山東省濟(jì)寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.閱讀如圖的程序框圖,若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值是（

）A．39

B．21

C．81

D．102參考答案：D3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略4.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D．參考答案：B略5.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C略6.已知圓C：，直線

圓上存在兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則k的取值范圍是

（

）

A．（－17，－7）

B．（3，13）

C．（－17，－7）∪（3，13）

D．[－17，－7]∪[3，13]參考答案：答案：C7.設(shè)滿足約束條件則的最大值為（

）A．－1

B．3

C．9

D．12參考答案：C8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).9.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則

(

)

(A)a>-3

(B)a<-3

(C)

(D)參考答案：D10.空間幾何體的三視圖如所示,則該幾何體的體積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，M為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線，N為切點(diǎn)，假設(shè)，，，，那么MN=_____參考答案：【分析】由相交弦定理算得，再由切割線定理算得.【詳解】由相交弦定理得，，得，則，由切割線定理得，，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相交弦定理和切割線定理的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.12.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁、雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則，當(dāng)z=81時(shí)，x=__________________________，y=___________________________.參考答案：8

11當(dāng)時(shí)，有，解得.14.設(shè)斜率為的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)，若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則為

.參考答案：15.橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：16.若，則的值為_(kāi)___________參考答案：試題分析：由誘導(dǎo)公式，得，，故答案為考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；2、倍角公式的應(yīng)用．17.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____________

；參考答案：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分)如圖1，已知四邊形為菱形，且,,為的中點(diǎn)?，F(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2。（I）求證：（II）若二面角的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值。參考答案：(1)證明:四邊形為菱形，且…………1分

又

………………3分

又……………4分……………5分(注：三個(gè)條件中，每少一個(gè)扣1分)(2)解法一:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以線段所在直線為軸,再以過(guò)點(diǎn)且垂直于平面且向上的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.平面,為二面角的一個(gè)平面角,……………6分則,,………7分則.設(shè),則由得解得………8分那么.設(shè)平面的法向量為,則,即.即.

………………9分而平面的一個(gè)法向量為.……10分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.

………………11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為………12分解法二:分別取中點(diǎn),連結(jié).由平面,可知為二面角的平面角,即有.……………6分

為中點(diǎn),.,平面.則以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖.則由條件,易得,,,.……………7分再設(shè),而,,則由,有,得.由,可得.將帶入,可得,即,……8分則.而,設(shè)平面法向量為,則,即.令,得,即.…………9分而平面的一個(gè)法向量為.………………10分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.………11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為………………12分解法三:過(guò)點(diǎn)作且至點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使.連結(jié),則為三棱柱.延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié)由三棱柱性質(zhì),易知,則平面.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn).平面,,,平面,即,.,平面,故為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角,即為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角.…………8分易得,即為正三角形.,.,,則,故.,.故,……11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………12分

解法四:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),取的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),如右圖.

由平面,可知為二面角的一個(gè)平面角,即有.………………7分

為中點(diǎn),.,平面,即且.又,平面,即為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角.…………9分

而.易得,而,,則.由勾股定理,得,則,…………………11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………12分解法五:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連結(jié).取中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),如右圖.且為平面內(nèi)兩條相交直線,平面內(nèi)兩條相交直線,平面平面.平面,平面,即為二面角的一個(gè)平面角,

即有.…………7分為中點(diǎn),.,平面,即且.又,平面,即為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角.…………9分而,則.易得,而,.,,則.由勾股定理,得,則,………11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………12分解法六:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連結(jié).分別取中點(diǎn),連結(jié).再取中點(diǎn),連結(jié).且為平面內(nèi)兩條相交直線,平面內(nèi)兩條相交直線,平面平面.平面,平面,即為二面角的一個(gè)平面角,即有.………………7分由,得,則.為中點(diǎn),.,平面.則以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖.易得,…………8分則有.設(shè)平面法向量為,則,即.令,得,即.…………………9分而平面的一個(gè)法向量為.……10分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.………………11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為…………12分19.已知曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是：.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)是上的點(diǎn)，是上的點(diǎn)，求的最小值.參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；(2)設(shè)與同圓心的圓的方程為，聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)圓與橢圓相切，∴.20.（2017?樂(lè)山二模）已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點(diǎn)，問(wèn)是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OTS=∠OTR？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)QF，運(yùn)用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡(jiǎn)整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達(dá)定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點(diǎn)在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t=4“時(shí)成立，綜上所述存在T（4，0），使得當(dāng)k變化時(shí)，總有∠OTS=∠OTR．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和橢圓的定義，考查存在性問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及點(diǎn)滿足直線方程，屬于中檔題．21.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

參考答案：(1)證明：因?yàn)镕,G分別為PB，EB的中點(diǎn)，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因?yàn)锳D,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點(diǎn),分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)EA=1。因?yàn)锳D=PD=2EA，，，，，，,,.因?yàn)镕,G,H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)，，，,,（解法一)設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，令，得.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）（解法二)，,是平面一個(gè)法向量.，,是平面平面一個(gè)法向量.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

（解法三)延長(zhǎng)到使得連，EA∥，四邊形是平行四邊形，PQ∥AD四邊形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因?yàn)镕,H分別為，的中點(diǎn)，所以FH∥BC,FH∥PQ.因?yàn)镕H平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面與平面所成銳二面角與二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

本題考查線面平行，空間角問(wèn)題。22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的