山東省煙臺(tái)市萊州第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0<x<y<1，則()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

參考答案：C2.已知，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在中，，則一定是

A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：A4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么以下結(jié)論正確的是（

）A．B．

C．D．參考答案：C5.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C6.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1參考答案：D7.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若圓錐的母線長(zhǎng)是8，底面周長(zhǎng)為6π，則其體積是(

)A.9π B.9 C.3π D.3參考答案：C【分析】圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長(zhǎng)l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵空間問(wèn)題平面化，在軸截面中明確各量的關(guān)系.9.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（）（A）邏輯結(jié)構(gòu)（B）條件結(jié)構(gòu)（C）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（D）順序結(jié)構(gòu)參考答案：D略10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a的值為A．1

B．0

C．2

D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對(duì)不等式移項(xiàng)，得到，所以x的范圍為

12.從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．13.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫(xiě)出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長(zhǎng)為4，棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根，則___________參考答案：-817.若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱(chēng)函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿(mǎn)足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷(xiāo)售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分別求出樣本的中心點(diǎn)，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報(bào)值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴線性回歸方程為=﹣2.0x+68，1；（2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量為：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）19.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專(zhuān)門(mén)安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很?chē)?yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x(chóng)∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，化簡(jiǎn)可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：試題解析：(1)由于直線與圓不相交，所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，，即或，所以直線的方程為或…………（5分）考點(diǎn)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．

略21.設(shè)全集為，求：．參考答案：

22.（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入已知式子可求；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，易求f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系；（Ⅲ）作出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）單調(diào)遞增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相應(yīng)的x值，結(jié)合圖象可求得A；解答： （Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x