實(shí)訓(xùn)任務(wù)3.3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試和分析

電工技術(shù)項(xiàng)目教程主編：徐超明副主編：李珍、姚華青、陳建新王平康、劉強(qiáng)工作任務(wù)：萬(wàn)用表檢測(cè)電容器。萬(wàn)用表檢測(cè)電感器線圈。動(dòng)態(tài)電路測(cè)試。RC電路充放電特性的測(cè)試。RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試。一階動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)的測(cè)試。項(xiàng)目3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試與分析2024/4/292實(shí)訓(xùn)任務(wù)3.3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試和分析2024/4/293實(shí)訓(xùn)3-3：動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律3.3.2RC電路的測(cè)試與分析實(shí)訓(xùn)3-4：RC電路充放電特性的仿真測(cè)試實(shí)訓(xùn)3-5：RC電路全響應(yīng)的仿真測(cè)試3.3.3RL電路的測(cè)試與分析實(shí)訓(xùn)3-6：RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試3.3.4用三要素法分析一階動(dòng)態(tài)電路實(shí)訓(xùn)3-3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試2024/4/294（1）按圖3.10所示接好測(cè)試電路圖。其中X1、X2、X3是額定電壓6V，額定功率3.6W的小燈泡。V1是提供6V的穩(wěn)壓電源。圖中的電阻為200mΩ，電容為1mF/10V的電解電容，電感為50mH。J1為開(kāi)關(guān)。實(shí)訓(xùn)流程：實(shí)訓(xùn)3-3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試2024/4/295實(shí)訓(xùn)流程：①開(kāi)關(guān)J1閉合時(shí)，電阻支路上的燈泡X1

（立即/延時(shí)）發(fā)光，且亮度

（變化/不變化），說(shuō)明該支路

（存在/不存在）動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。②開(kāi)關(guān)J1閉合時(shí)，電容支路上的燈泡X2由

（亮/暗）逐級(jí)變?yōu)?/p>

（亮/暗），最后

（能/不能）進(jìn)入穩(wěn)定過(guò)程，說(shuō)明該支路

（存在/不存在）動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。③開(kāi)關(guān)J1閉合時(shí)，電感支路上的燈泡X2由

（亮/暗）逐級(jí)變?yōu)?/p>

（亮/暗），最后

（能/不能）進(jìn)入穩(wěn)定過(guò)程，說(shuō)明該支路

（存在/不存在）動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。（2）合上開(kāi)關(guān)，觀察三個(gè)燈泡發(fā)光的情況，并回答下列問(wèn)題：實(shí)訓(xùn)3-3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試2024/4/296實(shí)訓(xùn)流程：（3）用示波器測(cè)量電阻支路的燈泡兩端（可認(rèn)為是電阻兩端）、電容支路和電感支路電容兩端和電感兩端在開(kāi)關(guān)J1閉合瞬間及其以后的電壓變化情況，（圖3.11為測(cè)量所得的電壓變化參考圖，其中XSC1、XSC2和XSC3為電阻支路、電容支路、電感支路上的燈泡兩端、電容兩端和電感兩端的電壓變化情況），并分析：①電阻支路上燈泡兩端電壓變化情況：

。②電容支路上電容兩端電壓變化情況：

。③電感支路上電感兩端電壓變化情況：

。圖3.11電阻支路上燈泡、電容支路和電感支路上電容和電感兩端電壓的變化時(shí)序圖實(shí)訓(xùn)3-3動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試2024/4/297實(shí)訓(xùn)流程：①電阻支路在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電阻兩端的電壓是否會(huì)產(chǎn)生躍變？為什么？②電容支路在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容兩端的電壓是否會(huì)產(chǎn)生躍變？為什么？③電感支路在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電感兩端的電壓是否會(huì)產(chǎn)生躍變？為什么？【想一想】在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，流過(guò)電阻支路、電容支路和電感支路的電流是否會(huì)產(chǎn)生躍變？結(jié)合電阻元件、電容元件和電感元件的特性，分析它們的原因。（4）結(jié)合電阻元件、電容元件和電感元件的特性，回答下列問(wèn)題：3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律2024/4/2981.動(dòng)態(tài)電路的概念從實(shí)訓(xùn)3-3中我們可以發(fā)現(xiàn)，含有儲(chǔ)能元件（如電容、電感）的電路中，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生變化（如開(kāi)關(guān)切換、電源變化、電路變動(dòng)、元件參數(shù)改變等）時(shí)，存在暫態(tài)過(guò)程（過(guò)渡過(guò)程）。穩(wěn)定狀態(tài)：電路中的電壓與電流恒定不變，或者隨時(shí)間按周期規(guī)律變化的電路。其狀態(tài)是穩(wěn)定的。暫態(tài)過(guò)程：穩(wěn)定狀態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程?；蛘呓凶鲞^(guò)渡過(guò)程。動(dòng)態(tài)電路：存在暫態(tài)過(guò)程（過(guò)渡過(guò)程）的電路。換路：電路狀態(tài)的變化。一般假定：換路是瞬間完成的。3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律2024/4/2992.換路定律具有電容的電路，在換路后的一瞬間，如果電容中的電流保持為有限值，則電容上的電壓應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變，即：電容上的電壓不能躍變。具有電感的電路，在換路后的一瞬間，如果電感兩端的電壓保持為有限值，則電感中的電流應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變，即：電感中的電流不能躍變。

注意：電路在換路時(shí)，只有電容上的電壓和電感中的電流是不能躍變的，電路中其他的電壓和電流是可以躍變的。3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律2024/4/29103.初始值計(jì)算（3）根據(jù)t=0+時(shí)刻的等效電路，利用KCL、KVL和歐姆定律求出電路中其他元件或支路上的電壓或電流的初始值u(0+)和i(0+)。注意，獨(dú)立源則取t=0+時(shí)的值。（1）根據(jù)換路前的電路穩(wěn)態(tài)求出t=0-時(shí)電路中的電容電壓uC(0-)和電感電流iL(0-)，然后再利用換路定律uC(0+)=uC(0-)、iL(0+)=iL(0-)確定出t=0+時(shí)的電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+)。（2）根據(jù)換路后的電路，將電容和電感分別用電壓源和電流源代替，其值分別等于uC(0+)和iL(0+)，畫(huà)出t=0+時(shí)刻的等效電路。3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律2024/4/2911【例3-2】圖3.12（a）所示電路中，US=50V，R1=20Ω，R2=30Ω，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，試求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間的uC(0+)和iC(0+)。解：選定電流和電壓的參考方向，如圖3.22（a）所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)換路定律，可得電路在t=0時(shí)刻的等效電路，如圖3.22（b）所示，此時(shí)C等效為電壓源。開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)前，電容在直流穩(wěn)定狀態(tài)下相當(dāng)于開(kāi)路，電容C兩端的電壓就是電阻R2兩端的電壓，即3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律2024/4/2912【例3-2】圖3.12（a）所示電路中，US=50V，R1=20Ω，R2=30Ω，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，試求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間的uC(0+)和iC(0+)。解：選定電流和電壓的參考方向，如圖3.22（a）所示。根據(jù)KVL，可得3.3.1動(dòng)態(tài)電路與換路定律2024/4/2913【例3-3】圖3.13（a）所示電路中，US=20V，R1=6Ω，R2=4Ω，求開(kāi)關(guān)閉合瞬間流過(guò)電感的電流iL(0+)和電感兩端的電壓uL(0+)。開(kāi)關(guān)S閉合前，電感在直流穩(wěn)定狀態(tài)下相當(dāng)于短路，流過(guò)電感L的電流解：選定電流和電壓的參考方向，如圖3.13（a）所示。開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，根據(jù)換路定律，可得根據(jù)KVL有解得實(shí)訓(xùn)3-4：RC電路充放電特性的仿真測(cè)試

2024/4/2914實(shí)訓(xùn)流程：（1）按圖3.14（a）所示接好測(cè)試電路圖。Us是提供10V的穩(wěn)壓電源。S為雙擲開(kāi)關(guān)，仿真測(cè)試時(shí)，其切換控制可由默認(rèn)的空格鍵（Key=Space）進(jìn)行控制。XSC1為示波器，雙擊圖表可打開(kāi)示波器面板，可對(duì)時(shí)間軸、A和B通道的比例、位置進(jìn)行設(shè)置。移動(dòng)游標(biāo)指針T1、T2可測(cè)定某一時(shí)刻的電壓值。（3）切換開(kāi)關(guān)使其置于位置“B”，從示波器面板中觀察電容的放電情況。電容充放電曲線如圖3.14（b）所示。（2）將開(kāi)關(guān)S置于位置“B”，啟動(dòng)仿真運(yùn)行開(kāi)關(guān)，手動(dòng)切換開(kāi)關(guān)使其置于位置“A”，從示波器面板中觀察電容的充電情況。測(cè)試電路圖實(shí)訓(xùn)3-4：RC電路充放電特性的仿真測(cè)試

2024/4/2915（b）測(cè)試波形（4）分析電容充放電曲線。將游標(biāo)指針T1移到電容器剛開(kāi)始進(jìn)行充電的時(shí)間點(diǎn)，如圖3.14（b）所示。將游標(biāo)指針T2移到間隔時(shí)間為1τ的位置。（τ為電路的時(shí)間常數(shù)，τ=RC，這里的τ值計(jì)算為10ms，即使T2-T1=1τ=10ms），記錄T2所測(cè)到的電壓幅度。根據(jù)表3-2所要求進(jìn)行測(cè)量，并進(jìn)行記錄。τ=10ms（時(shí)間t=T2-T1）1τ2τ3τ4τ5τ電容器兩端的電壓（V）實(shí)訓(xùn)流程：表3-2電容器充電過(guò)程的測(cè)試（電源Us=10V）實(shí)訓(xùn)3-4：RC電路充放電特性的仿真測(cè)試

2024/4/2916實(shí)訓(xùn)流程：將游標(biāo)指針T1移到電容器剛開(kāi)始進(jìn)行放電的時(shí)間點(diǎn)。將游標(biāo)指針T2移到表3-3所要求的位置。記錄T2所測(cè)到的電壓幅度。τ=10ms（時(shí)間t=T2-T1）1τ2τ3τ4τ5τ電容器兩端的電壓（V）（5）修改電路中電阻與電容參數(shù)，從示波器中觀察電路的充電與放電的快慢情況，并根據(jù)表3-4所要求的進(jìn)行測(cè)試記錄。表3-3電容器放電過(guò)程的測(cè)試（電源US=10V）實(shí)訓(xùn)3-4：RC電路充放電特性的仿真測(cè)試

2024/4/2917實(shí)訓(xùn)流程：表3-4參數(shù)變化時(shí)電容器充放電的時(shí)間（電源US=10V）項(xiàng)目數(shù)值充電至0.632US（6.32V）的時(shí)間（s）放電至0.368US（3.68V）的時(shí)間（s）電容不變，改變電阻（C=10μF）R=0.5kΩR=1kΩR=2kΩ電阻不變，改變電容（R=1kΩ）C=5μFC=10μFC=20μF實(shí)訓(xùn)3-4：RC電路充放電特性的仿真測(cè)試

2024/4/2918實(shí)訓(xùn)流程：根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：①電容器充電和放電過(guò)程中，增大電阻值，

電容充放電過(guò)程

（變長(zhǎng)/變短）。②電容器充電和放電過(guò)程中，增大電容量，

電容充放電過(guò)程

（變長(zhǎng)/變短）。③電容器的充放電時(shí)間與

和

成正比。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/2919開(kāi)關(guān)S先置于位置“A”，使電容被充電，此時(shí)，電容電壓uC(0-)=US，其儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量WC(0-)。開(kāi)關(guān)換至位置“B”，電容的電能通過(guò)電阻不斷釋放，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮苌l(fā)，uC下降，電路中的電流i也下降，電路進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。1.RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：電路在沒(méi)有獨(dú)立源激勵(lì)的情況下，僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。實(shí)訓(xùn)中的RC電路的放電過(guò)程就是零輸入響應(yīng)。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29201.RC電路的零輸入響應(yīng)（1）電壓、電流的變化規(guī)律RC電路的零輸入響應(yīng)對(duì)于換路后的電路，由KVL有假定t＜0時(shí)是穩(wěn)定狀態(tài)，即電容充電完畢，電容上的電壓uC(0-)=U0。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合，電路進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。根據(jù)換路定律，換路后電容電壓的初始值，即電路的初始狀態(tài)uC(0+)=uC(0-)=U0。根據(jù)電阻和電容的伏安關(guān)系，可得代入KVL方程，可得到3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29211.RC電路的零輸入響應(yīng)（1）電壓、電流的變化規(guī)律RC電路的零輸入響應(yīng)初始條件uC(0+)=U0可以解得電阻兩端的電壓電路中的電流電容放電過(guò)程中電容上的電壓uC、放電的電流i以及電阻上的電壓uR均隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29221.RC電路的零輸入響應(yīng)（1）電壓、電流的變化規(guī)律RC電路的零輸入響應(yīng)電容放電過(guò)程中電容上的電壓uC、放電的電流i以及電阻上的電壓uR均隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減。從上面分析也可看到：換路瞬間uC不能躍變，而uR和i是可以躍變的。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29231.RC電路的零輸入響應(yīng)（2）時(shí)間常數(shù)電容放電快慢取決于電路中R與C乘積的數(shù)值，令RC=τ，則τ的值是一個(gè)取決于電路參數(shù)的常數(shù)--時(shí)間常數(shù)。τ的單位為秒uC、uR和i可分別表示為時(shí)間常數(shù)τ的大小決定過(guò)渡過(guò)程中暫態(tài)響應(yīng)衰減的快慢。τ越大，暫態(tài)響應(yīng)衰減越慢3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29241.RC電路的零輸入響應(yīng)（2）時(shí)間常數(shù)t=τ時(shí)，暫態(tài)響應(yīng)衰減為初始時(shí)刻的36.8%，也就是說(shuō)，衰減了63.2%。當(dāng)t=5τ時(shí)，暫態(tài)響應(yīng)只有初始時(shí)刻的0.7%，電容電壓已十分接近穩(wěn)態(tài)值。

通常認(rèn)為經(jīng)歷3～5τ左右的時(shí)間，過(guò)渡過(guò)程即已結(jié)束，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29251.RC電路的零輸入響應(yīng)【例3-4】圖3.18所示，US=20V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，C=10μF，開(kāi)關(guān)S預(yù)先閉合。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)。求換路后電容兩端電壓的響應(yīng)表達(dá)式uC(t)，并畫(huà)出變化曲線。圖3.18例3-4電路圖解：開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容C可看作開(kāi)路，且已經(jīng)儲(chǔ)能。此時(shí)，電容電壓根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29261.RC電路的零輸入響應(yīng)【例3-4】圖3.18所示，US=20V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，C=10μF，開(kāi)關(guān)S預(yù)先閉合。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)。求換路后電容兩端電壓的響應(yīng)表達(dá)式uC(t)，并畫(huà)出變化曲線。解：開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，R2、R3串聯(lián)與C組成RC電路。因此，電路的時(shí)間常數(shù)換路后電容兩端電壓的響應(yīng)表達(dá)式uC(t)的變化曲線3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29271.RC電路的零輸入響應(yīng)【例3-5】高壓電路中有一個(gè)30μF的電容器C，斷電前已充電至電壓4kV。斷電后，電容器經(jīng)本身的漏電阻進(jìn)行放電。若電容器的漏電阻R為100MΩ，1小時(shí)后電容器的電壓降至多少？若電路需要檢修，應(yīng)采取怎樣的安全措施？當(dāng)t=1h=3600s時(shí)解：由題意可知電容電壓的初始值uC(0+)=uC(0-)=4×103V放電時(shí)間常數(shù)τ=RC=100×106×30×10-6=3×103（s）可見(jiàn)，斷電1小時(shí)后，電容器仍有很高的電壓。為了安全，必須使電容器充分放電后才能進(jìn)行電路檢修。為了縮短電容器的放電時(shí)間，一般用一個(gè)阻值較小的電阻并聯(lián)到電容器兩端，使放電時(shí)間常數(shù)減小，加速放電過(guò)程。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29282.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：電路在零初始條件下，即電路中的儲(chǔ)能元件均未儲(chǔ)能，僅由外施激勵(lì)產(chǎn)生的電路響應(yīng)。實(shí)訓(xùn)中的RC電路在充分放電后的充電過(guò)程就是零狀態(tài)響應(yīng)。假定t＜0時(shí)，電容已充分放電，電容上的電壓uC(0-)=0。t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)閉合，RC電路與外激勵(lì)US接通，電容C充電，進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。

根據(jù)換路定律，換路后電容電壓的初始值，即電路的初始狀態(tài)uC(0+)=uC(0-)=0。對(duì)于換路后的電路，由KVL有根據(jù)電阻和電容的伏安關(guān)系，可得代入，可得到3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29292.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)初始條件uC(0+)=0可得或者時(shí)間常數(shù)τ=RC電阻兩端的電壓電路中的電流3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29302.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程中uC、uR和i隨時(shí)間變化的曲線與電容放電時(shí)一樣，充電過(guò)程中的響應(yīng)也都是時(shí)間的指數(shù)函數(shù)，進(jìn)行的快慢也取決于時(shí)間常數(shù)τ。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29313.RC電路的全響應(yīng)（1）一階電路的全響應(yīng)的概念

一階電路：只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路只須用一階微分方程來(lái)描述。RC電路就是一階電路。

一階電路的全響應(yīng)：指一階電路在非零初始狀態(tài)（即有初始儲(chǔ)能），換路后又有外施激勵(lì)的作用的電路響應(yīng)。

3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29323.RC電路的全響應(yīng)（2）一階電路的全響應(yīng)的分析換路前電容被充電，電容的初始電壓uC(0-)=U0。

t=0瞬間開(kāi)關(guān)合上，RC電路與直流電壓源US（US≠U0）接通，電路進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。根據(jù)換路定律，換路后電容電壓的初始值，即電路的初始狀態(tài)：uC(0+)=uC(0-)=U0在外施激勵(lì)US和電路的初始狀態(tài)uC(0+)=U0共同作用下有由于可得到方程初始條件uC(0+)=U03.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29333.RC電路的全響應(yīng)（2）一階電路的全響應(yīng)的分析解一階齊次常微分方程，可得（時(shí)間常數(shù)τ=RC）或者寫(xiě)成當(dāng)US>U0時(shí)，過(guò)渡過(guò)程就是充電過(guò)程；當(dāng)US<U0時(shí)，過(guò)渡過(guò)程就是放電過(guò)程；當(dāng)US=U0時(shí)，無(wú)過(guò)渡過(guò)程。當(dāng)US=0時(shí)，uC(t)為零輸入響應(yīng)；當(dāng)U0=0時(shí)，uC(t)為零狀態(tài)響應(yīng)。RC電路中uC(t)的全響應(yīng)曲線3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29343.RC電路的全響應(yīng)（2）一階電路的全響應(yīng)的分析RC電路中uC(t)的全響應(yīng)曲線電阻R的電壓電路中的電流3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29353.RC電路的全響應(yīng)（3）一階電路的全響應(yīng)的分解穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/29363.RC電路的全響應(yīng)（4）全響應(yīng)表示式的一般形式當(dāng)t=0+時(shí)可寫(xiě)作同樣有RC電路所有的全響應(yīng)都可以表示為f（0+）和f（∞）分別是該響應(yīng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值，τ是時(shí)間常數(shù)。3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/2937【例3-6】圖3.24所示電路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，開(kāi)關(guān)S預(yù)先閉合于a端。t=0瞬間時(shí)開(kāi)關(guān)從a換接至b端，用疊加定律求換路后電容兩端電壓uC（t）和流過(guò)電阻R2的電流i2（t）的響應(yīng)表達(dá)式。電路的初始條件解：換路后受到外電源US2的激勵(lì)，此過(guò)程為全響應(yīng)過(guò)程，它可通過(guò)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，然后進(jìn)行疊加的方法來(lái)求得。零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/2938【例3-6】圖3.24所示電路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，開(kāi)關(guān)S預(yù)先閉合于a端。t=0瞬間時(shí)開(kāi)關(guān)從a換接至b端，用疊加定律求換路后電容兩端電壓uC（t）和流過(guò)電阻R2的電流i2（t）的響應(yīng)表達(dá)式。解：（1）零輸入響應(yīng)初始條件為電路的時(shí)間常數(shù)τ=RC。R是與電容C相聯(lián)的等效電阻所以，時(shí)間常數(shù)零輸入響應(yīng)3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/2939【例3-6】圖3.24所示電路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，開(kāi)關(guān)S預(yù)先閉合于a端。t=0瞬間時(shí)開(kāi)關(guān)從a換接至b端，用疊加定律求換路后電容兩端電壓uC（t）和流過(guò)電阻R2的電流i2（t）的響應(yīng)表達(dá)式。解：（2）零狀態(tài)響應(yīng)初始條件為U0”=0，電路的時(shí)間常數(shù)τ仍然是2ms零狀態(tài)響應(yīng)電容C上電壓的穩(wěn)態(tài)值（US2的極性與uC的參考極性相反，故取負(fù)值）3.3.2RC電路的測(cè)試與分析2024/4/2940【例3-6】圖3.24所示電路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，開(kāi)關(guān)S預(yù)先閉合于a端。t=0瞬間時(shí)開(kāi)關(guān)從a換接至b端，用疊加定律求換路后電容兩端電壓uC（t）和流過(guò)電阻R2的電流i2（t）的響應(yīng)表達(dá)式。解：（3）全響應(yīng)流過(guò)電阻R2的電流實(shí)訓(xùn)3-5：RC電路全響應(yīng)的仿真測(cè)試2024/4/2941（4）畫(huà)出電容C上的電壓響應(yīng)曲線。實(shí)訓(xùn)流程：（1）按例3-6中的圖畫(huà)好仿真電路。（2）將開(kāi)關(guān)S置于位置“a”，用萬(wàn)用表測(cè)出電容C上的電壓和流過(guò)電阻R2的電流的初始值。uC(0)=

，i2(0)=

。（3）啟動(dòng)仿真運(yùn)行開(kāi)關(guān)，將開(kāi)關(guān)S置于位置“b”，用示波器觀察電容C上的電壓波形，用萬(wàn)用表測(cè)出電容C上的電壓和流過(guò)電阻R2的電流的穩(wěn)態(tài)值。uC(∞)=

，i2(∞)=

。3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/2942實(shí)訓(xùn)流程：實(shí)際應(yīng)用中，除RC動(dòng)態(tài)電路外，還有RL動(dòng)態(tài)電路，如鐵芯線圈、繼電器、電磁鐵、變壓器、電動(dòng)機(jī)等電路。實(shí)訓(xùn)3-6：RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試1）RL電路零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的測(cè)試（1）按圖3.27所示接好測(cè)試電路圖。（2）將開(kāi)關(guān)J1置于位置“A”，啟動(dòng)仿真運(yùn)行開(kāi)關(guān)，手動(dòng)切換開(kāi)關(guān)使其置于位置“B”，從示波器面板中觀察電阻R2上電壓的變化情況來(lái)推測(cè)電感L1在零輸入響應(yīng)時(shí)電流的變化，并將電感L1在零輸入響應(yīng)時(shí)電流的響應(yīng)曲線畫(huà)在圖3.28所示的坐標(biāo)系中。實(shí)訓(xùn)3-6：RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試2024/4/2943實(shí)訓(xùn)流程：（3）在仿真運(yùn)行狀態(tài)下，手動(dòng)切換開(kāi)關(guān)使其回到位置“A”，從示波器面板中觀察電阻R2上電壓的變化情況來(lái)推測(cè)電感L1在零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)電流的變化，并將電感L1在零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)電流的響應(yīng)曲線畫(huà)在圖3.29所示的坐標(biāo)系中。實(shí)訓(xùn)3-6：RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試2024/4/2944實(shí)訓(xùn)流程：（4）改變電感L1的電感量，重復(fù)步驟2和步驟3，比較RL電路的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間。（5）改變電阻R2的阻值，重復(fù)步驟2和步驟3，比較RL電路的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間。實(shí)訓(xùn)3-6：RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試2024/4/2945實(shí)訓(xùn)流程：④增大電阻值（R1+R2），RL電路的過(guò)渡過(guò)程

（變長(zhǎng)/變短）。（6）根據(jù)上述現(xiàn)象的測(cè)試和分析，回答下列問(wèn)題：①RL電路在零輸入響應(yīng)狀態(tài)時(shí)，電阻R2上電壓

（瞬時(shí)變大/逐漸變大），說(shuō)明電感上流過(guò)的電流

（能夠/不能夠）突變。②RL電路在零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)時(shí)，電阻R2上電壓

（瞬時(shí)減小/逐漸減?。?，說(shuō)明電感上流過(guò)的電流

（能夠/不能夠）突變。③增大電感量，RL電路的過(guò)渡過(guò)程

（變長(zhǎng)/變短）。實(shí)訓(xùn)3-6：RL電路過(guò)渡過(guò)程的測(cè)試2024/4/2946實(shí)訓(xùn)流程：2）RL電路全響應(yīng)的測(cè)試（1）保持圖3.27所示的元件參數(shù)，將開(kāi)關(guān)J1置于位置“B”，啟動(dòng)仿真運(yùn)行開(kāi)關(guān)，從示波器面板觀察到電阻R2上電壓保持穩(wěn)定。將開(kāi)關(guān)J2閉合，從示波器面板中觀察電阻R2上電壓的變化情況，推測(cè)電感L1在全響應(yīng)時(shí)電流的變化，并將電感L1在全響應(yīng)時(shí)電流的響應(yīng)曲線畫(huà)在圖3.30所示的坐標(biāo)系中。（2）改變電感L1的電感量，重復(fù)步驟1，比較RL電路的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間。（3）改變電阻R2的阻值，重復(fù)步驟1，比較RL電路的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間。3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/29471.RL電路的全響應(yīng)假設(shè)開(kāi)關(guān)S合于a端，電路已處于穩(wěn)定，儲(chǔ)能元件電感上電流i（0-）=US0/R=I0，其儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量

圖3.31RL電路全響應(yīng)

t=0瞬間S從a端合至b端，RL電路換接電壓源US（US≠US0），電路進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程，顯然換路后RL電路是在外施激勵(lì)US和電路的初始狀態(tài)i（0+）共同作用下的全響應(yīng)。3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/29481.RL電路的全響應(yīng)對(duì)換路后的電路，由KVL得

圖3.31RL電路的全響應(yīng)

即初始條件可求出該一階齊次常微分方程的解i（0+）=i（0-）=US0/R=I0

3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/29491.RL電路的全響應(yīng)設(shè)L/R=τ為時(shí)間常數(shù)，則即電阻R兩端的電壓電感L兩端的電壓電阻或電感兩端的電壓也可以寫(xiě)作3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/29501.RL電路的全響應(yīng)RL電路全響應(yīng)曲線RL電路所有的全響應(yīng)也都可以表示為3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/29512.RL電路的零輸入響應(yīng)當(dāng)US=0，US0≠0時(shí)，RL電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。即一般表達(dá)式為電路各變量的表達(dá)式為3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/29523.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)US0=0，US≠0時(shí)，RL電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。即一般表達(dá)式為電路各變量的表達(dá)式為3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/2953【例3-7】圖3.35是繼電器延時(shí)電路的模型。已知繼電器線圈參數(shù)為RL=200Ω，L=10H。當(dāng)線圈電流達(dá)到6mA時(shí)，繼電器的觸頭接通。電路的開(kāi)關(guān)閉合到繼電器觸頭接通的時(shí)間稱(chēng)為延時(shí)時(shí)間。為了便于改變延時(shí)時(shí)間，在電路中串聯(lián)一電位器RW。若外接電源電壓US為12V，RW的值為0～800Ω，試求該電路的延時(shí)時(shí)間的變化范圍是多少？解：開(kāi)關(guān)閉合后，電路發(fā)生的是RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)t0為延時(shí)時(shí)間，iL（t0）為繼電器線圈電流，則有初始條件iL(0+)=iL(0-)=0，等效電阻R=RL+RW，時(shí)間常數(shù)τ=L/R。因此，可得到繼電器線圈電流3.3.3RL電路的測(cè)試與分析2024/4/2954解：設(shè)t0為延時(shí)時(shí)間，iL（t0）為繼電器線圈電流，則有于是，延時(shí)時(shí)間（1）當(dāng)RW=0時(shí)，R=200Ω（2）當(dāng)RW=800Ω時(shí)，R=1000Ω該電路的延時(shí)時(shí)間的變化范圍是5.27