湖北省隨州市廣水西河中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

湖北省隨州市廣水西河中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)恰有三個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得方程有三個不同的實數(shù)根，令，，然后畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象以及余弦圖象的對稱軸求出的值，判斷出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】由題意得方程有三個不同的實數(shù)根，令，，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖象得，當時，方程恰好有三個根．令，得，當時，；當時，．不妨設(shè)，由題意得點關(guān)于直線對稱，所以．又結(jié)合圖象可得，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合求解，解題時注意余弦型函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為只判斷零點所在的范圍的問題求解，考查畫圖、用圖以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓與圓相離，則m的取值范圍（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)參考答案：D∵圓的圓心為(0,0)，半徑為1，圓的標準方程為，則．又∵兩圓相離，∴，故選D．

3.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在實數(shù)運算中,定義新運算“”如下:當時,;當時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略6.一個容量為30的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：，6；，7；，4，則樣本在區(qū)間上的頻率約為（

）A.5%

B.25%

C.67%

D.70%參考答案：C7.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略8.三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.9.各項不為零的等差數(shù)列{an}中，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A.4 B.8 C.16 D.64參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項不為零

，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中點，則?等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．6參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立平面直角坐標系，代入各點坐標計算．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以A為坐標原點建立平面直角坐標系，則A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴?=5×1﹣=2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則角

．參考答案：略12.若的面積為，則角=__________.參考答案：略13.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對復數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進行計算即可得到a+bi=5+3i，再由復數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為814.某校田徑隊共有男運動員45人，女運動員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運動員中抽取18人進行體質(zhì)測試，則抽到的女運動員人數(shù)為

．參考答案：815.直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為

參考答案：416.已知正實數(shù)x，y滿足,則5x?2y的最小值為

.參考答案：4由得，由，可得，，當且僅當時等號成立，故答案為4.

17.記符號為函數(shù)的反函數(shù)，且，則的圖像必經(jīng)過點

．參考答案：（-1,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a的定義域為[﹣1，1]，值域為[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據(jù)定義域為[0，3]，f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域．（2）由條件可得二次函數(shù)的對稱軸為x=a，分當a≥1時、當0≤a＜1時、當﹣1≤a＜0時三種情況，根據(jù)定義域為[﹣1，1]，值域為[﹣2，2]，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函數(shù)的值域為[0，4]．（2）當a≥1時，由于f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，可得，故有（舍去）．當0≤a＜1時，由，即（舍去）．當﹣1≤a＜0時，由，即，求得a=﹣1．當a＜﹣1時，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．綜上所述：a=﹣1．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.已知向量，滿足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學生的計算能力.21.右圖是一個二次函數(shù)的圖象.

(1)寫出這個二次函數(shù)的零點；(2)求這個二次函數(shù)的解析式；(3)當實數(shù)在何范圍內(nèi)變化時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．ks5u參考答案：解：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點為

………………（2分）（2）設(shè)二次函數(shù)為,點在函數(shù)上，

解得………（4分）所以………………（6分）

（3），開口向下，對稱軸為

當，即時，在上遞減………………（8分）當，即時，在上遞增

綜上所述或…………………（10分）

注：第(1)小題中若零點寫為

，，扣1分。

略22.（本小題滿分12分）