《排列(一)》課件(新人教A版選修23)

1.2.1排列(一)探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：3×2=6即共6種方法。把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

敘述為:從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有哪些不同的排法?實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？

問題2

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.定義：一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.基本概念1、排列：

從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＝n時(shí)的排列叫全排列。（有序性）（互異性）下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（8）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線（9）有10個(gè)車站，共需要多少種車票？（10）有10個(gè)車站，共需要多少種不同的票價(jià)？2、排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素

問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從ｎ個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少1.最后一個(gè)因數(shù)是n－m＋1．共有m個(gè)因數(shù)．（2）觀察排列數(shù)公式有何特征：計(jì)算：（1）（2）若，則

，

．

正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!

表示。當(dāng)m=n時(shí)規(guī)定：0！=1排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。2、對(duì)于這個(gè)條件要留意，往往是解方程的隱含條件。小結(jié)：【排列】從n個(gè)不同元素中選出m(m≤n)個(gè)元素,并按一定的順序排成一列.【關(guān)鍵點(diǎn)】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是練習(xí)

某段鐵路上有12個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種普通客票？每張票對(duì)應(yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列解例2(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？

(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？=5×4×3=60被選元素可重復(fù)選取，不是排列問題！5×5×5=125“從5個(gè)不同元素中選出3并按順序排列”例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位個(gè)位法1：法2：特殊位置優(yōu)先安排百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位特殊元素優(yōu)先考慮法3：正難則反（間接法）

對(duì)于有限制條件的排列問題