北師大版數(shù)學(xué)必修一指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)大家好1某種細(xì)胞分裂時(shí)。由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，會(huì)得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題一：細(xì)胞分裂：分裂次數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)

01=20

12=2124=2238=23……xy=2x

大家好2例1指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）y=10x（2）y=x4（3）y=-4x（4）y=(-4)x（5）y=4x2（6）y=πx(7)y=4x+1指數(shù)函數(shù)定義：

函數(shù)y=ax（a>0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。

說明：如果a=0，當(dāng)x>0時(shí)，ax恒等于0，02=0，當(dāng)x≤0時(shí)，0-2無意義。如果a<0，當(dāng)x取1/2、1/4…時(shí)ax在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，如y=（-2）x

如果a=1，y=1x=1是常量，沒有研究的必要。X的取值范圍：定義域?yàn)镽指數(shù)函數(shù)必須滿足y=1×ax（a>0且a1）大家好3畫y=2x

與y=(1/2)x的圖象列表：xyo123-1-2-31大家好4xy畫y=3x與y=(1/3)x

的圖象列表：1o123-1-2-3y=3xy=(1/3)x大家好5觀察右邊圖象，談?wù)剤D象的性質(zhì)：XOY(1)a>1時(shí)?(2)0<a<1時(shí)?大家好6（5）當(dāng)a>1時(shí)，若x>0,則y>1

1y=10xy=2xy=x4.2指數(shù)函數(shù)y=ax

(a<0,且a≠0)一般性質(zhì)：（1）圖像沿x軸向左右方向無限延伸，函數(shù)的定義域?yàn)镽。

（2）圖像都在x軸上方，函數(shù)的值域是R+,（3）圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0,1),即f(0)=1（4）當(dāng)a>1時(shí)，在(-∞,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(-∞,+∞)上是減函數(shù);

0xy(a越大,圖像上方越較靠近

y軸)若x<0,則0<y<1當(dāng)0<a<1時(shí),若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1(a越小,圖像上方越較靠近

y

軸)大家好7在R上是減函數(shù)當(dāng)x>0，0<y<1x<0，y>10<a<1在R上是增函數(shù)當(dāng)x>0，y>1x<0，0<y<1定義域：R值域：（0，+∞）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1性質(zhì)圖象a>1O(0，1)y=1y=axxyy=axOx(0，1)y=1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)大家好8分析:同底數(shù)指數(shù)冪比較大小,可通過考察底數(shù)所對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決,并且在考察時(shí),注意底數(shù)的范圍.例2

比較下列數(shù)值的大小(a>1).0<a<1yx01大家好9此題兩數(shù)底數(shù)不同,無法直接比較大小,因此我們想到找一個(gè)中間變量,通過與中間變量比較,最后得出兩數(shù)的情況.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=(0.8)x∵0<0.8<1∵指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)∴-0.1>-0.2∴(0.8)-0.1<(0.8)-0.2

(2)(0.8)-0.1

和(0.8)-0.2

的大小(3)(1.7)0.3和0.93.1的大小

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：∵(1.7)0.3>(1.7)0=1∴(0.9)3.1<(0.9)0=1∴(1.7)0.3>1>(0.9)3.1大家好10XOY大家好11例3

求下列函數(shù)的值域:分析:(1).(2)可由函數(shù)圖象分析得出,(3)分情況討論。xoy210.25(2)xoy214(1)⑴f(x)=(2)x(0≤x≤2)⑵f(x)=(1/2)x(0≤x≤2)⑶f(x)=ax(0<a,a≠1,0≤x≤2)大家好12a>1xyy0<a<1x總結(jié):指數(shù)函數(shù)求值域（1）圖象法（2）函數(shù)的單調(diào)性o2o2解:(一)由函數(shù)圖象得出.

(二)利用函數(shù)單調(diào)性.①若a>1,則f(x)在[0,2]為增函數(shù)函數(shù)值域?yàn)閇1,a2]②若0<a<1,則f(x)在[0,2]為減函數(shù)值域?yàn)閇a2,1]大家好131.