天津?qū)幒涌h豐臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津?qū)幒涌h豐臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置p（x，y）．若初始位置為P0（，），當(dāng)秒針從P0（注此時t=0）正常開始走時，那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=sin（） B．C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）參考答案：C【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】先確定函數(shù)的周期，再假設(shè)函數(shù)的解析式，進而可求函數(shù)的解析式．【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為T=60，∴ω=設(shè)函數(shù)解析式為y=sin（﹣t+φ）（因為秒針是順時針走動）∵初始位置為P0（，），∴t=0時，y=∴sinφ=∴φ可取∴函數(shù)解析式為y=sin（﹣t+）故選C．2.在三棱錐D－ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱錐D－ABC的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A.144π

B.100π

C.64π

D.36π參考答案：D3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：A試題分析：依題意可知，，，所以，，由于，所以為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個長度單位，選．考點：1.；2.三角函數(shù)圖象變換．4.設(shè)全集U＝R，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是（

）A．－1

B．

C.

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個幾何體的表面積是 （）A． B． C． D．參考答案：A

由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個半圓的面積為.個球的表面積為,所以這個幾何體的表面積是,選A．8.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由平行與垂直的問題可知,①④成立,②可能相交;③可能.所以選B.9.設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項.

10.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)D3解析：因為，所以，即，則，故選B.【思路點撥】結(jié)合已知條件得到，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a，b滿足ab=1，且a＞b≥，則的最大值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意，化簡==，求出a﹣b的取值范圍，從而求的最大值．【解答】解：由題意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是減函數(shù)，∴≤=．故答案為：．12.設(shè)，是實數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是

．參考答案：13.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則________．參考答案：略14.已知全集，集合，，則＝．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別是，則的取值范圍為．參考答案：16.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，······叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個三角數(shù)減去第28個三角數(shù)的值為______參考答案：59由三角數(shù)規(guī)律可知，可知三角數(shù)的每一項中后一項比前一項多的點數(shù)為后一項最底層的點數(shù)，因而可知第30項比第29個項點數(shù)多30個，而第29項比第28項多29個，故可求出第30個三角數(shù)比第28個三角數(shù)多的點數(shù)59個17.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若，則點的坐標(biāo)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，.（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）為的一個三等分點（靠近點）（2）（1）取的三等分點（靠近點），則有，過作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……3分所以四邊形為平行四邊形，可知平面，∵，∴為的一個三等分點（靠近點）；……………5分

【考查方向】本題考查滿足線面平行的點的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【易錯點】輔助線的做法，線面平行條件的構(gòu)造。【解題思路】（1）過K作KM⊥BD，交BD于M，則AF⊥平面ABCD，從而AF⊥BD，四邊形FAMK為平行四邊形，進而AM∥平面BEF，由此求出M為BD的一個三等分點（靠近點B）．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)平面的法向量為，由，可得．平面的法向量為，由可得，因為二面角為鈍二面角，可得，所以二面角的余弦值為．……12分【考查方向】本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【易錯點】坐標(biāo)系的建立，法向量的準(zhǔn)確運算，二面角的范圍判定。【解題思路】（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．19.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……….4分（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…….12分20..(本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA，BE=PA,F為PA的中點.

(I）求證:DF//平面PEC(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P—ACD的體積為V2，求的值.參考答案：略21.設(shè)，．（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（II）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（III）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時，，，，，

…所以,曲線在處的切線方程為.

…

（II）存在，使得成立，等價于：，考察，，

2

—+

遞減極小值遞增1

由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；

（III）對任意的，都有成立,等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（II）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時，，記，，

.

當(dāng)，；當(dāng)，，所以,函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，，即，所以當(dāng)且時，成立，即對任意，都有.

略22.設(shè)b>0，數(shù)列}滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2ab+1參考答案：