重慶武隆縣土坎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

重慶武隆縣土坎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：，點()是圓內(nèi)一點，過點的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么(

)A．，且與圓相交

B．，且與圓相切C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略3.兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直．【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的斜率分別為﹣、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B．4.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：略6.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點評】本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題．7.要證明+＜2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）A．綜合法B．分析法C．反證法D．歸納法參考答案：B【考點】分析法和綜合法．【分析】要證+＜2，需證＜，即證…，顯然用分析法最合理．【解答】解：用分析法證明如下：要證明+＜2，需證＜，即證10+2＜20，即證＜5，即證21＜25，顯然成立，故原結(jié)論成立．綜合法：∵﹣=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，故+＜2．反證法：假設(shè)+≥2，通過兩端平方后導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論．從以上證法中，可知最合理的是分析法．故選B．8.一個幾何體的三視圖和尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．60 B．84 C．96 D．120參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖還原原幾何體，原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．∴該幾何體的表面積為：S=6×6+4×=96．故選：C．9.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3參考答案：B10.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，

二項展開式中的常數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為__________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．14.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：3略15.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：略16.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：17.過點（－2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）∵∠SAB=∠SCA=900

（2）（3）19.集合中有個元素，集合中有個元素，集合中有個元素，集合滿足（1）有個元素；

（2）（3），求這樣的集合的集合個數(shù).參考答案：解析：中有元素

。20.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．21.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結(jié)合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1222.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程． 參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程寫出圓心坐標(biāo)，因為圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，得到圓心在直線上代入得到①，把圓的方程變成標(biāo)準(zhǔn)方程得到半徑的式子等于得到②，①②聯(lián)立求出D和E，即可寫出圓的方程； （Ⅱ）設(shè)l：x+y=a，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑列出式子求出a即可． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標(biāo)為（﹣，﹣） ∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱 ∴點（﹣，﹣）在直線x+y﹣1=0上 即D+E=﹣2，①且=2② 又∵圓心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=﹣4 ∴所求圓C的方程為：x2+y2+2x﹣4y+3=0