廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.-3的絕對(duì)值是（)

A.-3B.3C.—D.一

33

【答案】B

2.若分式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+5

A.洋一5B.x^OC.x/5D.x>—5

【答案】A

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.Q2+/_/B.2a~a=lC.2〃.(-3。)=-6〃D.(")=a5

【答案】C

4.一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,4,9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

【答案】B

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a—3,1）與點(diǎn)Q（2,匕+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則匕的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

6.不等式lV2x—3<x+1的解集是（）

A.l<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<5

【答案】C

7.已知關(guān)于x的一元二次方程/一立+%—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和乙，且才+考=5,則%的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

8.下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對(duì)角線相等四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

【答案】D

9.某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增

長(zhǎng)率都為x,則年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程為（）

A.800(1-x)2=968B.800(1+x)2=968

C.968(1-x)2=800D.968(1+x)2=800

【答案】B

10.如圖，點(diǎn)4,B,C,。均在00上，直徑AB=4,點(diǎn)C是5。的中點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于48對(duì)稱的點(diǎn)為E,若

/OCE=100。，則弦CE的長(zhǎng)是（）

A.2GB.2C.也D.1

【答案】A

11.如圖，在正方形A8CZ）中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，KEF=2AE=2CF,連接。E并延長(zhǎng)交A8于

s

點(diǎn)M,連接。尸并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)M連接MN,則=（）

'叢MBN

【答案】A

12.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=S,BC=12,。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8。，E為BO上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,CE,當(dāng)/A8D=NBCE時(shí)，線段AE的最小值是（）

【答案】B

二、填空題

13.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊戰(zhàn)績(jī)平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為

=1.4,5^=0.6,則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙

14.第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】1.41178xlO9

15.如圖，AB//CD,CB平分NECO,若乙8=26。，則/I的度數(shù)是

【答案】520

16.如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形，則圓錐的側(cè)面積是.（結(jié)果保

留乃）

a

【答案】6兀

17.如圖，在矩形ABCD中，8。是對(duì)角線,AELBD,垂足為E,連接CE,tanZADB=-,則tan/OEC

2

的值是________.

BC

【答案】1

18.我們規(guī)定：若〃=（3?］）,。=（尤2，%），則=玉%2+>1%?例如a=(1,3),力=(2,4)，則

蒜=1x2+3x4=2+12=4已知W=(x+l,x-1)/=(x-3,4)，且-2領(lǐng)k3,則標(biāo)的最大值是

【答案】8

三、解答題

19.(1)計(jì)算：^+(^+2)°+(-1)2021-2cos45°；

x—33

（2）解分式方程:----+1=----

22-x

【答案】（1）V2；（2）x=l

20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法），如圖，已知"BC,且A8>AC.

（1）在A8邊上求作點(diǎn)D,使DB=DC；

（2）在AC邊上求作點(diǎn)E,使AAOESAACB.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

21.如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.

X

（1）求人的值；

（2）若將一次函數(shù)y=x+2圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)丁=4的圖

x

象相交于48兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長(zhǎng).

【答案】（I）3；（2）4A/2

22.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過(guò)100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息、，解答下列問(wèn)題：

組別鍛煉時(shí)間（分）頻數(shù)（人）百分比

A0<r<201220%

B20〈爛40a35%

C40<A<6018b

D60V超80610%

E80<%<10035%

（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率

是;

（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘

的學(xué)生共有多少人？

2

【答案】（1）60,21,30%；（2）見(jiàn)解析；（3）-；（4）330人

3

23.某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用

30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材

料.

（1）甲、乙兩種型號(hào)貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過(guò)1245箱，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70輛，

且乙型貨車的數(shù)量不超過(guò)甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？

【答案】(1)甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料；(2)見(jiàn)解析

24.如圖，。。是AABC的外接圓，4。是。。的直徑，尸是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD,CF,且/￡>CF=

ACAD.

(1)求證：CF是。。的切線；

3

(2)若cosB=—,AD=2,求FZ)的長(zhǎng).

5

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)—

7

25.如圖，已知拋物線丫=以2+版+。與x軸相交于4(—3,0),8兩點(diǎn)，與)，軸相交于點(diǎn)C(0,2),對(duì)稱軸

是直線》=一1,連接AC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線/與拋物線相交于另一點(diǎn)D,當(dāng)時(shí)，求直線/的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，連接A。，此時(shí)在)，軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P,使

242222?

【答案】(1)y——X2—x+2；(2)y——x+—或丁=—x—；(3)(-5,-8)或(一1,；)或(-2,2)

33