安徽省阜陽市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于

（

）

參考答案：C2.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：B3.若函數(shù)f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是參考答案：C略4.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A.f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.f(x)為奇函數(shù)C.f(x)的值域?yàn)閇－3,1] D.f(x)在上是增函數(shù)參考答案：A【分析】利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】.因?yàn)槭窃摵瘮?shù)的最大值，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，故正確；因?yàn)?，故該函?shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋实闹涤驗(yàn)?，故錯(cuò)誤；由，可得，在此區(qū)間內(nèi)，正弦函數(shù)不單調(diào)，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的求解，屬綜合性基礎(chǔ)題.5.直線l過拋物線E：的焦點(diǎn)且與x軸垂直，則直線l與E所圍成的面積等于（

）A．13

B．

C．

D．參考答案：C由題意，得直線l的方程為x=2，將化為，由定積分的幾何意義，得所求部分分面積為．

6.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由，得，故準(zhǔn)線方程為．7.已知函數(shù)

則（

）

A.2013

B.2014

C.2015

D.2016參考答案：C8.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為()參考答案：A10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：C【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的零點(diǎn)共有9個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：12.函數(shù)f（x）=a（x+2）2﹣1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m?n＞0，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化簡，利用基本不等式可求出最小值．【解答】解：由題意可得頂點(diǎn)A（﹣2，﹣1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，則+=+=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：8．13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．14.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－15.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長度的最大值是__________．參考答案：略16.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，SC的中點(diǎn)為球心，計(jì)算三棱錐S﹣ABC的外接球的半徑，由此可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：由題意，SC的中點(diǎn)為球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半徑為，∴該四面體的外接球的表面積為4π?2=8π．故答案為：8π．17.在等比數(shù)列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求a的最小值;（2）若存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）的最小值為；（2）．試題分析：（1）先利用降冪公式進(jìn)行化簡，然后利用輔助角公式將化為，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸，求出的最小值即可；（2）根據(jù)的范圍求出的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域，從而可求出m的取值范圍．試題解析：（1）首先將函數(shù)的解析式化簡為：，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐椋?）

故．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的定義域和值域．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.……5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.……10分略21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡可求得A的值，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函數(shù)f（x）的最大值為2．當(dāng)且僅當(dāng)sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)取到．所以函數(shù)最大值為2時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范圍是[1，2）．…22.已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l過點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為D.證明直線BD過x軸上的定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由離心率列方程可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線BD過點(diǎn)（2，0）．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為y=k（x-1），聯(lián)立方程組，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韋達(dá)定理、直線方程，結(jié)合已知條件求出直線BD過x軸上的定點(diǎn)．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可得,

解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）直線BD恒過x軸上的定點(diǎn)N（2，0）．證明如下（a）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，不妨設(shè)A（1，），B（1，），D（3，）．此時(shí)，直線BD的方程為：y=（x-2），所以直線BD過點(diǎn)（2，0）．（b）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為y=k（x-1），D（3