廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C3.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知：由直線方程求斜率，再求傾斜角為α．【解答】解：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程、斜率和傾斜角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≤5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故選：B．7.溫家寶總理在2010年政府工作報(bào)告中提出，今年中央財(cái)政擬安排“三農(nóng)”投入8183億元．用科學(xué)記數(shù)法表示“8183億元”，并保留兩個(gè)有效數(shù)字為（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（A）11

（B）19

（C）20

（D）21參考答案：B9.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)槿庵鵄1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，對(duì)于A，CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A錯(cuò)誤；所以對(duì)于B，AC與平面ABB1A1斜交，夾角為60°；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的性質(zhì)；關(guān)鍵是利用正三棱柱的性質(zhì)得到線線關(guān)系、線面關(guān)系，利用相關(guān)的定理解答．10.如果A={x|x＞﹣1}，那么正確的結(jié)論是（）A．0?A B．{x}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】元素和集合之間用“∈”表示，集合間用“?”、“?”等表示．【解答】解：0是元素，A是集合，0?A是錯(cuò)誤的；{x}表示集合與A不能用“∈”，?是集合，與集合A之間不能用“∈”，又0∈A，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

參考答案：5略14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因?yàn)椋?所以.

15.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_

_．參考答案：_略17.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（1）若的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）若的定義域?yàn)?則的解集為

（2）若的值域?yàn)?則能取到一切正數(shù)或19.（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD//CO。（1）求證：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案：解：（1）

∴△ADB∽△OBC20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)定義，進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出φ的值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，則φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．22.集合A={x|﹣2≤x≤