山東省東營市勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省東營市勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一種團(tuán)體競(jìng)技比賽的積分規(guī)則是：每隊(duì)勝、平、負(fù)分別得2分、1分、0分，已知甲球隊(duì)已賽4場(chǎng)，積4分，在這4場(chǎng)比賽中，甲球隊(duì)勝、平、負(fù)（包括順序）的情況共有（）A．7種 B．13種 C．18種 D．19種參考答案：D考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：由題意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球隊(duì)勝、平、負(fù)（包括順序）的情況共有++1=19種，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)2.已知函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A3.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

) A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解答： 解：由（1+i）z=3+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足,且,那么等于（

）A.-165

B.-33

C.-30

D.-21參考答案：C5.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的所有面中,面積最大的那個(gè)面的面積為(

)A.2

B.

C.

D.

參考答案：B幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，其中C為該棱的中點(diǎn)。則三角形PAB面積最大。是邊長為2的等邊三角形，其面積為26.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱切削得到，是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得．計(jì)算其中一個(gè)圓臺(tái)的體積和計(jì)算圓柱的體積可得，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值．【解答】解：由題意，把該幾何體看出是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得，圓臺(tái)上下半徑分別為1，2，高為2，∴一個(gè)圓臺(tái)的體積為：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，該幾何體的體積為：V=2V1=π；圓柱的體積為：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的體積為：16π﹣=，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值：即：16π=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱，圓臺(tái)的三視圖體積求法，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：①小鼠第二天穿垣半尺；②兩鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休.則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．0

B．1

C.

2

D．3參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)．9.已知，那么的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的部分圖象如左下圖所示，則的值分別為

▲

.參考答案：2，

12.若，，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______．參考答案：13.已知M是x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長為．參考答案：4（﹣1）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得=，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．解答：解：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實(shí)軸長為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,則函數(shù)y＝［f(x)］2+f(x2)的值域?yàn)開__________.參考答案：[6,13]略15.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==i﹣1的模為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16.某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為______.參考答案：55%

后兩個(gè)小組的頻率為，所以前3個(gè)小組的頻率為，又前3個(gè)小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則AB=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講：如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．……10分

略19.如圖，已知拋物線：，過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．（Ⅰ）若線段的長為，求直線的方程；（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）焦點(diǎn)∵直線的斜率不為，所以設(shè)，，由得，，，，，

∴，∴．

∴直線的斜率，∵，∴，

∴直線的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

同理，，∵直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，∴恒成立，即恒成立．

∴，

把，代入上式，得恒成立，．∴存在點(diǎn)或，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列．略20.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F作任一直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作AB的垂線交直線于點(diǎn)N，求證：ON平分線段AB.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由動(dòng)點(diǎn)到直線距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為，列出方程，即可求解；（2）設(shè)的直線方程為，得的直線方程為，分別與直線和橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為，則，化簡(jiǎn)得.（2）設(shè)的直線方程為，則的直線方程為，聯(lián)立，解得，∴直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則，∴，∴，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，∴點(diǎn)在直線上，∴平分線段.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)求解，及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數(shù)且＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)對(duì)稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對(duì)稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．22.（本小題滿分14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點(diǎn)，在直徑上，點(diǎn)，在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截??？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？參考答案：（1）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè)，法一

易得，，所以矩形的面積為

（）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時(shí)等號(hào)成立），此時(shí)；