人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱章末重難點(diǎn)題型試卷

專題04軸對(duì)稱章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】

【人教版】

面芍點(diǎn)］1

考點(diǎn)6設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案-考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形

考點(diǎn)7等腰三角形的判定\一-----

考點(diǎn)2角平分線的應(yīng)用

考點(diǎn)8“二^合一”性質(zhì)的應(yīng)用---------件1濾§￡附1-----------

考點(diǎn)3線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用

考點(diǎn)9等邊三角形的判定與頻----/\-------

考點(diǎn)4等腰三角形

考點(diǎn)10翻折變換''

考點(diǎn)5軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用

K舞列分所II

【考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形】

【方法點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折,，如果直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么稱這個(gè)圖形是軸時(shí)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。

注意：理解軸對(duì)稱圖形的定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：

（1）軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，反映的是這個(gè)圖形自身的性質(zhì)。

（2）符合要求的“某條直線”可能不止一條,但至少要有一條。

【例1】（2019春?相城區(qū)期中）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

.WD.羽

◎.0C

【變式1-1］（2018秋?思明B區(qū)校級(jí)期中）如圖,四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

qD?

【變式1-2］（2018秋?開(kāi)封期中）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（)

Aqp‘a(chǎn)0圄

【變式1-3）（2018秋?宜興市校級(jí)期中）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)2角平分線的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

牢記：（1）角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的一個(gè)比較簡(jiǎn)單的方法；

（2）當(dāng)遇到有關(guān)角平分線的問(wèn)題時(shí)，通常過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線，構(gòu)造相等的線段。

【例2】（2019春?港南區(qū)期中）如圖，在△ABC中，NC=90°,AC=BC,40平分/C48交8c于。,

DELABTE,若AB=6cm,則△D8E的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.7cmC.ScmD.9cm

【變式2-1］（2018秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，A。是△ABC的角平分線，DELABE,已知△ABC的

面積為28.AC=6,DE=4,則A8的長(zhǎng)為（）

【變式2-2］（2018秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD平分N8AC,￡>EJ_AB于點(diǎn)

E,BELAC于點(diǎn)尸，DE=2,則B尸的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

【變式2-3］（2018秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AO是△ABC中NB4C的角平分線，DEJ_AB于點(diǎn)E,SMBC

=24,D￡=4,48=7,則4c長(zhǎng)是（）

【考點(diǎn)3線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

法就：（1）這里的距離指的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，也就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。

（2）在使用該定理時(shí)必須保證兩個(gè)前提條件：一是垂直于這條線段，二是平分這條線段。

【例3】（2019春?普寧市期中）如圖：在AABC中，和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)。、E,且點(diǎn)。

在點(diǎn)E的左側(cè)，BC=6cm,則△4DE的周長(zhǎng)是（）

A.3cmB.\2cmC.9cmD.6cm

【變式3-1］（2019春?南華縣期中）如圖，在中，ZC=90°,AC=3,BC=4,A8的垂直平分

線交BC于點(diǎn)O,連接AO,則△ACO的周長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.9D.10

【變式3-2］（2018秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△48C中，點(diǎn)E在邊AC上，OE是A5的垂直平分線,

△ABC的周長(zhǎng)為19,ZXBCE的周長(zhǎng)為12,則線段AB的長(zhǎng)為（)

D,

E

產(chǎn)-----------

A.9B.8C.7D.6

【變式3-3］（2018春?雨城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在AABC中，PM、QN分別是48、AC的垂直平分線，Z

【考點(diǎn)4等腰三角形的性質(zhì)】

【方法點(diǎn)撥】掌握等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。

2.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。

3.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。

【例4】（2018春?金水區(qū)校級(jí)期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40°,

則此等腰三角形的頂角是（）

A.50°B.130°C.50°或140°D.50°或130°

【變式4-1］（2018秋?洪山區(qū)期中）如圖，已知AB=4C=BO,則NI與N2的關(guān)系是（）

C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z2

【變式4-2］（2018秋?祁江區(qū)期中）如圖，若AB=AC,下列三角形能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的

是（)

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)

【變式4-3](2018秋?新吳區(qū)期中)如圖，在第一個(gè)△AB4中NB=20°,AB=A\B,在48上取一點(diǎn)C,

延長(zhǎng)44到42,使得AI42=4C,得到第二個(gè)△A1A2C；在A2c上取一點(diǎn)￡),延長(zhǎng)442到43,使得A2A3

=A2Q；…，按此做法進(jìn)行下去，則以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為()

B

【考點(diǎn)5軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)：

1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。

2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。

3.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱。

【例5】(2019春?貴陽(yáng)期末)如圖，點(diǎn)P是△ACB外的一點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別是AACB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)

于CA的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在線段ED上，P點(diǎn)關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長(zhǎng)線上，若PE=25,

【變式5-1](2019春?普寧市期末)如圖，在△4BC中，點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于AB,AC對(duì)稱的

點(diǎn)分別為E、F,連接E尸分別交4B、4C于M、N,分別連接。M、DN,已知△。例N的周長(zhǎng)是6cvn,那

么EF=

N

E

BD

【變式5-2］（2019春?山亭區(qū)期末）如圖，在NAO3的內(nèi)部有一點(diǎn)尸，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA,OB

的對(duì)稱點(diǎn)，MN分別交。4,08于C,。點(diǎn)，若△P（：￡＞的周長(zhǎng)為30cm,則線段MN的長(zhǎng)為cm.

【變式5-3］（2018春?鳳翔縣期末）如圖，點(diǎn)P是/AOB外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是/AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)

P關(guān)于04的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在線段MN上，點(diǎn)、P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長(zhǎng)線上.若PM

=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為.

【方法點(diǎn)撥】設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案往往以正方形、菱形、等邊三角形和網(wǎng)格紙（或格點(diǎn)紙）為基礎(chǔ)，因?yàn)檫@些

圖形本身就是軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)容易設(shè)計(jì)出它們的對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ部分。設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

時(shí)，要先確定出有幾條對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸的不同，合理地設(shè)計(jì)出整體的軸對(duì)稱圖案。具體設(shè)計(jì)時(shí)，

我們通常先以一條對(duì)稱軸為基線，根據(jù)構(gòu)思或需要，再添加其他的對(duì)稱軸，進(jìn)一步設(shè)計(jì)美觀、完善的圖案。

（1）要設(shè)計(jì)的圖案是由哪些基本圖形組成的：

（2）是不是軸對(duì)稱圖形，如果是軸對(duì)稱圖形，要先確定它的對(duì)稱軸；

（3）設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的美術(shù)圖案時(shí)，除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也要“對(duì)稱”。

【例6】（2019春?赫山區(qū)期末）如圖是網(wǎng)格中由五個(gè)小正方形組成的圖形，根據(jù)下列要求畫(huà)圖（涂上陰影）

（1）圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸；

（2）圖②中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸（畫(huà)出一個(gè)即可）

圖①圖②

【變式6-1］（2019春?東明縣期末）如圖，下列4X4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相間小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中

有4個(gè)小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個(gè)涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成個(gè)軸對(duì)

稱圖形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出四種方案.

【變式6-2］（2018秋?贛榆區(qū)期中）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)分別

在下列圖中畫(huà)一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與aABC成軸對(duì)稱圖形.

【變式6-3］（2018秋?東臺(tái)市期中）方格紙中每個(gè)小方格都的邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的

多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.

:

u.<

.

4.

.

.

4.-

.

.?

:,

（1）在圖1中確定格點(diǎn)。，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形;

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于10；

(3)直接寫(xiě)出圖3中△FGH的面積是.

【考點(diǎn)7等腰三角形的判定】

【方法點(diǎn)撥】掌握等腰三角形的判定：

等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。筒稱“等角對(duì)等邊”

牢記:(1)等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”與等腰三角形的判定“等角對(duì)等邊”的條件和結(jié)論正好相反,

要注意區(qū)分；

(2)判定定理可以用來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰,三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)。

【例7】(2019春?深圳期中)如圖，DE//BC,CG=GB,Z1=Z2,求證：△QGE是等腰三角形.

【變式7-1](2018秋?雙陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)如圖，8。是AABC的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)￡求證:

△3E。是等腰三角形.

【變式7-2](2018秋?鳩江區(qū)期中)己知：如圖，。為△ABC的NBAC的角平分線上一點(diǎn)，/1=/2,求

證：△ABC是等腰三角形.

【變式7-3](2019秋?望謨縣期中)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高80、CE相交于點(diǎn)O,且O8=OC.

求證：△48C是等腰三角形.

A

【考點(diǎn)8“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)。

【例8】(2019秋?武昌區(qū)期中)如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AD1BC,BE平分NA8C,G為E尸的

中點(diǎn)，求證：AGLEF.

【變式8-1](2019秋?青山區(qū)期中)在△ABC中，BC邊上的高4G平分/54C.

(1)如圖1,求證:AB=AC；

(2)如圖2,點(diǎn)。、E在AABC的邊BC上,AD=AE,BC=l0cm,DE=6cm,求8。的長(zhǎng).

圖1圖2

【變式8-2](2019?衡陽(yáng)校級(jí)期中)已知I：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)Q,BC的延長(zhǎng)線上

【變式8-3】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC.

(1)若。為BC的中點(diǎn)，過(guò)。作。M_LON分別交AB、AC于M、N,求證：DM=DN；

(2)若QMLCN分別和8A、AC延長(zhǎng)線交于M、N,問(wèn)CM和DN有何數(shù)量關(guān)系，并證明.

M

A

【考點(diǎn)9等邊三角形的判定與性質(zhì)】

【方法點(diǎn)撥】等邊三角形的性質(zhì)：

(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且具有3條對(duì)稱軸；

(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°。

等邊三角形的判定：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形。

(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

(3)有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

(4)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

【例9】(2018秋?松桃縣期末)如圖，點(diǎn)尸，M,N分別在等邊AABC的各邊上，且于點(diǎn)P,MN

于點(diǎn)M,PNLAC于點(diǎn)、N.

(1)求證：△PMN是等邊三角形；

(2)若A8=12cm,求CM的長(zhǎng).

A

BM,

【變式9-1](2018秋?邵陽(yáng)縣期末)如圖，在等邊△ABC中,NABC與NACB的平分線相交于點(diǎn)。，且OD

//AB,OE//AC

(1)試判定△OOE的形狀，并說(shuō)明你的理由；

(2)若BC=10,求△OOE的周長(zhǎng).

BDEC

【變式9-2](2019秋?壽光市期末)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊,在直線AC

的同側(cè)作等邊△AB。和等邊△BCE,連接AE交BD于點(diǎn)M,連接CD交BE于點(diǎn)N,連接MN得△BMM

(1)求證：/XABE^^DBC.

(2)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

【變式9-3](2019秋?中江縣期末)如圖，/XABC中，AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、

點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為Icmls,點(diǎn)、N的速度為2aMs.當(dāng)點(diǎn)N第一次到

達(dá)8點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN?

(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以為底邊的等腰三角形AMN?如存在，請(qǐng)求出此時(shí)

M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【考點(diǎn)10翻折變換】

【例10】(2018春?錦江區(qū)期末)在探索三角形全等的條件時(shí)，老師給出了定長(zhǎng)線段a,b,且長(zhǎng)度為b的邊

所對(duì)的角為〃。(0<?<90°)小明和小亮按照所給條件分別畫(huà)出了圖1中的三角形，他們把兩個(gè)三角

形重合在一起(如圖2),其中BD=BC=b,發(fā)現(xiàn)它們不全等，但他們對(duì)該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣,

并進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：

（1）當(dāng)"=45時(shí)（如圖2）,小明測(cè)得NABC=65°,請(qǐng)根據(jù)小明的測(cè)量結(jié)果，求NAB。的大?。?/p>

（2）當(dāng)〃W45時(shí)，將△AB。沿AB翻折，得到△ABQ'（如圖3）,小明和小亮發(fā)現(xiàn)BC的大小與

角度“有關(guān)，請(qǐng)找出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖4,在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)8作4。'的垂線，垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE到點(diǎn)凡使得￡E=

2

CAD+AC）,連接8F,請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

圖4

【變式10-1】（2019春?遷安市期末）已知/MON=90",點(diǎn)A,8分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。

重合）

觀察：

（1）如圖1,若NOBA和NOAB的平分線交于點(diǎn)C,ZACB=°

猜想：

（2）如圖2,隨著點(diǎn)4,8分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。重合）.若8C是N4BN的平分線，

BC的反向延長(zhǎng)線與NOAB的平分線交于點(diǎn)E,NE的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求NE的度數(shù)；如果會(huì)改

變，說(shuō)明理由.

拓展：

（3）如圖3,在（2）基礎(chǔ)上，小明將△ABE沿MN折疊，使點(diǎn)E落在四邊形A8MN內(nèi)點(diǎn)E'的位置.求

NBME'+ZANE'的度數(shù).

【變式10-2］（2019春?研口區(qū)月考）如圖1,點(diǎn)E,F分別在直線AB,CZ）上，點(diǎn)P在AB,CD之間，連

接EP,FP.過(guò)FP上的點(diǎn)M作MN〃EP,交C￡）于點(diǎn)N,且NMNF=NAEP.

（1）求證：AB//CD-,

（2）如圖2,將射線尸C沿FP折疊后交EP于點(diǎn)G,GH平分/EGF,若G”〃A8,請(qǐng)寫(xiě)出NEP尸與/

GFC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3,將射線E4沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后兩條射線相交于點(diǎn)Q,直接寫(xiě)出當(dāng)N

EPF=度時(shí)，EQLFQ.

【變式10-3】（2019春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）發(fā)現(xiàn)（1）如圖1,把△ABC沿。E折疊，使點(diǎn)4落在點(diǎn)A'處，

請(qǐng)你判斷N1+N2與NA有何數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由

思考（2）如圖2,8/平分NABC,C7平分NACB,把a(bǔ)ABC折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)/重合，若Nl+/2=100°,

求NB/C的度數(shù)；

拓展（3）如圖3,在銳角AABC中，BFLAC于點(diǎn)F,CGLAB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)”，把a(bǔ)ABC

折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)”重合，試探索/BHC與N1+/2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

專題04軸對(duì)稱章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】

【人教版】

考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形

考點(diǎn)2角平加的疑

雙沏分沂II

【考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形】

【方法點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互.相重

合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。

注意;理解軸對(duì)稱圖形的定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：

(1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，反映的是這個(gè)圖形自身的性質(zhì)。

(2)符合要求的“某條直線”可能不止一條，但至少要有一條。

[例1](2019春?相城區(qū)期中)下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可.

【答案】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后

重合.

【變式1-1］（2018秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

e￡H.限

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【答案】解：4、B、C不是軸對(duì)稱圖形，

。是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【變式1-2］（2018秋?開(kāi)封期中）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

AqpB國(guó),超0圄

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【答案】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合.

【變式1-3］（2018秋?宜興市校級(jí)期中）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【答案】解：只有第1個(gè)不是軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合.

【考點(diǎn)2角平分線的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

牢記:（1）角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的一個(gè)比較簡(jiǎn)單的方法；

（2）當(dāng)遇到有關(guān)角平分線的問(wèn)題時(shí)，通常過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線，構(gòu)造相等的線段。

【例2】（2019春?港南區(qū)期中）如圖，在△ABC中，NC=90°,AC=BC,平分NCA8交8c于。，

DE±ABTE,若AB=6cnz,則△OBE的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出

AC=BC=4E,然后求出△DBE的周長(zhǎng)=A8,代入數(shù)據(jù)即可得解.

【答案】解：平分NCA8,DELAB,ZC=90°,

：.DE=CD,

y.'：AC=BC,AC=AE,

；.AC=BC=AE,

：./\DBEifyJ^^DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB^AE+EB=AB,

"：AB=6cm,

.,.△OBE的周長(zhǎng)=6a〃.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

求出△OBE的周長(zhǎng)=A8是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1］（2018秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，A。是△ABC的角平分線，DELAB于E,已知△ABC的

面積為28.AC=6,DE=4,則A8的長(zhǎng)為（）

【分析】作OFLAC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。凡根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【答案】解：作。尸，AC于凡

YA。是△ABC的角平分線，DELAB,DFA.AC,

：.DF=DE=4,

XABXDE+「XACXO尸=28,即>XABX4+X6X4=28,

仰一仰一

解得，AB=S,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2018秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，△A8C中，AB=6,AC=4,AO平分N84C,OE_LAB于點(diǎn)

E,BELAC于點(diǎn)尸，DE=2,則B尸的長(zhǎng)為（）

4

【分析】過(guò)。作CGL4C于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DG=DE=2,根據(jù)三角形的面積公式列方程

即可得到結(jié)論.

【答案】解：過(guò)。作。GL4C于G,

「A。平分/8AC,DELAB,

：.DG=DE=2,

?.?A8=6,AC=4,

：.SMBC=AC?BF=SMBD+SAACD=AB?DE+AC?OG,

i,1h

：.X^BF=X6X2+X4X2,

峭中Q

???BF=5,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2018秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AQ是△ABC中/B4C的角平分線，OELA8于點(diǎn)E,S&ABC

=24,QE=4,AB=1,則AC長(zhǎng)是（）

【分析】作￡>F_L4C于凡如圖，根據(jù)角平分線定理得到力E=DF=4,再利用三角形面積公式和S^ADR+S

△40C=SAABC得到X4X7+X4XAC=24,然后解一次方程即可.

【答案】解：作。尸L4C于F,如圖，

是△ABC中N8AC的角平分線，DEVAB,DFLAC,

：.DE^DF=4,

S^ADB+SMDC—SMBC,

：.X4X7+X4X4C=24,

；.AC=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用面積法構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

【考點(diǎn)3線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

注意:（1）這里的距離指的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，也就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。

（2）在使用該定理時(shí)必須保證兩個(gè)前提條件：一是垂直于這條線段，二是平分這條線段。

【例3】（2019春?普寧市期中）如圖：在△ABC中，A8和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)。、E,且點(diǎn)。

在點(diǎn)E的左側(cè)，BC=6cm,則△AOE的周長(zhǎng)是（）

B

A.3cmB.\2cmC.9cmD.6cm

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到D4=O8,EA=EC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【答案】解：和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)。、E,

:.DA=DB,EA=EC,

△A3E的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=6cm,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1］（2019春?南華縣期中）如圖，在RtZVIBC中，NC=90°,AC=3,BC=4,48的垂直平分

線交BC于點(diǎn)￡>,連接A3,則△ACQ的周長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出40=8/）,進(jìn)而得出答案.

【答案】解：「AB的垂直平分線交8c于點(diǎn)。，

：.AD=BD,

VBC=4,4C=3,

CD+AD=CD+BD=BC=4,

...△AC。的周長(zhǎng)為：4+3=7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出40=8。是解題關(guān)鍵.

【變式3-2］（2018秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，QE是A8的垂直平分線,

△ABC的周長(zhǎng)為19,△8CE的周長(zhǎng)為12,則線段AB的長(zhǎng)為（）

BDC

A.9B.8C.7D.6

【分析】由。E為A8的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE,又由aBCE的周長(zhǎng)為

12,可得AC+BC=12,繼而求得答案.

【答案】解：???DE為A8的垂直平分線，

:.AE=BE,

「△BCE的周長(zhǎng)為12,

BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC^12cm,

「△ABC的周長(zhǎng)為19,

：.AB+AC+BC=］9,

."8=19-12=7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

【變式3-3］（2018春?雨城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，PM、QV分別是48、AC的垂直平分線，Z

BAC=100°那么NB1Q等于（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB+NC=180°-100°=80°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

PA=PB,QA=QC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【答案】解：VZBAC=100°,

.\ZB+ZC=180°-100°=80°,

,：PM,QN分別是A8、AC的垂直平分線，

：.PA=PB,QA=QC,

；./單B=NB,ZQAC^ZC,

.,.ZM<2=180°-（ZPAB+ZQAC）=180"-（ZB+ZC）=20°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)4等腰三角形的性質(zhì)】

【方法點(diǎn)撥】掌握等腰三角形的性質(zhì)：

1-等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。

2.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。

3.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。

【例4】（2018春?金水區(qū)校級(jí)期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40°,

則此等腰三角形的頂角是（）

A.50°B.130°C.50°或140°D.50°或130°

【分析】由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開(kāi)來(lái)

討論.

【答案】解：當(dāng)為銳角時(shí)，如圖：

AZA=50°,

當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖:

圖①圖②

NAOE=40°,N￡>AE=50°,

二頂角/BAC=180°-50°=130°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2018秋?洪山區(qū)期中）如圖，已知AB=AC=BD,則N1與N2的關(guān)系是（）

C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得/I和/C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)可得N1和/2之間的關(guān)系.

【答案】解：'：AB=AC=BD,

.\ZB=ZC=180°-2Z1,

二/1-N2=180°-2Z1,

.".3Z1-Z2=180°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外

角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題難度適中.

【變式4-2］（2018秋?邛江區(qū)期中）如圖，若AB=AC,下列三角形能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的

是（）

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定對(duì)①②③④個(gè)選項(xiàng)逐一分析，只有②不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰

三角形

【答案】解：①中作N8的角平分線即可：

③過(guò)A點(diǎn)作的垂線即可；

④中以4為頂點(diǎn)AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個(gè)72度的角即可;

只有②選項(xiàng)不能被一■條直線分成兩個(gè)小等腰三角形.

故選：B.

土

圖1圖2圖3

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的內(nèi)角和定理；進(jìn)行嘗試操作是解答本題的關(guān)鍵.

【變式4-3］（2018秋?新吳區(qū)期中）如圖，在第一個(gè)△AB4中NB=20°,AB=AiB,在AiB上取一點(diǎn)C,

延長(zhǎng)AA1到A2,使得AIA2=AIC,得到第二個(gè)△A1A2C；在A2c上取一點(diǎn)￡>,延長(zhǎng)A1A2到A3,使得4乂3

=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為（）

A.175°B.170°C.10°D.5°

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N84A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分

別求出NCAMi,ND43A2及/E44A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出乙46的度數(shù).

【答案】解：；在△A84中，/B=20°,AB=4B,

^^3心=80。,

'：AIA2=AIC,NB4A是2c的外角,

?"必產(chǎn)小二公=40。；A

同理可得/D43A2=20°,NEA4A3=10°,

以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的底角為/A5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/C424,/D4342及/

EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)5軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)：

1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。

2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。

3.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱。

【例5】（2019春?貴陽(yáng)期末）如圖，點(diǎn)尸是△ACB外的一點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別是△AC8兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)

于CA的對(duì)稱點(diǎn)Pi恰好落在線段ED上，P點(diǎn)關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長(zhǎng)線上，若PE=25,

PD=3,ED=4,則線段PP2的長(zhǎng)為.

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PE=EP，PD=DP2,進(jìn)而利用DE=4C〃?，得出PIO的長(zhǎng)，即可

得出尸1尸2的長(zhǎng).

【答案】解：：點(diǎn)P關(guān)于C4的對(duì)稱點(diǎn)Pi恰好落在線段EO上，P點(diǎn)關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延

長(zhǎng)線上，

:.PE=EP\,PD=DP2,

PE=2.5cm,PD=3cni,DE—4cm,

/.P2D=3cm,EP\—2.5cm,

即。Pl=OE-EPi=4-2.5=1.5(cm),

則線段PP2的長(zhǎng)為：PID+DP2=1.5+3=4.5(cm).

故答案為4.5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查/軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出PE=EPi,尸。=。上是解題關(guān)鍵.

【變式5-1](2019春?普寧市期末)如圖，在aABC中，點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于48,AC對(duì)稱的

點(diǎn)分別為E、F,連接EF分別交A8、AC于M、N,分別連接。M、DN,已知△￡)〃%的周長(zhǎng)是6cm,那

么EF=.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知，EM=DM,FN=DN,所以由△。肪V的周長(zhǎng)公式得到△3MN的周長(zhǎng)=

EF.

【答案】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，EM=DM,FN=DN,

EF=EM+MN+FN=DM+MN+DN=△DMN的周長(zhǎng)=6cm.

的周長(zhǎng)=EF=6cm.

故答案是：6cm.

【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段

的垂直平分線.

【變式5-2］（2019春?山亭區(qū)期末）如圖，在NAOB的內(nèi)部有一點(diǎn)尸，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA,OB

的對(duì)稱點(diǎn)，MN分別交04,0B于C,D點(diǎn),若△PC。的周長(zhǎng)為30c”?，則線段MN的長(zhǎng)為cm.

【分析】利用對(duì)稱性得到CM=PC,DN=PD,把求MN的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成的周長(zhǎng)，問(wèn)題得解.

【答案】解：；點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D,

:.MC=PC,ND=PD,

：.MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等.

【變式5-3］（2018春?鳳翔縣期末）如圖，點(diǎn)P是NAO2外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是/AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)

P關(guān)于QA的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在線段上，點(diǎn)尸關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長(zhǎng)線上.若PM

=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為.

【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PM=MQ,PN=RN,先求得QV的長(zhǎng)度，然后根據(jù)QR=QN+NR即可求

得QR的長(zhǎng)度.

【答案】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PM^MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,

QN=MN-QM=4-2.5=1.5cvn,QR=QN+NR=1,5+3=4.5cw.

故答案為：4.5cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)6設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案】

【方法點(diǎn)撥】設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案往往以正方形、菱形、等邊三角形和網(wǎng)格紙（或格點(diǎn)紙）為基礎(chǔ)，因?yàn)檫@些

圖形本身就是軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)容易設(shè)計(jì)出它們的對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ部分。設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

時(shí)，要先確定出有幾條對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸的不同，合理地設(shè)計(jì)出整體的軸對(duì)稱圖案。具體設(shè)計(jì)時(shí)，

我們通常先以一條對(duì)稱軸為基線，根據(jù)構(gòu)思或需要，再添加其他的對(duì)稱軸，進(jìn)一步設(shè)計(jì)美觀、完善的圖案。

注意?.（1）要設(shè)計(jì)的圖案是由哪些基本圖形組成的；

（2）是不是軸對(duì)稱圖形，如果是軸對(duì)稱圖形，要先確定它的對(duì)稱軸；

（3）設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的美術(shù)圖案時(shí)，除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也要“對(duì)稱”。

【例6】（2019春?赫山區(qū)期末）如圖是網(wǎng)格中由五個(gè)小正方形組成的圖形，根據(jù)下列要求畫(huà)圖（涂上陰影）

（1）圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸；

（2）圖②中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸（畫(huà)出一個(gè)即可）

【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案;

（2）直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案.

【答案】解：（1）如圖①所示：即為所求；

（2）如圖②所示：即為所求.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

【變式6-1］（2019春?東明縣期末）如圖，下列4X4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相間小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中

有4個(gè)小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個(gè)涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成個(gè)軸對(duì)

稱圖形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出四種方案.

1

2

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案.

【答案】解：如圖所示:

圖4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

【變式6-2］（2018秋?贛榆區(qū)期中）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)分別

在下列圖中畫(huà)一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與△A8C成軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，不同的對(duì)稱軸，可以有不同的對(duì)稱圖形，所以可以稱找出不同的對(duì)稱

軸，再思考如何畫(huà)對(duì)稱圖形.

【答案】畫(huà)對(duì)任意三種即可.

【點(diǎn)睛】此題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出

關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)

【變式6-3］（2018秋?東臺(tái)市期中）方格紙中每個(gè)小方格都的邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的

多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.

（1）在圖1中確定格點(diǎn)。，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形；

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于10；

（3）直接寫(xiě)出圖3中△FGH的面積是.

【分析】（1）找出點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即可；

（2）先構(gòu)造以1和3為直角邊的直角三角形，然后以三角形的斜邊為邊構(gòu)造正方形即可：

（3）構(gòu)造如圖所示的矩形，根據(jù)△GFH的面積=矩形面積減去三角形直角三角形的面積求解即可.

【答案】解：（1）如圖1所示:

（2）如圖2所示:

(3)如圖3所示:

△FGH的面積=矩形ABHC的面積-A4FG的面積-ABGH的面積-2FCH的面積

=5X6-

=9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，將三角形GEH的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形與三

個(gè)直角三角形的面積的差是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)7等腰三角形的判定】

【方法點(diǎn)撥】掌握等腰三角形的判定：

等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”

第汜：(1)等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”與等腰三角形的判定“等角對(duì)等邊”的條件和結(jié)論正好相反,

要注意區(qū)分；

C2)判定定理可以用來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)。

【例7】(2019春?深圳期中)如圖，DE//BC,CG=GB,Nl=/2,求證：/XOGE是等腰三角形.

【分析】根據(jù)己知條件，容易得出△4DE,△A8C都是等腰三角形，則G為等腰△ABC底邊8c的中點(diǎn),

為此連接AG,由等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)，得出結(jié)果

【答案】解：連接4G,

'."DE//BC,

：.ZABC=Z1,ZACB=Z2.

又,?,N1=N2,

NABC=NACB.

又YG為8c中點(diǎn)，

：.AG1.BC.

.\AG_LQE且平分QE,

：.DG=GE.

.?.△OGE是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的知識(shí)點(diǎn)，解題要充分利用已知條件，聯(lián)系所

學(xué)結(jié)論，靈活選用解法.

【變式7-1］（2018秋?雙陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，3。是AABC的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)￡求證：

△BE。是等腰三角形.

【分析】依據(jù)角平分線即可得到NE8/)=//)BC,依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到進(jìn)而得

出NEBD=NEDB,由此可得△BED是等腰三角形.

【答案】證明是△ABC的角平分線，

:.NEBD=NDBC.

,JDE//BC,

，ZEDB=ZDBC.

：.ZEBD=ZEDB,

：.ED=EB,

...△BE。是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的