山東省煙臺市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.將正偶數(shù)按表的方式進行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30，n=18，則輸出的m的值為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】運動思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：如果輸入m=30，n=18，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=18，n=12，不滿足輸出條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足輸出條件；故輸出的m值為6，故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若等差數(shù)列的前n項和為，則A.0

B.12

C.

D.參考答案：A7.已知命題，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，過A點分別作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，連接EF.當(dāng)△AEF的面積最大時，tan∠BPC的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B顯然，則，又，則，于是，，結(jié)合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，所以，當(dāng)時，的面積最大，此時，故選B.9.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即A（1，1），此時z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（a，a），此時z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，從這四個數(shù)中任取一個數(shù)m，使函數(shù)f（x）=x3+mx2+x+2有極值點的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點的個數(shù)求出m的范圍，通過判斷a，b，c，d的范圍，得到滿足條件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函數(shù)f（x）有極值點，則f′（x）有2個不相等的實數(shù)根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，滿足條件的有2個，分別是a，c，故滿足條件的概率p==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組，構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[20,+∞)作出不等式組的可行域如圖所示表示可行域內(nèi)一點與之間的距離的平方和點到直線的距離為故故實數(shù)的取值范圍是

12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點睛】本題主要考查橢圓上的點到焦點的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知一組數(shù)據(jù)，，，，，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．參考答案：數(shù)據(jù)4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均數(shù)為×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，∴該組數(shù)據(jù)的方差為：s2=×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案為：0.1．14.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：15.將函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)在[，]上的最小值為

．參考答案：16.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

17.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為(1)求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.如圖（1），等腰梯形ABCD，，，，E、F分別是CD的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線AF、BE折起，使得點C和點D重合，記為點P，如圖（2）.（Ⅰ）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面PAF與平面PAB所成銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)平幾知識得，，再根據(jù)線面垂直判定定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點坐標(biāo)，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），是的兩個三等分點，易知，是正方形，故又，且所以面又面所以面（Ⅱ）過作于，過作的平行線交于，則面又所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系則，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為則∴設(shè)平面的法向量為則∴所以平面與平面所成銳二面角的余弦值【點睛】利用向量法計算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角的大?。?2)找與棱垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。?0.（本小題滿分12分）已知斜三棱（側(cè)棱不垂直于底面）與底面ABC垂直，（1）設(shè)AC的中點為D，證明；（2）求側(cè)面與底面ABC所成二面角的余弦值.參考答案：21.（16分）學(xué)校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀，該款投影儀原價為每臺2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺價格為1950元，買兩臺價格為1900元，每多買臺，每多買一臺，則所買各臺單價均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價的80%促銷．學(xué)校需要購買x臺投影儀，若在甲店購買費用記為f（x）元，若在乙店購買費用記為g（x）元．（1）分別求出f（x）和g（x）的解析式；（2）當(dāng)購買x臺時，在哪家店買更省錢？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分類討論，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16時，由f（x）=g（x），可得x=8，再分類討論，即可得出結(jié)論．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16時，f（x）=x；x＞16時，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16時，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8時，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；x=8時，f（x）=g（x）；8≤x≤16時，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；x≥16時，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；綜上所述，當(dāng)購買大于8臺時，在甲店買省錢；當(dāng)購買小于8臺時，在乙店買省錢；當(dāng)購買等于8臺時，在甲、乙店買一樣．點評： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項和為Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式與前n