2024屆天津市薊縣邦均中學(xué)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆天津市薊縣邦均中學(xué)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位3．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，若三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．12 B． C． D．104．國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出，要優(yōu)先落實(shí)教育投入．某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù)，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．隨著文化教育重視程度的不斷提高，國在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長B．年以來，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C．從年至年，中國的總值最少增加萬億D．從年到年，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長最多的年份是年5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．86．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月10．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____，|z|＝_____．14．設(shè)，則“”是“”的__________條件.15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________.16．已知命題：，，那么是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于點(diǎn)，曲線與曲線交于點(diǎn)，求的面積．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.19．（12分）已知是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于另一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，.若，求直線的斜率.20．（12分）對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對(duì)任意，或者，或者，則稱為一個(gè)好集合．以下記為的元素個(gè)數(shù)．（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）（2）求出所有滿足的好集合．（同時(shí)說明理由）（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．21．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.22．（10分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【詳解】，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．2、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

取B1C1的中點(diǎn)Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，此直三棱柱和三棱錐P?ABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【詳解】如圖，取B1C1的中點(diǎn)Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，的外接圓直徑為，球O的半徑R滿足，所以球O的表面積S=4πR2=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長的關(guān)系，及球的表面積公式，解題時(shí)要注意審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題.4、C【解析】

觀察圖表，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確，年中國為萬億元，年中國為萬億元，則從年至年，中國的總值大約增加萬億，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ)．5、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.6、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計(jì)算．【詳解】由可得，因?yàn)?，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)圖形，計(jì)算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點(diǎn)在直線上，令因?yàn)闄M軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點(diǎn)睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由可得，所以，由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，注意到，再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故有，解?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力，是一道中檔題.11、A【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.12、D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率的關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略方程表示雙曲線對(duì)于的范圍的要求.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長公式計(jì)算得解.【詳解】復(fù)數(shù)z，∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，∴，解得a＝1，∴z＝i，∴|z|＝1，故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計(jì)算模長，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.14、充分必要【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，故“”是“”的充分條件.當(dāng)時(shí)，有，故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件，故答案為：充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，可利用定義來判斷，也可以根據(jù)兩個(gè)條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來判斷，還可以利用兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系來判斷，本題屬于容易題.15、【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)，再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為正時(shí)對(duì)應(yīng)的的集合，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意先考慮函數(shù)的定義域，再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號(hào)，本題屬于基礎(chǔ)題.16、真命題【解析】

由冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】已知命題：，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）【解析】

(1)根據(jù)題意代入公式化簡即可得到.(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程通過極坐標(biāo)的幾何意義求解，再求點(diǎn)到直線的距離即可算出三角形面積.【詳解】解：（1）曲線，即．∴．曲線的極坐標(biāo)方程為．直線的極坐標(biāo)方程為，即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，，∴，解得．又，∴（舍去）．∴．點(diǎn)到直線的距離為，∴的面積為．【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)，直角坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)化，注意參數(shù)方程只能先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，屬于較易題目.18、證明見解析；.【解析】

推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點(diǎn)，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量為，，，，，設(shè)，則，，，，，在平面中，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，平面的一個(gè)法向量為，，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由拋物線定義可知，解得，故拋物線的方程為；（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理算出的中點(diǎn)，又，所以直線的方程為，求出，利用求解即可.【詳解】（1）設(shè)的準(zhǔn)線為，過作于，則由拋物線定義，得，因?yàn)榈降木嚯x比到軸的距離大1，所以，解得，所以的方程為（2）由題意，設(shè)直線方程為，由消去，得，設(shè)，，則，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.涉及拋物線的弦的中點(diǎn)，斜率問題時(shí)，可采用韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法”求解.20、（1），，，．（2）；證明見解析．（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果；（2）設(shè)，其中，由知；由可知或，分別討論兩種情況可的結(jié)果；（3）記，則，設(shè)，由歸納推理可求得，從而得到，從而得到，可知存在元素滿足題意.【詳解】（1），，，．（2）設(shè)，其中，則由題意：，故，即，考慮，可知：，或，若，則考慮，，，則，，但此時(shí)，，不滿足題意；若，此時(shí)，滿足題意，，其中為相異正整數(shù)．（3）記，則，首先，，設(shè)，其中，分別考慮和其他任一元素，由題意可得：也在中，而，，，對(duì)于，考慮，，其和大于，