蘇教版七年級全冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊基本知識點 第二章有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下83.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：二、有理數(shù)有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)三、數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。四、相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b）；⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先加括號再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++-Ⅵ.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆項后結(jié)合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）七、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運算律⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。八、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。九、有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。十、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。第三章用字母表示數(shù)一、代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。二、合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。三、去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。第四章一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系實際問題的常見類型：行程問題：路程=時間×速度，時間=，速度=（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=，售價=標(biāo)價×（1-折扣）等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率第五章走進圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第六章平面圖形的認(rèn)識（一）1、線段，射線，直線名稱不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無2、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB3、點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。4、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法5、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。MABMABAM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。8、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。9、角的表示：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。10、用一副三角板，可以畫出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°11、角的度量1°=60’，1’=60”角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用1°=60’，1’把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””12、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。AOBAOBC從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。OB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）14、余角和補角①如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。15、對頂角一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。12341234如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角∠1=∠4，∠2=∠316、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。17、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。18、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。19、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第七章平面圖形的認(rèn)識(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(correspondingangles)如圖：∠1與∠8，∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角（interioranglesofthesameside）。如圖：∠1與∠5，∠2與∠6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。3、平行線的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。平移平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）多次平移相當(dāng)于一次平移。多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。平移是由方向，距離決定的。經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)１）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）２）三角形三個內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角）３）直角三角形的兩個銳角互余４）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）５）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一６）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面積相等９）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。三角形具有穩(wěn)定性。3、三角形的分類１）按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）三角形的有關(guān)定義１）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等２）三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點，這一點叫三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。３）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。多邊形１、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。２、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180°３、任意多邊形的外角和為360°４、正n邊形的一個外角為360°/n５、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）第八章冪的運算冪（power）指乘方運算的結(jié)果。ɑn指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的結(jié)果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數(shù)ɑ,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有ɑｍ?ɑn=ɑm+n(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(ɑｍ)n=ɑmn(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ɑb)n=ɑnɑn(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)ɑ0=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)ɑ-n=1/ɑn(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學(xué)記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.第九章從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。單項式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為－1.單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去、添括號法則括號前是"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)"-"的個數(shù).單項式乘單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘多項式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。乘法公式１、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2３、完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3４、立方和公式：a3＋b3=(a＋b)(a2＋ab＋b2)立方差公式：a3－b3=(a－b)(a2＋ab＋b2)因式分解公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。因式分解的方法：⑴提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。⑵運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。⑶分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．⑷十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法．因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。通常，把一個多項式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第十章二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.第十一章圖形的全等１、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。２、兩個能重合的三角形叫全等三角形。３、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。４、三角形全等的判定：1）三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。2）有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3）有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4）有