四川省成都市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則a的取值等于（

）

-1

1

2

4參考答案：B2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】全稱命題的否定為特稱命題，只需否定量詞和結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是：“，”，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)，其中．若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B.(,∞) C.（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A5.已知函數(shù)，若有，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由已知得，，若有，則，即，

解得，故選擇B。6.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；全集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先根據(jù)一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定義求出結(jié)果．解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，是高考中?？嫉念}型．在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．7.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題為假命題的是

（

）

A．當(dāng)

B．當(dāng)

C．當(dāng)

D．當(dāng)參考答案：答案:D8.直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線方程整理后，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，則直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了恒過(guò)定點(diǎn)的直線，將直線方程就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．9.設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.參考答案：D10.f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點(diǎn)落在哪個(gè)區(qū)間．【解答】解：：因?yàn)閒（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（為非零實(shí)數(shù)），若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：12.已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，且與底面所成的角的余弦值為，則該正四棱柱的體積是

．參考答案：答案：2．解析：由題意，，，13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則______________．參考答案：2略14.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．15.某小組9個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是

.參考答案：101.考點(diǎn)：1、莖葉圖.16.若log2a≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可．【解答】解：∵底數(shù)為2大于1，是增函數(shù)，由log2a≤1，可得log2a≤log22∴a≤2．真數(shù)要大于0，即a＞0．所以a的取值范圍是：0＜a≤2．故答案為（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)①求證：函數(shù)具有性質(zhì)，②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||，求的取值范圍。參考答案：解：（1）①∵時(shí)，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；②當(dāng)b≤2時(shí)，對(duì)于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增；當(dāng)b＞2時(shí)，φ（x）圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=＞1，方程φ（x）=0的兩根為：，而，，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間（1，）上遞減；同理得：f（x）在區(qū)間[，+∞）上遞增．綜上所述，當(dāng)b≤2時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增；當(dāng)b＞2時(shí)，f（x）在（1，，）上遞減；f（x）在[，+∞）上遞增．（2）由題設(shè)知，函數(shù)g（x）得導(dǎo)數(shù)g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中h（x）＞0對(duì)于任意得x∈（1，+∞）都成立∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，從而g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增①m∈（0，1），α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1α＜mx2+（1﹣m）x2=x2∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）由g（x）得單調(diào)性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））從而有|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|符合題意②m≤0時(shí)，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2β=（1﹣m）x1+mx2≤（1﹣m）x1+mx1=mx1于是由α＞1，β＞1及g（x）得單調(diào)性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）∴|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|與題設(shè)不符③m≥1時(shí)，同理可得α≤x1，β≥x2，進(jìn)而可得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|與題設(shè)不符，綜合①②③可得m∈（0，1）略19.(本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求證:EA⊥EC;(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。①求證：EF//AB；②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積參考答案：（1）∵是半圓上異于，的點(diǎn)，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴

………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥，又∥，∴∥

………8分②

………12分

20.(本小題滿分12分)已知曲線C1的參數(shù)方程是

(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正三角形ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)

(Ⅰ)求點(diǎn)A、B、C的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍.參考答案：由已知可得：

、即：

，

(2)設(shè)，令S=,則

S==15+24