2022-2023學年湖北省武漢市空軍少年軍校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省武漢市空軍少年軍校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2＝16y的準線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成三角形面積是(

)A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略2.若等式對于一切實數(shù)都成立，則（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：B3.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為(

)．A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D4.函數(shù)在(－∞,+∞)上(

)A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.有最大值

D.有最小值參考答案：A5.函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定義域是A，函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域為B，又已知B?A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞） B．（﹣11，4） C．（﹣4，﹣3）

D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A和函數(shù)g（x）在x∈[1，2]上的值域B，再根據(jù)B?A列不等式求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x﹣5），∴（x+3）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣3或x＞5，∴f（x）的定義域是A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）；又函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的值域為B=[1+m，8+m]；又B?A，∴1+m＞5或8+m＜﹣3，解得m＞4或m＜﹣11；∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）．故選：A．6.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B7.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3名調(diào)查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B8.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點間的球面距離為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B10.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過點（2，3），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為

．參考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線經(jīng)過原點時，直線方程為：y=x．當直線不經(jīng)過原點時，設直線方程為：+=1，把點P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：當直線經(jīng)過原點時，直線方程為：y=x．當直線不經(jīng)過原點時，設直線方程為：+=1，把點P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直線方程為x+2y=8．綜上可得直線方程為：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．12.若的展開式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略13.

.參考答案：4

14.已知函數(shù)，設，且函數(shù)的零點均在區(qū)間（，，Z）內(nèi)，圓的面積的最小值是_______.參考答案：，，，，，15.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點】7F：基本不等式．【分析】對分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：時，．時，，當且僅當時取等號．∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為．故答案為：．16.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關系的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．17.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標原點DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個法向量為=（0，1，0）……………

7分

設平面EBC的一個法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值為.………

12分

19.已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設展開式中系數(shù)最大的項為求t的值.參考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.【點睛】本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學生的計算能力.20.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率各是多少？參考答案：袋中任取一球，得到紅球、黑球、黃球、綠球是彼此互斥的。從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”分別為A、B、C、D則有;;解得.即得到黑球，黃球和綠球的概率分別為略21.如圖，在區(qū)間[0,1]上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中陰影部分的面積最小.參考答案：解：

……………(4分)

……………(6分)令，得或（舍去）當時，；當時，；當時,為減函數(shù),當時,為增函數(shù)……………(10分)所以，當時，…………(12分)略22.設復數(shù)與復平面上點P(x,y)對應，且復數(shù)滿足條件|a（其中n.常數(shù)a當n為奇數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C1,當n為偶數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點D(2,),求軌跡C1

與C2的方程？參考答案：方法1：①當為奇數(shù)