作業(yè)1-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

使用日期：假期作業(yè)1

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高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)

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一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合4={%|以=/},B={0,1,2）,若4GB,則實(shí)數(shù)。的取值個(gè)數(shù)為（）

7.函數(shù)/（%）=%-3+"的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（)

A.3B.2C.1D.0

A.(0,1)B.(1,3)C.(3,4)D.(4,+8)

2.下列不等式中，正確的是（）

8.下列式子成立的是（）

A.若a>b.則4.

A.ay/—a=V—a3B.ayl—a=—y/—a3C.ay/-a=D.ay[—a=-

B.若a>b,貝!Jc-a<c-b

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

C.若a~>b,c>d,e>f,貝!Jace>bdf要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.

?,abe

D.若a>b,c>d,e>f,則一>一>一9.設(shè)函數(shù)/（%）=2%,對(duì)于任意的11,%2（），下列命題中正確的是（）

cdfX1#X2

3.已知P=d+2b+3,Q=-b2+4a-2,則P,。的大小關(guān)系是（）A.f(X1+X2)=f(XI)?/(X2)

A.P>QB.P<QC.P^QD.P&QB.f(X1*X2)=f(XI)+f(X2)

C,一力力切>0

4.若實(shí)數(shù)a,b滿足裙>0,則a?+爐+焉+1的最小值為（）

Xi-%2

A.2B.3C.4D.5D.

2

5.若方程/+（1-Qx-2（fc+1）=0的一個(gè)根在區(qū)間（2,3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是（oc

10'已知a是第三象限角，則”能是（)

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,3)D.(1,2)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0,aW1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（3,-1）,則幕函數(shù),=/的圖象是（)

11.已知扇形的周長(zhǎng)是6cm,面積是2c以2,下列選項(xiàng)正確的有()(1)求AG&

A.圓的半徑為2c根B.圓的半徑為1cm(2)求(CRA)UB.

C.圓心角的弧度數(shù)是1D.圓心角的弧度數(shù)是2

12.下列各式中正確的是()

A.若角a和0的終邊關(guān)于％軸對(duì)稱，sina=sin0

B.若角a和0的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，cosa=cosp

C.若角a和0的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，tana=tan018.設(shè)根為實(shí)數(shù)，函數(shù)y=(m+1)分別根據(jù)以下條件求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

D.若角a和0的終邊相同，cos(ir+a)=cos(IT-p)(1)方程y=0有實(shí)根；

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.(2)不等式y(tǒng)>0的解集為0.

13.已知sE0+e)=—g,[是第二象限角,則tane=.

15.如圖所示，某學(xué)校要在長(zhǎng)為8米，寬為6米的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花

卉帶的寬度相同，均為工米，中間植草坪.為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，

則％的取值范圍為.19.若正實(shí)數(shù)X,y滿足2]+》+。=個(gè).

(1)若a=0,求1+y的最小值；

(2)若。=6,求孫的最小值

16.已知函數(shù)/'(X)=卜'X*I若關(guān)于x的方程人外=上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則大的取值范圍是______.

(7，X<1

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合A={]||%-2|W1},B={x\^>0].

20.比較下列各題中兩個(gè)值的大小

(1)/g0.6,Zg0.8；

(2)logo.56,10go.54；

(3)log機(jī)5,log機(jī)7.

_sin(7i—a)cos(2n—a)tan(—a—n')

21.已知a是銳角，且/(a)<

tan(7r+a)sin(—7T—a)

(1)化簡(jiǎn)/(a)；

(2)若cos(a—=—,求/(a)的值.

22.某市乘出租車計(jì)費(fèi)規(guī)定：2公里以內(nèi)5元，超過2公里不超過8公里的部分按每公里L(fēng)6元計(jì)

費(fèi)，超過8公里以后按每公里2.4元計(jì)費(fèi).

(1)寫出乘出租車所走公里數(shù)%與乘車費(fèi)y的函數(shù)關(guān)系y=/Cx).

(2)若甲、乙兩地相距10公里，則乘出租車從甲地到乙地共需要支付乘車費(fèi)為多少元？(1)

求實(shí)數(shù)。，力的值；

若方程/+(1-^)x-2(H1)=0有兩不相等的實(shí)根，且一個(gè)根在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

假期作業(yè)1答案

則/(2)/(3)<0,即(4-48(10-5%)<0,

1.解：由題意可得，當(dāng)aWO時(shí)，A={a,0},B={0,1,2),

解得：kE(1,2),故選：D.

若ABB,,則a=l或a=2,當(dāng)a=0時(shí)，A={0},滿足條件，

6.解：t?對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(。>0,aWl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(3,-1),

綜上可得，a=0,1,2共3個(gè).故選：A.

2.解：A.a>Z?得不出d>02,比如a=2,匕=-3,???該選項(xiàng)錯(cuò)誤；A-l=log?3,故事函數(shù)了=/=證，它的圖象如圖。所示，

B..：a>b,-a<-b,??c-a<-c-b.該選項(xiàng)正確；故選：D.

C.a>b,c>d,得不出ace>bdf,比如，a=l,b=-2,c=2,d=-3,e=2,/=L:.7.解：根據(jù)函數(shù)/(%)=%-3+/的解析式，

該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

所以7(0)=0-3+1=-2<0,

abe

D.a>b,c>d,e>/得不出一〉一>一，比如，a=l,b=-6,c=l,d=-2,e=6,f=l.

cd.f/(1)=1-3+e>0,

故選：B.f(3)=3-3+?>0,

3.解：P=a2+2b+3,。=-廿+4〃-2,f(4)=4-3+/>0,

2222

貝［JP-Q=a+2b+3-(-b+4a-2)=(a-2)+(b+1),所以7(0)?/(1)<0,故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1).故選：A.

(a-2)2^0,(Hl)220,???P-Q20,故選：C.8.解：要使a卡有意義，貝!］。<0,

4.解：因?yàn)椤ā?gt;0,貝魂2+爐+2^b+1之2ab++1,當(dāng)且僅當(dāng)。=b時(shí)取等號(hào)，/.a-\/—a=—y/—a-a2=—V—a3.故選：B.

9.解：2的?2物=2的+必,所以A成立，

22J2ab?+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)2〃。=且時(shí)取等號(hào)，即白=。=孝時(shí)取等號(hào)，

2/+.2%2=2%的,所以5不成立，

此時(shí)取得最小值3.故選：B.

函數(shù)/(%)=2X,在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

5.解：若方程/+(1-%)x-2(后+1)=0有兩相等的實(shí)根，

若X1>X2則/(%1)>f(X2)，則""D'("2)〉0,

則△=(1-左)2+8(H1)=0,解得：k=-3,小一第2

若X1V%2則/(X1)</(X2),則‘("1)'("2)>0,故。正確

此時(shí)％=-2,不在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

%1一%2

令/(%)=/+(1-)1)x-2(H1),

/("攵)v"4)尹"2)說明函數(shù)是凹函數(shù),而函數(shù)/(%)=2%是凹函數(shù)，故。正確故選：ACD.

10.解：因?yàn)閍是第三象限角，所以2hT+7iVa<2hr+岑，髭Z,15.解：設(shè)花卉帶寬度為xm（0<x<3），則中間草坪的長(zhǎng)為（8-2x）m,寬為（6-2x）m,

根據(jù)題意可得：（8-2%）（6-2%）>|x8x6,整理得：/-7%+6>0,

***^TC+V?<加+^^,依Z,

aa即（％-6）（x-1）>0,解得OV%V1或%>6.%>6不合題意，舍去.

當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，不是第二象限角；當(dāng)上為奇數(shù)時(shí)，；是第四象限角，故選：BD.

22

故所求花卉帶寬度的范圍為（0,1）.故答案為：（0,1）.

11.解：設(shè)扇形半徑為「，圓心角弧度數(shù)為a,

16.解：作出了（%）的函數(shù)圖象如圖所示：??"1（%）=左有兩個(gè)不同解，

則由題意得卜2），

6a*=2

AO<A:<1.故答案為：（0,1）.

解得：『二1或『=：，可得圓心角的弧度數(shù)是4,或1.故選：ABC.

la=4la=1

12.解：由角a和0的終邊關(guān)于％軸對(duì)稱，可知0=-a+2Mr（依Z）,故sina=-sin0,故A錯(cuò)

誤；

角a和0的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，可知0=n-a+2E（%€Z）,cosa=-cos0,故3錯(cuò)誤；

角a和0的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知0=TT+a+2Hr（依Z）,得tana=tan0,故C正確;

角a和0的終邊相同，可知0=a+2內(nèi)i（左CZ）,得cosa=cos0,

又cos（n+a）=-cosa,cos（n-p）=-cos0,/.cos（n+a）=cos（n-p）,故Z）正確.

17.解：(1)VA={x|l^x^3},-1或%>2},,*.AnB={x|2<x^3}；

故選：CD.

(2)???CRA={%|%V1或%>3},

二、填空題

(CRA)U"{小<1或%>2}.

4___________Q

7r2

13.解：已知sin（2+6）=—5=cos。，0是第二象限角，/.sin0=V1—cos0=18.解：(1)由題意可得(m+l)/-znx+根-1=0有根，

則tan8==一,，故答案為：當(dāng)加+1=0即根=-1時(shí)，］-2=0即％=2滿足題意，

當(dāng)根+1W0時(shí)，△=眉-4(m-1)(m+1)20,

14.解：因?yàn)閠ana=

解得，一<m<且加￥-

11,

?,sina-cosatana-17-11一—一，1

則———I——=7-------;=1-=-?故答案為：--

sina-2cosatana-2一一233

2歸卜2遮<m<2熱

練上，----STHS_>

(2)由題意可得，(加+1)/-加什根-1W0恒成立，當(dāng)根+1=0時(shí)，顯然不成立，5,0<x<2

由題意得>=<5+1.6(%—2),2<x<8

”+1H0

[m2—4(m+l)(m—1)<0)J4.6+2.4Q—8),%>8

解得，，心孥或"此一竽，'5,0<x<2

即y=-1.8+1.6%,2<x<8,

2.4x—4.6,x>8

綜上，加？竽或帆V—竽.k