《大學(xué)物理習(xí)題集》（上冊）習(xí)題參考解答

《大學(xué)物理習(xí)題集》(上冊)習(xí)題參考解答共104頁

單元一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(一)

一、選擇題

1.下列兩句話是否正確:

(1)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，位置矢量的方向一定不變;

(2)質(zhì)點(diǎn)作園周運(yùn)動位置矢量大小一定不變。1*】

2.一物體在1秒內(nèi)沿半徑R=lm的圓周上從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，如圖

所示，則物體的平均速度是：【4】

(A)大小為2m/s,方向由A指向6;

(B)大小為2m/s,方向由8指向A;

(C)大小為3.14m/s,方向為A點(diǎn)切線方向；

①)大小為344m/s,方向為8點(diǎn)切線方向。

3.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=3f-5產(chǎn)+6(S〃，則該質(zhì)點(diǎn)作

(A)勻加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸正方向;

(B)勻加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸負(fù)方向;

(C)變加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸正方向；變加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸負(fù)方向

4.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，某時刻的瞬時速度v=2,n/s,瞬時加速率。=2〃，，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度:

【O】

64)等于零等于-2成s?等于2〃心不能確定。

5.如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定

滑輪拉湖中的船向邊運(yùn)動。設(shè)該人以勻速度％收繩，繩不伸長、

湖水靜止,則小船的運(yùn)動是1C】

(A)勻加速運(yùn)動；(B)勻減速運(yùn)動；變加速運(yùn)動；

(D)變減速運(yùn)動;(E)勻速直線運(yùn)動。

6.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其u-f曲線如圖所示，如U0時，

質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則，=4.5s時,質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為【C】

(A)0;(B)5m;(C)2m;(D)-2m;(E)-5m

*7.某物體的運(yùn)動規(guī)律為"=-kv2t,式中的k為大于零的常數(shù)。

dt

當(dāng)f=0時,初速為vo,則速度u與時間/的齒數(shù)關(guān)系是【?！?/p>

22

(A)v=^kt+v0(B)v=-^kt+v0

(C)-=-kt2+—(D)-=--kt2+—

v2v0v2v0

二、填空題

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1.彳"與/切為某質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位置矢量，Wf)和為不同時刻的速度矢量,

試在兩個圖中分別畫出/元/廠,Zls和小，Jvo

2.一質(zhì)點(diǎn)從尸點(diǎn)出發(fā)以勻速率lcm/s作順時針轉(zhuǎn)向的圓周運(yùn)動，圓半徑為1m,如圖當(dāng)它走過2/3

圓周時，走過的路程是也加；這段時間平均速度大小為：^-m/s;方向是與X正方向夾角

3400兀

3.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其坐標(biāo)x與

時間t的函數(shù)曲線如圖所示,則該質(zhì)

點(diǎn)在第L秒瞬時速度為零；在第3

秒至第￡秒間速度與加速度同方向。

填空題(3)

三、計算題

1.已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為干=2萬+(2--方，元.分別以〃?和s為單位，求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并作圖；

(2)t=Os和t=2s時刻的位置矢量；

(3)t=Os到t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移力=?,1=?

軌跡方程：》2+分8=0；(2)r0=2j,弓=4：-2)

(3)Ar=r2-r0=4i-4j,v=—=2i-2j

4_________

2.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=3+5f+6*J求

(“質(zhì)點(diǎn)在f=0時刻的速度；(2)加速度為零時，該質(zhì)點(diǎn)的速度。

任一時刻的速度：v=-=5+12t-3t2,任一時刻的加速度：a=-=12-6t

dtdt

，=0s時的速度：v=5m/s；當(dāng)加速度為零：f=2s,速度：v=〃/“/$

*3.湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過高出水面/?的滑輪拉船，如圖所示。如用速度%收繩，計算

船行至離岸邊x處時的速度和加速度。

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選取如圖所示的坐標(biāo)，任一時刻小船滿足:

l2=x2+h2,兩邊對時間微分

方向沿著X軸的負(fù)方向。

方程兩邊對時間微分：V^=V2+xa,。=匕

V2h2

a=-^^,方向沿著X軸的負(fù)方向。

______________JT

4.質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動，其速度與時間的關(guān)系為v=4+*m/s,當(dāng)f=3s時質(zhì)點(diǎn)位于x=9用處，求質(zhì)點(diǎn)

的運(yùn)動方程。當(dāng)f=2s時，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里？

質(zhì)點(diǎn)的位置滿足：x=^vdt=|(4+t2)dt,x=4t+jf<+C

由初始條件：t=3s時質(zhì)點(diǎn)位于x=9m,得至IJc=-72,x=4t+^t3-12

84

當(dāng)，=2s時，質(zhì)點(diǎn)的位置：x=8+}-12=-丁

*5.質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動，其加速度和位置的關(guān)系是。=2+6/(以人如質(zhì)點(diǎn)在x=0處的速度為

10m-s-',求質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度。

由速度和加速度的關(guān)系式：a=半,。=半”=丫半

ataxatax

21

adx=vdv,(2+6x)dx^vdv,兩邊積分，并利用初始條件：x=0,v0=lOm-s"

XV______________________

|(2+6x2)dx=jvdv,得到質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度：v=2)xJ+x+25

010

單元一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(二)

一、選擇題

1.一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為r=arl+bt2](a,b為常數(shù))則質(zhì)點(diǎn)作：【3】

(A)勻速直線運(yùn)動；(B)變速直線運(yùn)動；(C)拋物線運(yùn)動；一般曲線運(yùn)動。

2.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，尸表示位置矢量，S表示路程，處表示切向加速度，下列表達(dá)式中，【。：1

z/ydrdsdV

⑴丁=a；⑵一=K;⑶與=V；(4)

dtdtdtdt

(A)只有("、(2)是對的；(B)只有(2人(4)是對的；

(C)只有(2)是對的；(D)只有(3)是對的。

3.某人騎自行車以速率v向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風(fēng)(風(fēng)速大小也為v)則他感到風(fēng)是

從【C】

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(A)東北方向吹來；(為東南方向吹來；(C)西北方向吹來；西南方向吹來。

4.在相對地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A,B兩船都以2機(jī)的速率勻速行駛，A船沿X軸正向，8船

沿y軸正向，今在月船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(X,y方向單位矢量又了表示)，那么

從4船看8船它相對A船的速度(以機(jī)…一，為單位)為【5】

(A)方+2],(B)-2i+2],(C)-2i-2j,(D)2i-2]-

5.一條河設(shè)置A,6兩個碼頭，相距/防心甲，乙兩人需要從碼頭A到碼頭8,再由8返回，甲

劃船前去，船相對河水的速度4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也為4km/h,如河水流速為2km/h,

方向從A到B下述結(jié)論中哪個正確？【A】

(A)甲比乙晚10分鐘回至I」A；(B)甲和乙同時回到A;

(C)甲比乙早10分鐘回到A;(D)甲比乙早2分鐘回到A

二、填空題

1.在x,y面內(nèi)有一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)其運(yùn)動方程為r=10cos5ti+10sin5ij(SI),貝卜時刻

其速度了=-50sin5ti+50cos5號；其切向加速度4=0;該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡是立上”。

2.一質(zhì)點(diǎn)作如圖所示的拋體運(yùn)動，忽略空氣阻力?；卮穑?/p>

(A)標(biāo)量值乎是否變化：變化；矢量值也是否變化：丕變；?！笆欠褡兓鹤兓?/p>

dtdt

(B)軌道最高點(diǎn)A的曲率半徑q,=(k￡竺”，落地點(diǎn)3的曲率半徑o

3.試說明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動時，將出現(xiàn)下述各種情況PWO

(1)a尸0,%*。：變速曲線運(yùn)動

(2)a,手0,%=。：變速直線運(yùn)動.a,,?！龇謩e表示切向加速度和法向加速度。

4.如圖所示，小球沿固定的光滑的〃4圓弧從A點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑為R,則小球在A點(diǎn)

處的切向加速度見=8,小球在B點(diǎn)處的法向加速度%=2g。

5.在一個轉(zhuǎn)動的齒輪上，一個齒尖P做半徑為R的圓周運(yùn)動，其路程S隨時間的變化規(guī)律為

5=%，+(42,其中匕和/?都是正的常量，則，時刻齒尖尸的速度大小為：vo+bt,加速度大小

4

I2(v0+bt)

為：a=yh4-7O

YR^

6.一物體在某瞬時，以初速度均從某點(diǎn)開始運(yùn)動，在加時間內(nèi)，經(jīng)一長度為s的曲線路徑后，又

回到出發(fā)點(diǎn)，此時速度為-外，則在這段時間內(nèi)：

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⑴物體的平均速率4；口物體的平均加速度是-智

7.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，路程隨時間的變化規(guī)律為S=bt-^ct2(SI),式中b,c為大于

b(R、%

零的常數(shù)，目一＞—o

c〈cJ

(b—ct-

(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度：%=-。；法向加速度：*=——;

(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t=-+y—時，a,=ano

cVc

8.質(zhì)點(diǎn)沿半徑R作圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為。=3+2/(s/),則t時刻質(zhì)點(diǎn)法向加速度大小

2

an=16Rt,角加速度6=4,切向加速度大小a,=4R。

9.楔形物體A的斜面傾角為a,可沿水平方向運(yùn)動，在斜面上物

體8沿斜面以丹相對斜面下滑時，物體A的速度為屋如圖，在

固接于地面坐標(biāo)。孫中，B的速度是

矢量式vBtte=(vtcosa-v)i+(-v,sina)j

分量式vx=v,cosa-v,vv=-v,sina

三、計算題

1.如圖，一質(zhì)點(diǎn)作半徑的圓周運(yùn)動，，=0時質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，然后順時針方向運(yùn)動，運(yùn)動方

程5=加2+加(5/)求：(1)質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)質(zhì)點(diǎn)

在1秒末的速度和加速度的大小。

C0質(zhì)點(diǎn)繞行一周所需時間：m2+m=27vR,t=ls

質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程：S=2兀R=2宙m)

—/產(chǎn)

位移：Ar=0;平均速度：v=—=0

4

平均速率：v=—=2mn/s

At

(2)質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的速度大小：v=—=2R+萬

dt

加速度大?。和?)a,2+%2=)(=1+(半了

/Rat

質(zhì)點(diǎn)在1秒末速度的大〃\：v=31(m/s)

加速度的大小：同=)(9儲"+(2%了,\a\=88.96(m/s2)

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2.如圖，飛機(jī)繞半徑「=/癡的圓弧在豎直平面內(nèi)飛行，飛行路程服從s⑴=50+『(加)的規(guī)津

飛機(jī)飛過最低點(diǎn)A時的速率乙=，92〃?7",求飛機(jī)飛過最低點(diǎn)A時的切向加速度見,法向加速

度a“和總加速度ao

飛機(jī)的速率：丫="，u=3/，加速度：a^ann+arf,%=二=竺，勺=半=6/

atPrdt

飛機(jī)飛過最低點(diǎn)A時的速率：vA=192m-s-',t=8s

9t4

22

an=—=36.86m/s,aT=6t=48.00m/s,加速度：a=48f+36.86n

r

*3.有架飛機(jī)從A處向東飛到B處，然后又向西飛回到A處。已知?dú)饬飨鄬τ诘孛娴乃俾蕿閡,AB

之間的距離為I,飛機(jī)相對于空氣的速率v保持不變。

(1)如果〃=0(空氣靜止)，試證明來回飛行的時間為。=2//v；

2

(2)如果氣流的速度向東，證明來回飛行的時間為。=%/(/—3);

V

(3)如果氣流的速度向北，證明來回飛行的時間為〃=%/

如果：〃=0,飛機(jī)來回的速度均為匕來回的飛行時間：4=2〃v

(2)如果氣流的速度向東，飛機(jī)向東飛行時的速度：V,=U+M,飛機(jī)向西飛行時的速度：

v2=V-M,來回飛行的時間：0=—'—+—'—,tj=t0/(I--)

y+〃v-u.

(3)如果氣流的速度向北，飛機(jī)向東飛行的速度：v,=y-u2,飛機(jī)向西飛行的速度

,來回飛行的時間：弓=\/+\/，，2

22

>-y-uy-uj?/

4.一粒子沿拋物線軌道y=/運(yùn)動。粒子速度沿X軸的投影匕為常數(shù)，等于3〃zp-/。試計算粒子

2

在x=§加處時，其速度和加速度的大小和方向。

根據(jù)題意：匕=3m/s,由y=/得到：匕,=2xvx,vy=6x

v

速度的大?。?m+v2,Ivl=yl9+36x2,速度的方向：cosa=3,cos/?,

N

v3

cosa=+v=一

21V5

2

當(dāng)工=—m0^：\v\=yl9+36x=5m/s9速度的方向:

3Liv4

孫夕二十三

M5

2

加速度大?。和?Ja；+%2=%,a、=6八=18m/s?,\a\=18m/s1方向沿大軸方向。

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單元二牛頓運(yùn)動定律(一)

一、選擇、填空題

1.如圖所示，質(zhì)量分別為2。依和/0口的兩物體A和民開始時靜止在地板上。今以力尸作用于

輕滑輪，設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量以及滑輪軸處摩擦可以忽略，繩子不可伸長，求b為下列各值時，物體

A和8的加速度⑴96N(2)196N(3)394N

22

(1)aA=0,aB=0(2)aA=0,aB=0(3)aA-0.05m/s,aK-9.9m/s

提示：在不計滑輪質(zhì)量時，兩邊繩子的張力相等，為尸的“2,以地面為參照系，分別列出兩個

物體的運(yùn)動方程。

2.已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設(shè)在地球上的重力加速度為g,則

水星表面上的重力加速度為：【3】

(A)0.1g;(B)0.25g;(C)4g;(D)2.5g

3.如果一個箱子與貨車底板之間的靜摩擦系數(shù)為“，當(dāng)這貨車爬一與水平方向成隔的小山時，不

致使箱子在底板上滑動的最大加速度a,nax=g(^cos0-sin0)o

4.如圖，在光滑水平桌面上,有兩個物體A和B緊靠在一起。它們的質(zhì)量分別〃?A=2依和mB=lkgo

今用一水平力F=3N推物體B,則8推A的力等于2NO如用同樣大小的水平力從右邊推A,則A

推8的力等于4y

5.質(zhì)量m為10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動，其拉力隨時

間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)4為Q2,那么在f=4s時，木箱的速度大

2

小為幺M；在f=7s時，木箱的諫度大小為2.5m/s。(g=10m/s)o

選擇題(6)選擇題(6)選擇題(7)

N'

C

D

Gc

ND

GD

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6.分別畫出物體A,B、C,。的受力圖，

(1)被水平力F壓在墻上保持靜止的兩個方木塊A和8;

(2)被水平力F拉著在水平桌面上一起做勻速運(yùn)動地木塊C和D。

7.如圖所示，用一斜向上的力戶(與水平成30°),將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不

論用怎樣大的力凡都不能使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)4的大小為【5】

(A)RN；;1/43;(C)/d>2y[3;(￡>)//>VJ

8.一小車沿半徑為R的彎道作園運(yùn)動，運(yùn)動方程為s=3+2〃(S/),則小車所受的向心力

16mt之

Fn=，(設(shè)小車的質(zhì)量為m)o

A

9.質(zhì)量為m的物體，在力FX=A+Bt岱〃作用下沿x方向運(yùn)動(4、B為常數(shù))，已知t=0時

(+4"

%o=O,%=O,則任一時刻:物體的速度表達(dá)式：v=^

m

物體的位移表達(dá)式：x=-^2——

m

10.一物體質(zhì)量M=2依，在合外力戶=(3+2f斤的作用下，從靜止出發(fā)沿水平x軸作直線運(yùn)動，

則當(dāng)t=ls時物體的速度服=2：。

二、計算題

1.傾角為例勺三角形木塊A放在俎糙地面上，A的質(zhì)量為M,

與地面間的摩擦系數(shù)為〃、A上放一質(zhì)量為m的木塊8,設(shè)A,

B間是光滑的。

(1)作出A、8的示力圖；

(2)求B下滑時，〃至少為多大方能使A相對地面不動。

解：研究對象為物體A和物體6,受力分析如圖所示，選

取斜面向下為坐標(biāo)正方向，水平方向向右為坐標(biāo)正方向，寫

出兩個物體的運(yùn)動方程

物體B：mgsin0-ma和N—mgcos0=0fN=mgcos0

物體A：NsinB—/JT=0和T—Mg—Ncos9=0,兩式消去T,將"二〃吆cos。代入

mgcos0sin0-/LI(Mg+Ncos0)=0,mgcos0sin0-ju(Mg+mgcos20)=0

k…、msinOcosO

所以：

M+mcos0

*2.將一質(zhì)量為機(jī)的物體A,放在一個繞豎直軸以每秒72轉(zhuǎn)的勻速率轉(zhuǎn)動的漏斗中，漏斗的壁與水

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平面成。角，設(shè)物體4與漏斗壁間的靜摩擦系數(shù)為從)，物體

A與轉(zhuǎn)軸的距離為幾試證明物體與漏斗保持相對靜止時，轉(zhuǎn)

速加的范圍為：

1g(si〃6+)>>1Ig(sin0-/n0cos0)

2乃口r(cos0-/d0sinO)2TT\r(cos0-\-/LI0sin0)

當(dāng)〃=〃而”時，物體有向下運(yùn)動的趨勢：

/n()Nsin。+Ncos0=mg

2

Nsin。一〃0Ncos0=mr(2miinin)

1\g(sin6—(J,。cos0)

IT=

"""2nIr(cos0+4sin0)

當(dāng)〃=〃"3時,物體有向上運(yùn)動的趨勢:

Ncos6-pi()Nsin6=mg]]g(si〃6+cos6)

2

Nsin0+//0Ncos6=mr(2minax)'"皿'2/rjr(cos0-sin0)

1\g(sin0+/20cos^)>>1\g(sin6-/i()cos0)

2TIIr(cos6-/^0sin0)2Kjr(cos0+/Josin0)

3.一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為加，總長度為L,一部分放在光滑桌

面上，另一部分從桌面邊緣下垂，長度為。，試求當(dāng)鏈條下滑全

部離開桌面時，它的速率為多少？(用牛二定律求解)。

選取向下為坐標(biāo)正方向，將整個鏈條視為一個系統(tǒng)，當(dāng)鏈條

下落距離x時，寫出牛頓運(yùn)動方程：裕=機(jī)半，

Ldt

1Lv

mdvgc2r

—xs=mv—,—xdx=vdv,-xdx=vdv

J

LdxLaLJ0

當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為7g(2一/)〃

4.質(zhì)量為m的子彈以速度外水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與

速度反向。大小與速度大小成正比，比例系數(shù)為k,忽略子彈的重

力，求：(〃子彈射入沙土后，速度的大小隨時間變化的函數(shù)式

(2)子彈進(jìn)入沙土的最大深度。二

根據(jù)題意，阻力/=-仙，寫出子彈的運(yùn)動微分方程:

dy/

,n

f=-kv=ni—9應(yīng)用初始條件得到：v=voe

從一kv=m一變換得到：一kv=m-v,-kds=mdv,應(yīng)用初始條件，兩邊積分得到

dtds

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；77JTI

s=-(v0-v),當(dāng)子彈停止運(yùn)動：v=0,所以子彈進(jìn)入沙土的最大深度：?匕

Kk

單元二功和能(二)

一、選擇、填空題

1.如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參照系，指出下列說法

中正確的說法是【C】

(A)子彈的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動能；

(B)子彈一木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；

(C)子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功；

(D)子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱。

2.一個半徑為R的水平圓盤恒以角速度w作勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的人要從圓盤邊緣走到圓盤中

心處，圓盤對他所做的功為：【?！?/p>

(/I)mR(o2;(BhmRco2;(C)^mR2co2;(D)-^mR2a)2

3.對功的概念有以下幾種說法：

(“保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加；

(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)做的功為零；

(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所做功的代數(shù)和必為零；

在上述說法中：【C】

(A)(7)、(2)是正確的；(為(2人(3)是正確的；只有(2)是正確的；(D)只有行)是正確的。

4.質(zhì)量為10kg的物體，在變力F作用下沿X軸做直線運(yùn)動，刀隨坐標(biāo)X的變化如圖，物體在x=0

處速度為/〃心，則物體運(yùn)動到x=/6〃?處，速度的大小為【B】

(A)2y[2m/s,(B)3m/s,(C)4m/s,(D)417m/s\

5.有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為根，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行，用"，

/?.引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量M表示：

⑴衛(wèi)星的動能為9誓；(2)衛(wèi)星的引力勢能為-色萼。

6R3R

6.原長為/o倔強(qiáng)系數(shù)為攵的輕彈簧豎直掛起，下端系一質(zhì)量為m的小球，如圖所示。當(dāng)小球自彈

簧原長處向下運(yùn)動至彈簧伸長為/的過程中：

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(A)重力做功：mg(l-l0)；(B)重力勢能的增量：

2

(C)彈性勢能的噌量：-k(l-l0)-,(D)彈性力所做的功：

7.如圖所示,質(zhì)量〃?=2總的物體從靜止開始,沿1/4圓弧從A滑到B,在B處速度的大小為v=6m/s,

已知圓的半徑R=4m,則物體從A到B的過程中摩擦力對它所做的功W=-42.4N。

二、計算題

1.如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓

環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為〃?，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)

為k,其一端固定在。點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸。開始時

滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊A,使

彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作

完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升。升到C點(diǎn)與

軌道脫離，。'。與豎直方向成a=60。角，求彈簧被壓縮的

距離X。

22

過程一，彈簧力做功等于物體A動能的增量：Ux=^mvAI,得至IJ：

過程二，物體A和物體8發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和動能守恒

121212/曰HI\k

B

mvAl=mvA2+mvB2,-mvAi=-mv^2^—mv29得至I」：vB2=vAJ=\—x

222Im.

過程三，物體3做圓周運(yùn)動，在。點(diǎn)脫離軌道滿足的條件：N+mgcosa=m^-

R

2________

N=m-^--mgcosa-0,得到：vB3=jgRcosa

R

根據(jù)動能定理：重力做的功等于物體5動能的增量：一mgR(1+cosa)=gmv?B3-gm/B2

將vB3=}gRcosa和vB2=]—x代入得到：x=A

//mV2K

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k

*2.設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力/,其變化規(guī)律為了=＞，女為常數(shù)，尸為二者之間的距離,

r

試問：（“）是保守力嗎？為什么？（2）若是保守力，求兩粒子相距為/"時的勢能。設(shè)無窮遠(yuǎn)處

為零勢能位置。

k

根據(jù)問題中給出的力/=丁，只與兩個粒子之間位置有關(guān)，所以相對位置從變化到也時，力

（，做功與路徑無關(guān)，為保守力;

做的功為：Adr=_gkH

-2

ri2片

oo

兩粒子相距為r時的勢能：Ep=fdr=上

2r2

3.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度叩應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道

上運(yùn)轉(zhuǎn)？設(shè)地球半徑為Ae。

研究對象為衛(wèi)星，根據(jù)動能定理，地球萬有引力做的功等于衛(wèi)星動能的增量

GmM/1212GmMGmM1212

-^-dr^---m,=—mv——mv

mVVo22°n

人R?

2

衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，滿足：查△=加上，旦網(wǎng)?=用產(chǎn)

rrr

,GmMGmM122工門GmM2

由=—mv——mv0和=mv

rRe22r

解得：Vo='GM(2/Rc-l/r)

4.質(zhì)量為〃?=5.6g的子彈A,以％=50/m/s的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì)量為

M=2kg的木塊8內(nèi)，A射入8后，8向前移動了L=50cm后而停止，求：

（1）B與水平面間的摩擦系數(shù)〃；（2）木塊對子彈所做的功W/；

（3）子彈對木塊所做的功卬2；（4）Wt與隊是否大小相等，為什么？

研究對象為子彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。

mv=(m+M)Vjv=v

09m+M0

根據(jù)動能定理，摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動能的增量：

2

-似m+M)gs=g(m+M)v'2-^(m+M)v,m+M)v'2=0

m2i

得到：吟丁,

2gs(m+M)

木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量：卬/=：，"2-：根/，W,=-702.8J

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2

子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量：W2=^MV,W2=1.96J

也羋，子彈的動能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?/p>

單元三沖量和動量(一)

一、選擇題

1.在兩個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點(diǎn)之間只有萬有引力作用，且此系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則

此系統(tǒng)：【。】

(A)動量和機(jī)械能一定都守恒；(B)動量與機(jī)械能一定都不守恒；

(C)動量不一定守恒，機(jī)械能一定守恒；(D)動量一定守恒，機(jī)械能不一定守恒。

2.下列敘述中正確的是【A】

(A)物體的動量不變，動能也不變；(B)物體的動能不變，動量也不變；

(C)物體的動量變化，動能也一定變化；物體的動能變化，動量卻不一定變化。

3.在由兩個物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)的【C】

(A)動能和動量都守恒；(B)動能和動量都不守恒；

(C)動能不守恒，動量守恒；(0動能守恒，動量不守恒。

4.一子彈以水平速度V。射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運(yùn)動，對于這一過程正確

的分析是[3】

(A)子彈、木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；(刃子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒；

(C)子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；(D)子彈動能的減少等于木塊動能的增加。

5.質(zhì)量為，”的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的方向為正方向，則由

于此碰撞，小球的動量變化為【0】

(A)mv(B)0(C)2mv(D)-2mv

6.質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)，沿正三角形ABC的水平光滑軌道勻速度v運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)越過A點(diǎn)時，軌道作用

于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大?。骸綜】

(A)mv(B)-^2mv(C)^fTmv(D)2mv

7.質(zhì)量為20g的子彈，以400m/s的速度沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為980g的擺球中，

擺線長度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運(yùn)動的速度為【4】

(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s

8.如圖所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動的過程中，

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物塊在斜面上無相對滑動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量【?！?/p>

(A)水平向前；(為只可能沿斜面上；

(C)只可能沿斜面向下；沿斜面向上或向下均有可能。

*9.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律，下列說法中正確的是【C】

(A)質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，且無非保守內(nèi)力時，動量守恒；

(B)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量的矢量和為零時動量守恒；

質(zhì)點(diǎn)系所受合外力恒等于零，動量守恒；

(D)動量守恒定律與所選參照系無關(guān)。

二、填空題

1.質(zhì)量為〃？的小球自高