80?）,甲、乙相遇時間：80+（2.5+25）=16（秒）.

【補充2】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了

8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相

遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？

【分析】火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：火車長=（V車-V

人）x8；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題

火車長=（V車+V人）x7.可得8（V車—V人）=7（V車+V人），所以V

車=/5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路-人走308秒的路，由車

速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15x308-308=14x308秒人走的

路.兩人相遇再除以2倍的人速.所以得到7x308秒=2156秒.

奉練習(xí)】

一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1

分鐘，求這座橋長多少米？

【分析】火車過橋時間為1分鐘=60秒，所走路程為橋長加上火車長為

60x30=1800（米），即橋長為1800—240=1560（米）.

練習(xí)2

小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了21秒.這列火車長630米，以同

樣的速度通過一座大橋，用了1.5分鐘.這座大橋長多少米？

【分析】因為小紅站在鐵路旁邊沒動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程

就是車長，所以，這列火車的速度為：630+21=30（米/秒），大橋的長度為：

30x（1.5x60）—630=2070（米）.

練習(xí)3

一列火車長45。米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔3米，這列火車從車頭

到第1棵樹到車尾離開第101棵樹用了0.5分鐘.這列火車每分鐘行多少米？

【分析】第1棵樹到第101棵樹之間共有100個間隔，所以第1棵樹與第101棵樹

相距3x100=300（米），火車經(jīng)過的總路程為：450+300=750（米），這列火車

每分鐘行750+0.5=1500（米）.

練習(xí)4

一列火車長200米，通過一條長430米的隧道用了42秒，這列火車以同樣的速度

通過某站臺用了25秒鐘，那么這個站臺長多少米？

【分析】火車速度為：（200+430）+42=15（米/秒），通過某站臺行進的路程為：

15x25=375（米），已知火車長，所以站臺長為375-200=175（米）.

練習(xí)5

小新以每分鐘io米的速度沿鐵道邊小路行走,

⑴身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用

時4秒，那么車長多少米？

⑵過了一會，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開,

共用時3秒.那么車長是多少？

【分析】⑴這是一個追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）

的火車.

根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：（A的車身長+3的車身

長）+（A的車速-3的車速）=從車頭追上到車尾離開的時間，在這

里，3的車身長車長（也就是小新）為0,所以車長為