遼寧省大連市莊河第五初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市莊河第五初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）參考答案：B2.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，則與公共部分的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如圖為某省高考數(shù)學(xué)（理）卷近三年難易程度的對(duì)比圖（圖中數(shù)據(jù)為分值）．根據(jù)對(duì)比圖，給出下面三個(gè)結(jié)論：①近三年容易題分值逐年增加；②近三年中檔題分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易題與中檔題的分值之和占總分的90%以上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)比圖，對(duì)①②③分析計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)對(duì)比圖得：2016年，2017年，2018年容易題分值分別為40，55，96，逐年增加，①正確；近三年中檔題分值所占比例最高的年份是2016年，②錯(cuò)誤；2018年的容易題與中檔題的分值之和為96+42=138，，③正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)比圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，是雙曲線

的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分

別交于A，B兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為(

)（A）（B）（C）（D）2參考答案：A6.某程序框圖如下，當(dāng)E0.96時(shí)，則輸出的（▲）A.20

B.22C.24

D.25

參考答案：C略7.已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A8.關(guān)于方程的兩個(gè)根以下說(shuō)法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略9.的取值所在的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（+x）=f（﹣x），則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，故排除B．∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1，是最小值，故滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故C滿(mǎn)足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故排除D，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]上任取一個(gè)數(shù)a，則曲線y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在x=a處切線的斜率，由題意可得斜率大于0，解不等式可得a的范圍，再由幾何概率的公式，求出區(qū)間的長(zhǎng)度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1，則曲線y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的斜率為k=2a+1，傾斜角為銳角，即為2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，則切線的傾斜角為銳角的概率為=．故答案為．12.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

13.等差數(shù)列中，，記，則當(dāng)____時(shí)，取得最大值.參考答案：4

略14.在四面體中，,,兩兩垂直，且=3,=3,=，則四面體的外接球的體積為

參考答案：答案:

15.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿(mǎn)足：①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對(duì)“靚點(diǎn)”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

對(duì)“靚點(diǎn)”。Ks5u參考答案：1略16.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：略17.如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對(duì)稱(chēng)軸，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圓的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由正弦定理即可解得sin∠BAD的值；（2）先求得cosB，cos∠BAD，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cos∠ADC，由題意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的值，再根據(jù)正弦定理求出外接圓的半徑，面積即可求出．【解答】解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…．∵D為BC中點(diǎn)，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，∴2R==，∴R=，∴△ABC外接圓的面積S=π?（）2=19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊（I）求sinA；（Ⅱ）若，求a．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的零點(diǎn)；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：（1）解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z （2）解：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到，即的圖象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零點(diǎn)為或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)

若y=g（x）在[0，b]上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，

即b的最小值為略21.已知曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：（t為參數(shù)），（1）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（2）若M為曲線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴（t為參數(shù)），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）設(shè)點(diǎn)M（5cost，4sint），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，當(dāng)cost=﹣1時(shí)，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，當(dāng)cost=時(shí)，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范圍[，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式、距離問(wèn)題處理思路和方法等知識(shí)，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在直三棱柱中，，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.（1）求棱的長(zhǎng)；（2）若二面角的大小為，求的值.參考