2022-2023學年湖北省武漢六中上智中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案）

2022-2023學年湖北省武漢六中上智中學九年級（上）期末數(shù)學

試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）將一元二次方程3/+1=6X化為一般形式后，常數(shù)項為1,二次項系數(shù)和一次項

系數(shù)分別為（）

A.3,-6B.3,6C.3,1D.3?,-6x

2.（3分）下列垃圾分類的標志中是中心對稱圖形的是（）

Z4

3.（3分）某批羽毛球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的羽10020040060080010001200

毛球數(shù)。

優(yōu)等品的931923805617529411128

頻數(shù)b

優(yōu)等品的0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

b

頻率一

a

小明估計，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94.下列說法中,

正確的是（）

A.如果繼續(xù)對這批羽毛球進行質(zhì)量檢驗，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動

B.從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品

C.從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只

D.從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940?0.941的范圍內(nèi)

4.（3分）圓的直徑是14,若圓心與直線上某一點的距離是7,則該直線和圓的位置關(guān)系是

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

5.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程（a-l）/+x+a2-1=o的一個根是0,則°的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

6.（3分）如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度a得到△A9C,且點8剛好落在A8

A.37°B.38°C.39°D.40°

7.(3分)如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,3)、8(-2,-2)、C(4,

8.（3分）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不

能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

1112

A.—B.-C.一D.一

6323

9.（3分）如圖所示，以AO為直徑的半圓。經(jīng)過斜邊的兩個端點，交直角邊

AC于點是半圓弧的三等分點，弧BE的長為弓，則圖中陰影部分的面積為（）

D0A

Ti37r3A/337r3y[32TI

A.-B.一C.——--D.——-一

992223

10.（3分）若x2—W^x+l=0,則％4+4等于（）

111218927

A.—B.------C.—D.—

416164

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）從遮,0,V4,ir,3.2這五個數(shù)中，隨機抽取一個,則抽到無理數(shù)的概率是.

12.（3分）某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7200打，今年平均每公頃產(chǎn)8450口.設(shè)這兩

年該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為％,根據(jù)題意，所列方程為.

13.（3分）。。的半徑為1,弦45=是在異于A、8圓上的點，則NAC8的度數(shù)為.

14.（3分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米.相

鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱的高度為米.

15.（3分）已知二次函數(shù)（〃#0）的圖象經(jīng)過點（1,2）,且與x軸分別交于

（xi,0）,（X2,0）,其中-IVxiVO,1<X2<2,下列結(jié)論：@a-b+c>0；②2〃+bV0；

1

③6>1；④點M（m,yi）,N（m+1,y2）在此函數(shù)圖象上，當機時，yi<yi,其中正

確的有.（只填序號）

16.（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為2次，點。、E分別是邊8C、AC的動點，且

AE=CD,連接A。、BE交于點F,G為AC的中點，連接尸G,則線段尸G長的最小值

為

三.解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）已知3,f是方程2x2+2wu-3Ml=0的兩個實數(shù)根，求加及/的值.

18.（8分）AB、CD是。。的弦，OC、OD分別交48于點E、F,且OE=OF.求證:AC=BD.

19.（8分）在一個不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個（除顏色外完全

相同），其中白球2個，紅球、黃球各1個.

（1）從紙盒中隨機摸出一個球，事件“摸到白球”的概率是；

（2）若摸到紅球得1分，摸到白球得2分，摸到黃球得3分.甲同學隨機從紙盒中一次

摸出兩個球，請用畫樹狀圖法或列表法求甲同學至少得4分的概率.

20.（8分）如圖，4B是。。的直徑，點C、。在上，8C平分NASD,E是弧AB的中

點，連接交BC于？

（1）求證：CD=CF；

（2）若8尸=2,EF=5V2,求CF的長.

21.（8分）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，A,B,C為OO與網(wǎng)格線的交點，其中8,C

為格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖1中，先畫出圓心。，再在。。上畫點。，使

（2）在圖2中，先畫油的中點E,再畫弦AF=BC.

22.（10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每

件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的

售價上漲x元（尤為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出龍的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）若在銷售過程中每一件商品有a（a>2）元的其他費用，商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低

于57元時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小，請求出。的取值范圍.

23.（10分）在菱形A8CZ）中，ZABC=60°

（1）如圖1,尸是邊8。延長線上一點，以AP為邊向右作等邊△APE,連接BE、CE.

①求證：CE_LA。；

②若AB=@,BE^V19.求AE的長；

（2）如圖2,尸是邊C。上一點，點。關(guān)于AP的對稱點為E,連接BE并延長交AP的

延長線于點尸，連接?！?、DF.若BE=ll,DE=5,求△AOF的面積.

圖1圖2

24.（12分）已知拋物線>="2+法+2經(jīng)過點A（1,0）和點B（-3,0）,與y軸交于點C,

P為第二象限內(nèi)拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,當8C平分NPC。時，求點尸的橫坐標;

125

(3)將拋物線平移至頂點(-，一)，得到拋物線C2,如圖2,拋物線C2交無軸于點A,

26

B',與y軸交于點C,P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點.連B尸，A'C,是否存在點P,

使得若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2022-2023學年湖北省武漢六中上智中學九年級（上）期末數(shù)學

試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）將一元二次方程37+1=6X化為一般形式后，常數(shù)項為1,二次項系數(shù)和一次項

系數(shù)分別為（）

A.3,-6B.3,6C.3,1D.3/,-6x

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax1+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且aWO）.在一般

形式中辦2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次

項系數(shù)，常數(shù)項.

【解答】解：一元二次方程3?+l=6x化為一般形式是3/-6x+l=0,各項的系數(shù)分別

是：3,-6.

故選：A.

2.（3分）下列垃圾分類的標志中是中心對稱圖形的是（）

I4

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.（3分）某批羽毛球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的羽10020040060080010001200

毛球數(shù)a

優(yōu)等品的931923805617529411128

頻數(shù)b

優(yōu)等品的0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

頻率2

a

小明估計，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94.下列說法中，

正確的是（）

A.如果繼續(xù)對這批羽毛球進行質(zhì)量檢驗，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動

B.從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品

C.從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只

D.從這批羽毛球中任意抽取H00只，優(yōu)等品的頻率在0.940?0.941的范圍內(nèi)

【分析】根據(jù)頻率估計概率逐一判斷即可.

【解答】解：A.如果繼續(xù)對這批羽毛球進行質(zhì)量檢驗，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺

動，此表述正確，符合題意；

B.從這批羽毛球中任意抽取一只，優(yōu)等品的可能性較大，但不確定其一定是優(yōu)等品，原

表述錯誤，不符合題意；

C.從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品約有50X0.94=47（只），原表述不準確，不

符合題意；

D.從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940附近，原表述錯誤，不符

合題意；

故選：A.

4.（3分）圓的直徑是14,若圓心與直線上某一點的距離是7,則該直線和圓的位置關(guān)系是

（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離7等于圓的半徑7,則直線和圓相切.

【解答】解：的直徑為14,

圓的半徑為7,

當圓心O到一條直線的距離為7時，直線和圓相切；

當圓心與直線上某一點的距離是7時，直線與圓相交.

故選：D.

5.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程（a-l）/+x+a2-1=o的一個根是0,則°的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

【分析】將x=0代入方程可得：a2-1=0,解之求得。的值，在根據(jù)一元二次方程的定

義求解可得.

【解答】解：根據(jù)題意將x=0代入方程可得：屋-1=0,

解得：a=l或a=-1,

Va-17^0,即aWl,

??ci~~-1,

故選：B.

6.（3分）如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度a得到△ABC,且點8剛好落在A8

上.若NA=26°,NBCA'=44°,則a等于（）

CA

A.37°B.38°C.39°D.40°

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/A'=ZA=26°,ZABC=ZB',CB=CB',再利用

等腰三角形的性質(zhì)得/夕=ZCBB',則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/CBB'=70°,所以

ZB'=70°,然后利用三角形內(nèi)角和定理計算的度數(shù)即可.

【解答】解：：△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B'C,且點8剛好落在A'B'

上，

.?.NA'=NA=26°,NABC=/B',CB=CB',

：.ZB'=ZCBB',

'：ZCBB'=NA'+ZBCA'=26°+44°=70°,

：.ZB'=70°,

：.ZBCB'=180°-70°-70°=40°,

.,.a=40°,

故選：D.

7.(3分)如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,3)、2(-2,-2)、C(4,

)

c.VioD.V13

【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)確定△ABC外心，根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

【解答】解：分別作線段48、BC的垂直平分線交于點則0),

根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)可知，點〃是△ABC外接圓的外心,

則△ABC外接圓的半徑為：V22+32=V13,

故選：D.

8.(3分)有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不

能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是()

【分析】根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意

一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：根據(jù)題意列表得:

鎖1鎖2

鑰匙1（鎖1,鑰匙1）（鎖2,鑰匙1）

鑰匙2（鎖1,鑰匙2）（鎖2,鑰匙2）

鑰匙3（鎖1,鑰匙3）（鎖2,鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，

21

則隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是-=

63

故選：B.

9.（3分）如圖所示，以為直徑的半圓。經(jīng)過RtaABC斜邊的兩個端點，交直角邊

AC于點￡.2,E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為等，則圖中陰影部分的面積為（）

【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)

系得出BC,AC的長，利用S^ABC-S扇形BOE=圖中陰影部分的面積求出即可.

【解答】解：連接2。，BE,BO,EO,

；B,E是半圓弧的三等分點，

AZEOA=ZEOB=ZBOD=60°,

：.ZBAC=ZEBA=30°,

:?BE〃AD,

一2

?「BE的長為f,

3

.607rxr2

/.-----=-71,

1803

解得：R=2,

：.AB=ADcos30°=2亞

：.BC=1AB=V3,

：.AC=7AB2一BC2=（2百/-（V3）2=3,

-1i

：.S^ABC=jxBCXAC=V3x3=號，

：△BOE和△ABE同底等高，

ABOE和△ABE面積相等，

，圖中陰影部分的面積為：S^ABC-S扇形BOE=挈-粵槳=挈=

乙DOU乙

故選：D.

10.（3分）若/-孚x+l=。，貝”+箝于（）

再代入完全平方式求值.

11比2+1

【解答】解：：/+/=（/+爰）2_2=[（--）2-2『-2①,

又：%2+]=^^^,于是

將②代入①得，

V19

——X

原式=[（嚎-）2-2]2-2=

故選：C.

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）從逐，0,V4,m3.2這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是

2

5一

【分析】直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：7T是無理數(shù)，

2

:?從遮、0、V4.11、3.2這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是：

2

故答案為：-

12.（3分）某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7200依，今年平均每公頃產(chǎn)8450依.設(shè)這兩

年該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，所列方程為7200（1+x）2=

8450.

【分析】由題意得：第一年水稻產(chǎn)量7200（1+x）,第二年水稻產(chǎn)量：7200（1+無）（1+尤），

進而可得方程7200（1+x）2=8450.

【解答】解：設(shè)這兩年該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意得：

7200（1+x）2=8450,

故答案為:7200（1+無）2=8450.

13.（3分）。。的半徑為1,肱AB=a，C是在異于A、2圓上的點，則NACB的度數(shù)為

45°或135°.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出/AQB=90°,再分兩種情況用同弧所對的圓心

角和圓周角的關(guān)系確定和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可.

【解答】解：/，

：.OA2+OB2^AB2,

是直角三角形，

/.ZAOB=90°,

當點C在優(yōu)弧彳&上時，ZACB=|ZAOB=45°,

點C在劣弧砂上時，ZAC'B+ZACB=180°,

AZAC'B=180°-45°=135°,

AZACS=459或135°,

故答案為：45°或135°.

14.（3分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米.相

鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為3.5米.

【分析】根據(jù)題目建立直角坐標系，可得從B,C的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的

解析式，令x=5即可求出支柱的長度.

【解答】解：建直角坐標系，如圖：

根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標分別是（-10,0）、（10,0）、（0,6）.

將8、C的坐標代入y=o?+c,得：

linnn，解得：a=-c=6.

拋物線的表達式是y=-募^+6（-IOWXWIO）；

在尸一磊i2+6（-10W尤W10）中，令x=5得丫=-噂x52+6=4.5,

支柱MN的長度是8-4.5=3.5（米）；

故答案為：3.5.

15.（3分）已知二次函數(shù)yuo？+Bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點（1,2）,且與x軸分別交于

（xi,0）,（X2,0）,其中-IVxiVO,IV%2V2,下列結(jié)論：?a-b+c>0；?2a+b<0；

③6>1；④點M（加，yi）,N（m+L*）在此函數(shù)圖象上，當機時，yi<yi,其中正

確的有②③.（只填序號）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點坐標以及過特殊點時系

數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系等知識進行綜合判斷即可.

【解答】解：?..二次函數(shù)y=a?+bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點（1,2）,且與x軸分別交

于（XI,0）,（X2,0）,其中-1<X2<2,

???拋物線開口向下，當X=-1時，y=?-b+c<Q,故①錯誤；

?..對稱軸在0?1之間，于是有0V—又。<0,所以2a+6<0,故②正確；

當x=-l時，y—a-b+c<0,當x=l時，y—a+b+c—2,所以-2b<-2,即b>l,故

③正確；

h

:拋物線開口向下，對稱軸滿足0V—6VI，點、M(m,yi),N(m+1,>2)在此函數(shù)

圖象上，

1

...當機時，點Af(m,yi)到對稱軸的距禺小于點N(機+1,”)到對稱軸的距禺，

；.yi>y2,故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③，

故答案為：②③.

16.(3分)如圖，等邊三角形ABC的邊長為2遮，點。、E分別是邊BC、AC的動點，且

AE=CD,連接A。、BE交于點F,G為AC的中點，連接FG,則線段FG長的最小值為

V7-2.

【分析】先證明△ABE四△CA。(SAS),有可知NAE3=120°,故F

的軌跡是以A8為弦，圓心角為120°(ZAOB)的一段弧，設(shè)圓心為。，過。作

AB于H,可得OA=2=OF,由/OA8+/BAC=90°,可得OG=y/OA2+AG2=V7,

當。，F(xiàn),G共線時，F(xiàn)G最小，此時FG=OG-。尸=V7-2.

【解答】解：：△ABC是等邊三角形，

：.ZBAE^6Q°=NC,AB=AC,

'：AE^CD,

:.AABE2ACA。(SAS),

：.ZABE^ZCAD,

,：ZCAD+ZBAD=6Q°,

AZABE+ZBAD=60°,

/.ZAFB=120°,

???尸的軌跡是以AB為弦，圓心角為120°（NA03）的一段弧，設(shè)圓心為O,

過。作0H_LA3于"，如圖：

VZAOB=120°,OA=OB,

：.ZOAB=30°,

?「OHLAB,

：.AH=^AB=V3,

,nA—A"——?

cos30°-Z,

O尸=04=2,

VZOAB+ZBAC=90°,

0G=y/OA2+AG2=(22+(V3)2=中,

當。，F(xiàn),G共線時，F(xiàn)G最小，此時/G=OG-。尸=夕一2,

故答案為：V7-2.

A

三.解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）已知3,f是方程2/+2mx-3%=0的兩個實數(shù)根，求機及r的值.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于機、，的方程組，解方程組即可求解.

【解答】解：?.,3,t是方程2/+2/WL3機=0的兩個實數(shù)根，

（3+t=-m

??Tn~~~6,/=3.

18.（8分）AB、CD是O。的弦，OC,OD分別交AB于點E、F,且OE=OF.求證：ACBD.

【分析】過點。作OGLAB于點G,延長OG與。。交于X.先由等腰三角形三線合一

的性質(zhì)得出NEOG=NFOG,利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系可以推知麗=附；然后根

據(jù)垂徑定理可知初=BH-,最后根據(jù)圖形易證得結(jié)論.

【解答】證明：過點。作0GJ_A8于點G,延長OG與。。交于

'：OE=OF,OGJ_Ef"于點G,

：.ZEOG=ZFOG,

：.CH=DH.

又：0G_LA8于點G,

：.AH=BH,

：.AH-CHBH-DH,

19.（8分）在一個不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個（除顏色外完全

相同），其中白球2個，紅球、黃球各1個.

1

（1）從紙盒中隨機摸出一個球，事件“摸到白球”的概率是一；

-2-

（2）若摸到紅球得1分，摸到白球得2分，摸到黃球得3分.甲同學隨機從紙盒中一次

摸出兩個球，請用畫樹狀圖法或列表法求甲同學至少得4分的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲同學至少得4分的結(jié)果有8種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：(1)球，事件“摸到白球”的概率是2=

42

1

故答案為：二；

(2)畫樹狀圖如下：

U

白白紅黃

八/NA\A\

白紅黃白紅黃白自普白自紅

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲同學至少得4分的結(jié)果有8種，

82

，甲同學至少得4分的概率為一=

123

20.(8分)如圖，是。。的直徑，點C、。在。。上，BC平分/AB。，E是弧A8的中

點，連接DE交8c于尸.

(1)求證：CD=CF；

(2)若BP=2,EF=5CL求CP的長.

E

【分析】(1)如圖，連接A。，OE.證明/COpn/CFD,可得結(jié)論；

(2)連接AC,BE.證明尸=5近，AC^CF,利用參數(shù)構(gòu)建方程求解.

【解答】(1)證明：如圖，連接AD,OE.

是弧AB的中點，OE是半徑，

：.OE±AB,

；./AOE=/BOE=90°,

11

ZADE=iZAOE=45°,ZEDB=^ZEOB=45°,

TBC平分NASD,

/ABC=NCBD,

?.,ZADC=ZABCf

：.ZADC=ZCBD,

,/ZCDF=ZADC+ZADE,ZCFD=ZEDB+ZCBD,

：.ZCDF=ZCFD,

：.CD=CF；

(2)解：連接AC,BE.

?；NCDF=NCFD,NCDF=NEBF,ZCFD^ZEFB,

：./EBF=ZEFB,

：.BE=EF=5^2,

?：AE=BE,OE是半徑，

：.EO1AB,

：.OB=OE=5,

,//ABC=NCBD,

：.AC=CD,

J.AC^CD^CF,

設(shè)AC=CP=/w,

在RtZXABC中，AB2=AC2+BC2,

1O2=7772+(m+2)2,

tr^+lm-48=0,

解得，m=6(負根已經(jīng)舍去)，

:.CF=6.

21.（8分）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，A,B,C為。。與網(wǎng)格線的交點，其中8,C

為格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖1中，先畫出圓心O,再在。。上畫點。，AD1AB；

（2）在圖2中，先畫苑的中點E,再畫弦AF=8C.

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，作弦和CQ的垂直平分線和G〃，和GH交于

點。，點。即為所求，過點8作。。的直徑80交。。于點。，連接AD,點

D即為所求；

（2）根據(jù)垂徑定理，作弦AB的垂直平分線EG,EG交于點、E,點E即為所求，過

點A作。。的弦A尸交。。于點尸，A尸心4,BC=4,即AF=8C,弦AF即為所求.

【解答】解：（1）如圖，點。，。即為所求；

(

圖1

（2）如圖，點E即為所求，弦即為所求.

2

22.（10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每

件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的

售價上漲x元（尤為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

(3)若在銷售過程中每一件商品有a(a>2)元的其他費用，商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低

于57元時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小，請求出a的取值范圍.

【分析】(1)由題意得：y—(210-10x)(50+尤-40),即可求解；

(2)由(1)中的y與無的解析式配方得：y=-10(x-5.5)2+2402.5,即可求解；

(3)由題意得：y=(210-10尤)(50+尤-40-a)=-10(x-21)(x+10-a),函數(shù)的

對稱軸為直線(11+a),即可求解.

【解答】解：(1)由題意得：

y=(210-10x)(50+x-40)

=-10?+110x+2100(0〈xW15且尤為整數(shù))；

(2)由(1)中的y與元的解析式配方得：y=-10(x-5.5)2+2402.5,

?.,〃=-10<0,

?,?當％=5.5時，y有最大值2402.5,

V0<x^l5,且次為整數(shù)，

當x=5時，50+x=55,y=2400(元)，

當x=6時，50+x=56,y=2400(元)，

???當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

(3)由題意得：尸(210-10x)(50+x-40-a)=-10(x-21)(x+10-a)=-10?+

(110+10a)x+(2100-210a),

函數(shù)的對稱軸為直線(21-10+fl),

ll+ct

由題意知-----<7.5,

2

解得a<4,

故：a的取值范圍為2<a<4.

23.(10分)在菱形ABC。中，ZABC=60°

(1)如圖1,尸是邊80延長線上一點，以AP為邊向右作等邊△APE,連接BE、CE.

①求證：CELAD-,

②若48=板，BE=V19,求AE的長；

(2)如圖2,P是邊C。上一點，點。關(guān)于AP的對稱點為E,連接并延長交AP的

延長線于點R連接。E、DF.若BE=1LDE=5,求△AD尸的面積.

圖1圖2

【分析】(1)①證△AOC和△ABC是等邊三角形，再證△血!「以△CAE,推出NACE=

30°,由NACE+NC4￡)=90°即可證明結(jié)論；

②如圖1,設(shè)AC與8。交于點O,證/BCE=90°,由勾股定理求出CE,8尸的長，由

銳角三角函數(shù)等分別求出04。尸的長，由勾股定理即可求出AP的長，即AE的長；

(2)如圖2,連接AE,過點A作AH_L8尸于點H,證/"AF=*/B4D=60°,再證△

?！戤a(chǎn)為等邊三角形，即可求出“RA”的長，進一步求出的面積，證△AOFgA

AEF即可.

【解答】(1)①證明：在菱形A3CD中，ZABC=60°,

ZADC=60°,^.AB=BC=DA=DC,

：.△ADC和AABC是等邊三角形,

：.AB=AC,ZBAC=ZCAD=60°,

又?:△APE是等邊三角形，

：.AE^AP,ZEAP=6Q°,

：.ZBAC+ZCAP=ZPAE+ZCAP,

即/BAP=/CAE,

.,.△A4P絲△CAE(SAS),

1

???ZACE=ZABP=^ZABC=30°,

VZCAD=60°,

AZACE+ZCAD^90°,

：.CE1AD；

②解：如圖1,設(shè)AC與8。交于點。，

由①知，ZAC￡=30°,且NACB=60°,

AZACE+ZACB^ZBCE^90°,

?.?在Rt^BCE中，BC=AB=V3,BE=V19,

CE='BE?-BC2=4,

由①知，△BAPgZkCAE,

：.BP=CE=4,

在RtZ\80C中，ZACB=60°,

：.BO=^-BC^l，CO=AO=^BC=孚，

：.OP=BP-BO=^,

...在RtZkAOP中，

AP=yjAO2+OP2-］（苧尸+（務(wù)2=y/7,

：.AE=AP=V7；

（2）解：如圖2,連接AE,過點A作AHLBE于點H,

,/點D關(guān)于AP的對稱點為E,

：.AP垂直平分DE,

C.AD^AE,FD=FE,

11

ZEAF=ZDAF=^ZEADfNDFA=ZEFA=寺/DFE,

又「在菱形ABC。中，AB=AD,

：.AB=AE,

?,?AH垂直平分BE,

：.EH=BH=^BE=￥，ZBAH=ZEAH=*NBAE,

1

ZHAF=ZEAH+ZEAF=^ZBAD,

VZABC=60°,

.*.ZBAZ)=180o-ZABC=120°,

：.ZHAF=60°,

：.ZAFH=90°-ZHAF=30°,

:?/DFE=60°,

???△OE尸為等邊三角形，

：.EF=DE=5,

1121

：.HF=HE+EF=甘+5=2，

在RtZXAH尸中，ZAFH=30°,

：.AH=,HF=竽，

:.SAAEF=^EF'AH=Jx5x學=

ZZZ4

*：AD=