2021年新湘教版九年級數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案

湘教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案實(shí)數(shù)的相關(guān)概念實(shí)數(shù)的運(yùn)算代數(shù)式與整式分式與方程二次根式一次方程（組）的解法及應(yīng)用不等式（組）的解法及應(yīng)用一元二次方程及應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用線段、角相交線與平行線三角形及其性質(zhì)全等三角形等腰三角形與直角三角形圖形的相似銳角三角函數(shù)多邊形與平行四邊形矩形、菱形、正方形圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算投影與視圖圖形的變換統(tǒng)計概率實(shí)數(shù)的相關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)：了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義3、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字教學(xué)重點(diǎn)：掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念和意義會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：1、掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念和意義2、會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）實(shí)數(shù)的分類1.按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n≠0）”的數(shù)叫有理數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．要點(diǎn)詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如π是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；（2）構(gòu)造型：如2.10100100010000…（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：…都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.（二）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．可用式子表示為：（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．距離是一個非負(fù)數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì)，即絕對值是一個非負(fù)數(shù)．用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0．要點(diǎn)詮釋：若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.3.倒數(shù)（1)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；（2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).（三）實(shí)數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)．（四）有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.把一個數(shù)用±a×10（其中1≤＜10，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法．要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.二、典型例題1、（1）a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是___5____．（2）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則化簡=__-a-b____．（3）（泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為約_____1.02×107畝_______．2、下列實(shí)數(shù)、sin60°、、、3.14159、-、、中無理數(shù)有（C）個A．1B．2C．3D．4三、練習(xí)鞏固據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五·一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（C）A．8.55×106

B．8.55×107

C．8.55×108

D．8.55×109四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《實(shí)數(shù)的相關(guān)概念》教學(xué)反思實(shí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：會比較實(shí)數(shù)的大小了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：1、了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1、掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)2、掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）實(shí)數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小.3.對于實(shí)數(shù)a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.對于實(shí)數(shù)a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果a>b>0，a2>b2a>b；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較與.要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.平方根、立方根1、平方根（1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．a(chǎn)（a≥0）的平方根記作．（2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)（a≥0）的算術(shù)平方根記作．2、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根仍是0．（三）實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．滿足運(yùn)算律：加法的交換律a+b=b+a，加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．3.乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.幾個非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．乘法運(yùn)算的運(yùn)算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0．5.乘方與開方（1)求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，a所表示的意義是n個a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)．（2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方．（3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)要點(diǎn)詮釋：加和減是一級運(yùn)算，乘和除是二級運(yùn)算，乘方和開方是三級運(yùn)算．這三級運(yùn)算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算．典型例題1、計算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣12、比較下列每組數(shù)的大?。海?）與（2）a與（a≠0）3、已知：x，y是實(shí)數(shù)，，若axy-3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是_______.三、練習(xí)鞏固1、計算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．計算：解：設(shè)n=2001，則原式=（把n2+3n看作一個整體）==n2+3n+1=n(n+3)+1=2001×2004+1=4010005.四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《實(shí)數(shù)的運(yùn)算》六、教學(xué)反思代數(shù)式與整式教學(xué)目標(biāo)：掌握代數(shù)式的相關(guān)概念會進(jìn)行整式的運(yùn)算會對多項式進(jìn)行因式分解教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行整式的運(yùn)算會對多項式進(jìn)行因式分解教學(xué)難點(diǎn)：會進(jìn)行整式的運(yùn)算會對多項式進(jìn)行因式分解課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．3、代數(shù)式的分類：4、整式：沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括單項式和多項式．整式的運(yùn)算1、整式的加減：整式的加減運(yùn)算，實(shí)際上就是合并同類項．在運(yùn)算時，如果遇到括號，根據(jù)去括號法則，先去括號，再合并同類項．2、整式的乘法：①正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：；；；(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整數(shù)．②整式的乘法：單項式乘單項式，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同字母，用它們的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式乘多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．③乘法公式：；．④零和負(fù)整數(shù)指數(shù)：在(a≠0，m，n都是正整數(shù))中，當(dāng)m＝n時，規(guī)定；當(dāng)m＜n時，如m-n＝-p(p是正整數(shù))，規(guī)定．因式分解1、因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解．2、在因式分解時，應(yīng)注意：①在指定數(shù)(有理數(shù)、實(shí)數(shù))的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，應(yīng)寫成冪的形式，并且要把各個因式化簡．3、因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．②運(yùn)用公式法：；；③十字相乘法：．4、因式分解的步驟①多項式的各項有公因式時，應(yīng)先提取公因式；②考慮所給多項式是否能用公式法分解．典型例題1、若單項式與是同類項，則x=2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解=3、分解因式：（1）﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz；（2）ax2﹣4ax+4a；（3）x2﹣5x+6；（4）（b﹣a）2﹣2a+2b；（5）（a2+b2）2﹣4a2b2．三、練習(xí)鞏固1、計算：；解：原式．2、分解因式．（1）﹣18x2y2+9x4﹣6x3y．（2）1﹣m2﹣n2+2mn．（3）﹣a+2a2﹣a3．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《代數(shù)式與整式》六、教學(xué)反思分式教學(xué)目標(biāo)：了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分會進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算能夠根據(jù)具體問題數(shù)量關(guān)系列出簡單的分式方程會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)重點(diǎn)：會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分2、會進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算3、會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)難點(diǎn)：會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程課時安排：2課時分式的概念及性質(zhì)教學(xué)過程：知識梳理（一）分式的有關(guān)概念及性質(zhì)

1、分式

設(shè)A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義.

2、分式的基本性質(zhì)

（M為不等于零的整式）.

3、最簡分式

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.

要點(diǎn)詮釋：分式的概念需注意的問題：

(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；

（2）分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；

（3）判斷一個代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷．

（4）分式有無意義的條件：在分式中，

①當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)分式有意義時，B≠0．

②當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)分式無意義時，B=0．

③當(dāng)B≠0且A=0時，分式的值為零．（二）分式的運(yùn)算

1、基本運(yùn)算法則

分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:

（1）加減運(yùn)算QUOTE±QUOTE=QUOTE同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算.（2）乘法運(yùn)算兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

（4）乘方運(yùn)算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方．

2、零指數(shù)冪.

3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

4、分式的混合運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．

5、約分

把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．

6、通分

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．典型例題1、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（C）A.B.C.且D.一切實(shí)數(shù)2、已知,求下列各式的值.(1);(2).解：(1)因為,所以.即.所以.(2),所以.3、計算：．解：=?=．三、練習(xí)鞏固1、當(dāng)x取何值時，分式有意義?值為零?解：當(dāng)時，分式有意義，即時，分式有意義.當(dāng)且時，分式值為零，解得，且，即時，分式值為零.2、已知求的值.解：由得所以即.所以.3、化簡：?．解：原式=：?=．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《分式的概念及性質(zhì)》六、教學(xué)反思分式方程及應(yīng)用教學(xué)過程：知識梳理1、分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

2、分式方程的解法

解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

3、分式方程的增根問題

驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．

4、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性．

解分式方程注意事項：（1）去分母化成整式方程時不要與通分運(yùn)算混淆；（2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：

(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；

(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)；

(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

(4)解——解出方程；

(5)驗——檢驗增根；

(6)答——答題．典型例題1、如果方程有增根,那么增根是.2、為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨(dú)完成此項工程的時間比甲隊單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊每天的工程費(fèi)用2000元．（1）甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成各需多少天？（2）請你設(shè)計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用．解：（1）設(shè)甲工程隊單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊單獨(dú)完成該工程需（x+25）天．根據(jù)題意得：．方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2﹣35x﹣750=0．解得x1=50，x2=﹣15．經(jīng)檢驗，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．但x2=﹣15不符合題意，應(yīng)舍去．∴當(dāng)x=50時，x+25=75．答：甲工程隊單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊單獨(dú)完成該工程需75天．（2）此問題只要設(shè)計出符合條件的一種方案即可．方案一：由甲工程隊單獨(dú)完成．（所需費(fèi)用為：2500×50=125000（元）．方案二：由甲乙兩隊合作完成．所需費(fèi)用為：（2500+2000）×30=135000（元）．練習(xí)鞏固萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售．經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸．（1）受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務(wù)．在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)．那么原計劃零售平均每天售出多少噸？（2）在（1）的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤為2000元，零售每噸獲得利潤為2200元，計算實(shí)際獲得的總利潤．解：（1）設(shè)原計劃零售平均每天售出x噸．根據(jù)題意，得，解得x1=2，x2=﹣16．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根，x=﹣16不符合題意，舍去．答：原計劃零售平均每天售出2噸．（2）．實(shí)際獲得的總利潤是：2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《分式方程及應(yīng)用》六、教學(xué)反思二次根式教學(xué)目標(biāo)：掌握二次根式的概念及性質(zhì)能利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算教學(xué)重、難點(diǎn)：1、能利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡2、運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理二次根式的相關(guān)概念二次根式：形如（）的式子叫做二次根式，它具有雙重非負(fù)性，即二次根式必須滿足這一條件，其結(jié)果也是一個非負(fù)數(shù)，最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式（二）二次根式的主要性質(zhì)1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.注意：與的異同點(diǎn)：（1）不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)．但與都是非負(fù)數(shù)，即，．因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，

，而（2）相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，無意義，而.（三）二次根式的運(yùn)算1．二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：①應(yīng)為最簡二次根式或有理式；②分母中不含根號.(2)注意知道每一步運(yùn)算的算理；2．二次根式的加減運(yùn)算先化為最簡二次根式，再類比整式加減運(yùn)算，明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；3．二次根式的混合運(yùn)算(1)對二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號，應(yīng)先算括號里面的；(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處，整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.二、典型例題1、計算：；解：原式2、二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（C）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、若，則的值為2.三、練習(xí)鞏固計算的結(jié)果是（D）四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《二次根式》六、教學(xué)反思一次方程（組）的解法及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：掌握一元一次方程和二元一次方程（組）的相關(guān)概念會解一元一次方程和二元一次方程（組）會解一元一次方程和二元一次方程（組）的應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)：1、會解一元一次方程和二元一次方程（組）2、會解一元一次方程和二元一次方程（組）的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：1、會解一元一次方程和二元一次方程（組）2、會解一元一次方程和二元一次方程（組）的應(yīng)用題課時安排：2課時教學(xué)過程：一次方程（組）的相關(guān)概念及解法知識梳理（一）一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式.4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項.5、一元一次方程解法的一般步驟整理方程——去分母——去括號——移項——合并同類項——系數(shù)化為1——(檢驗方程的解).（二）二元一次方程（組）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解.3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.4、二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.5、二元一次方程組的解法①代入消元法；②加減消元法.6、三元一次方程（組）（1）三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：二元一次方程組的解法：消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.二、典型例題1、請寫出一個解為的一元一次方程2、解下列方程組三、練習(xí)鞏固1、若關(guān)于的方程的解為2，則的值為42、已知是方程組的解，則的值為1四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《一次方程（組）的相關(guān)概念及解法》六、教學(xué)反思一次方程（組）的應(yīng)用知識梳理（一）列一元一次方程解應(yīng)用題(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看作已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（二）列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度×?xí)r間；(2)工程問題：工作量=工效×工時；(3)比率問題：部分=全體×比率；(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2)，V長方體=abh，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.典型例題1、如圖所示，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是________．解、由圖象可知y＝ax+b與y＝kx的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，-2)，所以二元一次方程組的解為2、張欣和李明相約到圖書城去買書．請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價為__160元______．3、某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個．（2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款書包最多能買40個．練習(xí)鞏固某班到畢業(yè)時共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀(jì)念品．已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足？解：（1）設(shè)文化衫和相冊的價格分別為x元和y元，則解得．答：一件文化衫和一本相冊的價格分別為35元和26元．（2）設(shè)購買文化衫件，則購買相冊本，則，解得．∵為正整數(shù)，∴23，24，25，即有三種方案．第一種方案：購文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元；第二種方案：購文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元；第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元；所以第一種方案用于購買教師紀(jì)念品的資金更充足．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《一次方程（組）的應(yīng)用》六、教學(xué)反思不等式（組）的解法及不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：掌握不等式（組）的概念理解不等式的性質(zhì)掌握一元一次不等式(組)的解法會在數(shù)軸上表示解集，以及求特殊解集教學(xué)重點(diǎn)：1、理解不等式的性質(zhì)2、掌握一元一次不等式(組)的解法3、會在數(shù)軸上表示解集教學(xué)難點(diǎn)：求特殊解集課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）不等式的概念（1）不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解.對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.（二）不等式基本性質(zhì)（1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.（三）一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤將x項的系數(shù)化為1.（四）一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組.幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集.（2）一元一次不等式組的解法①分別求出不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取?。ù笮∪≈虚g）無解（空集）（大大、小小找不到）注：不等式有等號的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.典型例題1、若不等式組有解，那么a必須滿足a＞-2．2、不等式組的最小整數(shù)解是（D）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣33、某服裝店到廠家選購A、B兩種服裝，若購進(jìn)A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元；若購進(jìn)A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元．（1）求A、B兩種服裝的進(jìn)價分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定：購進(jìn)A、B兩種服裝共34件，并使這批服裝全部銷售完畢后總獲利不少于906元．問服裝店購進(jìn)B種服裝至少多少件？（3）在（2）問的條件下，服裝店應(yīng)怎樣購進(jìn)A、B兩種服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低？最低為多少元？解（1）設(shè)A服裝進(jìn)價為x元，B服裝進(jìn)價為y元．由題意得：，解得：x=90，y=100，答：A服裝進(jìn)價為90元，B服裝進(jìn)價為100元；（2）設(shè)服裝店購進(jìn)B種服裝m件．由題意得：18×（34﹣m）+30m≥906解得：m，答：服裝店購進(jìn)B種服裝至少25件；（3）設(shè)服裝店購進(jìn)B種服裝m件．兩種服裝的總成本為w元．由題意得：W=100m+90（34﹣m）=10m，因為w隨著m的增大而增大，所以當(dāng)m取最小值即25時，w最小為3310，答：服裝店購進(jìn)A種9件B種25件服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低，最低為3310元．練習(xí)鞏固1、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：2、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，共50件．已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克．（1）據(jù)現(xiàn)有條件安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請你設(shè)計出來．（2）若甲種原料每千克80元，乙種原料每千克120元，怎樣設(shè)計成本最低．解：（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件．按這樣生產(chǎn)需甲種的原料，∴即：．∵為整數(shù)，∴∴有三種生產(chǎn)方案．第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件，種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件，種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件，種產(chǎn)品18件．（2）第一種方案的成本：（元）；第二種方案的成本：（元）；第三種方案的成本：（元）．∴第三種方案成本最低．課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？作業(yè)布置完成練習(xí)冊《不等式（組）的解法及應(yīng)用》六、教學(xué)反思一元二次方程及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次方程的概念及解法掌握一元二次方程根的判別式掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系會解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握一元二次方程根的判別式2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3、會解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：會解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項.（三）一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法.（四）一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.（五）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，那么，.也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.要點(diǎn)詮釋：一元二次方程的解法中直接開平方法和因式分解法是特殊方法，比較簡單，但不是所有的一元二次方程都能用這兩種方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用這兩種方法去解.（1）判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.（3）用配方法時二次項系數(shù)要化1.（4）用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).二、典型例題1、如果關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（D）A．B．C.D．2、關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（B）A．1B．C．1或D．0.53、已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？解：設(shè)邊AB＝a，AC＝b．∵a、b是的兩根，∴a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，且BC＝5，∴，即．∴，∴或．當(dāng)k＝-5時，方程為．解得，．（舍去）當(dāng)k＝2時，方程為x2-7x+12＝0．解得x1＝3，x2＝4．∴當(dāng)k＝2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．三、練習(xí)鞏固1、某城市2010年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2012年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是(C)A．300(1+x)＝363B．300(1+2x)＝363C．300(1+x)2＝363D．363(1-x)2＝3002、已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若x=－2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；（2）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（1）解：把x=－2代入方程，得，即.解得，.當(dāng)時，原方程為，則方程的另一個根為.當(dāng)時，原方程為，則方程的另一個根為.（2）證明：，∵對于任意實(shí)數(shù)m，，∴.∴對于任意實(shí)數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？作業(yè)布置完成練習(xí)冊《一元二次方程及應(yīng)用》六、教學(xué)反思平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量和函數(shù)的概念2、會確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個變量之間的關(guān)系3、掌握點(diǎn)的平移規(guī)律教學(xué)重點(diǎn)：1、會確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個變量之間的關(guān)系2、掌握點(diǎn)的平移規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)：會確定函數(shù)自變量的取值范圍掌握點(diǎn)的平移規(guī)律課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對）緊密結(jié)合起來.2．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限；點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）.3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù).4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.5.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6.點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.（二）函數(shù)1.函數(shù)的概念設(shè)在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.2.自變量的取值范圍對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義.對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.要點(diǎn)詮釋：（1）在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量；（2）確定自變量取值范圍的原則：①使代數(shù)式有意義；②使實(shí)際問題有意義.二、典型例題1、已知點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)，根據(jù)下列要求確定a，b的值.(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；解：(1)點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a＝-8且b＝-5．(2)點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝-8且b＝5．2、下圖是韓老師早晨出門散步時，離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是()點(diǎn)B（-3,4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為。4、使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是。三、練習(xí)鞏固1、下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()函數(shù)的自變量的取值范圍是。四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)》六、教學(xué)反思一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念會畫正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)能利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：會畫正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實(shí)際問題課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）正比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比例函數(shù)．（2）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象：過（0，0），（1，K）兩點(diǎn)的一條直線．（3）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.（二）一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象 （3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線．①當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小．要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；（2）確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k.確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.（3）直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置關(guān)系．①k1≠k2y1與y2相交；②y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）；③y1與y2平行；④y1與y2重合.二、典型例題1、如圖所示，已知點(diǎn)C為直線y＝x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y＝2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過(3，4)點(diǎn)，則平移后的直線的解析式是_y＝2x-2_______．第1題圖第2題圖2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式是y=，∵B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1；（2）對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根據(jù)題意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．三、練習(xí)鞏固1、直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（D）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）2、若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第（B）象限．A.一B.二C.三D.四四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《一次函數(shù)》六、教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：理解反比例函數(shù)的概念會畫反比例函數(shù)的圖象掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能進(jìn)行綜合運(yùn)用教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能進(jìn)行綜合運(yùn)用課時安排：1課時教學(xué)過程：知識梳理（一）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).三種形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（二）反比例函數(shù)解析式的特征：①等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式.分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1；②比例系數(shù)；③自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)；④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù).（三）反比例函數(shù)的圖象①圖象的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）；描點(diǎn)（由小到大的順序）；連線（從左到右光滑的曲線）.②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.③反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形（對稱軸是和）和中心對稱圖形（對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)）.④反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意點(diǎn)引軸、軸的垂線，所得矩形面積為.（四）反比例函數(shù)性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（五）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）（六）反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)中，反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.=要點(diǎn)詮釋：（1）用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）；（2）利用一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象求不等式的解集.二、典型例題1、反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是(B)A．B．C．D．2、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．三、練習(xí)鞏固如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．解：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴．解得，則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+8；（2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《反比例函數(shù)》六、教學(xué)反思二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知道二次函數(shù)的概念以及三種常用形式掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)會運(yùn)用二次函數(shù)解決應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題課時安排：3課時教學(xué)過程：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）知識梳理（一）二次函數(shù)的定義一般地，如果（a、b、c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．注意：二次函數(shù)(a≠0)的結(jié)構(gòu)特征是：(1)等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．(2)二次項系數(shù)a≠0．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)為．2、當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向下．3、①|(zhì)a|的大小決定拋物線的開口大?。畖a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋物線的開口越大．②c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置．c＝0時，拋物線過原點(diǎn)；c＞0時，拋物線與y軸交于正半軸；c＜0時，拋物線與y軸交于負(fù)半軸．③ab的符號決定拋物線的對稱軸的位置．當(dāng)ab＝0時，對稱軸為y軸；當(dāng)ab＞0時，對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)ab＜0時，對稱軸在y軸的右側(cè)．4、拋物線的圖象，可以由的圖象移動而得到．將向上移動k個單位得：．將向左移動h個單位得：．將先向上移動k(k＞0)個單位，再向右移動h(h＞0)個單位，即得函數(shù)的圖象．二次函數(shù)的解析式1.一般式：(a≠0)．若已知條件是圖象上的三個點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出a、b、c的值．2.交點(diǎn)式（雙根式）：．若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．3.頂點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．4.對稱點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象上兩對稱點(diǎn)(x1，m)，(x2，m)，則可設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求得待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．典型例題1、二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則k的值是．2、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為()．A．B．C．D．3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(-5，0)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的解析式．三、練習(xí)鞏固1、已知是二次函數(shù)，求k的值．2、將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）》六、教學(xué)反思第2課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)過程：知識梳理（一）、二次函數(shù)(a≠0)的圖象的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系1、開口方向：a＞0時，開口向上，否則開口向下．2、對稱軸：時，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時，對稱軸在y軸的左側(cè)．3、與y軸交點(diǎn)：c＞0時，與y軸交于正半軸，c=0時，與y軸交于原點(diǎn)，c<0時，與y軸交于負(fù)半軸。（二）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、時，與x軸有兩個交點(diǎn)；2、時，與x軸有一個交點(diǎn)；3、時，與x軸沒有交點(diǎn)．（三）、二次函數(shù)的最值1.當(dāng)a＞0時，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，．2.當(dāng)a＜0時，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，．注意：在求應(yīng)用問題的最值時，除求二次函數(shù)的最值，還應(yīng)考慮實(shí)際問題的自變量的取值范圍．典型例題如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結(jié)論是A．①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④練習(xí)鞏固如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)，對稱軸為．給出四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是（）．A．②④B．①④C．②③D．①③四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）》六、教學(xué)反思 第3課時二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過程：知識梳理建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般思路：由實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系或圖象建立二次函數(shù)模型，運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。典型例題1、某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為)y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元?2、分析思路（1）每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件，當(dāng)每件商品的售價上漲x元時，每個月可賣出（210-10x）件，每件商品的利潤為x+50-40=10+x；（2）每個月的利潤為賣出的商品數(shù)和每件商品的乘積，即（210-10x）（10+x），當(dāng)每個月的利潤恰為2200元時得到方程（210-10x）（10+x）=2200．求此方程中x的值．3、解題過程(1)y＝(210-l0x)(50+x-40)＝-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù))．(2)y＝-10(x-5.5)2+2402.5．∵a＝-10＜0，∴當(dāng)x＝5.5時，y有最大值2402.5．∵0<x≤15，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝5時，50+x＝55，y＝2400(元)；當(dāng)x＝6時，50+x＝56，y＝2400(元)．∴當(dāng)售價定為每件55元或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．(3)當(dāng)y＝2200時，-10x2+110x+2100＝2200，解得x1＝1，x2＝10．∴當(dāng)x＝1時，50+x＝51；當(dāng)x＝10時，50+x＝60．∴當(dāng)售價定為每件51元或60元時，每個月的利潤為2200元．練習(xí)鞏固1、某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高l元，平均每天少銷售3箱。(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少?2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《二次函數(shù)的應(yīng)用》六、教學(xué)反思線段、角、相交線、與平行線教學(xué)目標(biāo)：了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法2、掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會解決與線段有關(guān)的實(shí)際問題3、了解角的概念和表示方法，會把角進(jìn)行分類以及進(jìn)行角的度量和計算4、掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定5、了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類，會簡單的證明有關(guān)命題教學(xué)重、難點(diǎn)：1、了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法2、了解角的概念和表示方法，會把角進(jìn)行分類以及進(jìn)行角的度量和計算3、相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定課時安排：2課時教學(xué)過程：線段、角知識梳理（一）直線、射線和線段

1．直線

代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是一個描述性的定義，便于理解直線的意義).

要點(diǎn)詮釋：1）．直線的兩種表示方法：

(1)用表示直線上的任意兩點(diǎn)的大寫字母來表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點(diǎn)的字母；

(2)用一個小寫字母表示直線，如直線a.

2)．直線和點(diǎn)的兩種位置關(guān)系

(1)點(diǎn)在直線上(或說直線經(jīng)過某點(diǎn))；

(2)點(diǎn)在直線外(或說直線不經(jīng)過某點(diǎn)).

3).直線的性質(zhì)：

過兩點(diǎn)有且只有一條直線(即兩點(diǎn)確定一條直線).2．射線

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸.

要點(diǎn)詮釋：(1)用表示射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的大寫字母來表示這條射線，如射線OA，其中O是端點(diǎn)，A是射線上一點(diǎn)；

(2)用一個小寫字母表示射線，如射線a.

3.線段

直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：

1)．線段的表示方法：

(1)用表示兩個端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB，A、B是表示端點(diǎn)的字母；

(2)用一個小寫字母表示，如線段a.

2)．線段的性質(zhì)：

所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短(即兩點(diǎn)之間，線段最短).

3)．線段的中點(diǎn)：

線段上一點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).

4)．兩點(diǎn)的距離：

連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離.

（二）角

1．角的概念：

(1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線分別叫做角的邊.

(2)定義二：一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，射線的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.

要點(diǎn)詮釋：1）．角的表示方法：

(1)用三個大寫字母來表示，注意將頂點(diǎn)字母寫在中間，如∠AOB；

(2)用一個大寫字母來表示，注意頂點(diǎn)處只有一個角用此法，如∠A；

(3)用一個數(shù)字或希臘字母來表示，如∠1，∠.

2）．角的分類：

(1)按大小分類：

銳角----小于直角的角(0°＜＜90°);

直角----平角的一半或90°的角(=90°);

鈍角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°);

(2)平角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角，平角等于180°.

(3)周角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時，所成的角叫做周角，周角等于

360°.

(4)互為余角：如果兩個角的和是一個直角(90°)，那么這兩個角叫做互為余角.

(5)互為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角(180°)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角.

3）．角的度量：

(1)度量單位：度、分、秒；

(2)角度單位間的換算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.

4）．角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.

2．角的平分線：

如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.典型例題1、數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長度是(C)

A.a-bB.a+bC.│a-b│D.│a+b│2、有一段火車路線，含這段鐵路的首尾兩站在內(nèi)共有5個車站(如圖)，圖中共有幾條線段？在這段線路上往返行車，需印制幾種車票(每種車票要印出上車站與下車站)？

解：線段有10條；車票需要2×10=20種.解析：在直線上確定線段的條數(shù)公式為:(其中n為直線上點(diǎn)的個數(shù)).在求從一個頂點(diǎn)引出的n條射線所形成的小于平角的角的個數(shù)也可用此公式.3、如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中互余的角有______對，互補(bǔ)的角有______對.

解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4對；互補(bǔ)的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7對.一個角的余角比它的補(bǔ)角還多，則這個角等于__63_____°練習(xí)鞏固1、如圖，點(diǎn)A、B、C在直線上，則圖中共有___3___條線段.

2、鐘表4點(diǎn)30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（C）A．45° B．30° C．60° D．75°四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊《線段、角》教學(xué)反思相交線與平行線知識梳理（一）相交線

1．對頂角

(1)定義：如果兩個角有一個公共頂點(diǎn)，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角.

(2)性質(zhì)：對頂角相等.

2．鄰補(bǔ)角

(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.

(2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

3．垂線

（1）定義：當(dāng)兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.

要點(diǎn)詮釋：

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

(2)點(diǎn)到直線的距離定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

4．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

(1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構(gòu)成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內(nèi)角.

(2)特點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個角.兩個角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上.

（二）平行線

1．平行線定義：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“∥”來表示，.如直線a與b平行，記作a∥b.在幾何證明中，“∥”的左、右兩邊也可能是射線或線段.

2．平行公理及推論：

(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

3．性質(zhì)：

(1)平行線永遠(yuǎn)不相交；

(2)兩直線平行，同位角相等；

(3)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：

若b∥c，b⊥a，則c⊥a.

4．判定方法：

(1)定義；

(2)平行公理的的推論；

(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.

（三）命題、定理、證明

1．命題：

(1)定義：判斷一件事情的語句叫命題.

(2)命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題；

(3)命題的表達(dá)形式：如果……那么……；若……則……；

(4)命題的分類：真命題和假命題；

(5)逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè).

2．公理、定理：

(1)公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.

(2)定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理.

3．證明：

用推理的方法證實(shí)命題正確性的過程叫做證明.

二、典型例題1、如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).

2、如圖，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求證：∠1=∠2.3、命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中假命題有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個三、練習(xí)鞏固1、如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，則∠D=________．

第1題圖