數(shù)學(xué)62解一元一次方程練習(xí)1（華東師大版七級(jí)下）

6.2解一元一次方程A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1．判斷下列移項(xiàng)正確的是（）A．從13-x=-5，得到13-5=xB．從-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C．從2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3D．從-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x2．若x=m是方程ax=5的解，則x=m也是方程（）的解A．3ax=15B．a(chǎn)x-3=-2C．a(chǎn)x-0.5=-D．a(chǎn)x=-103．解方程=1時(shí)，去分母正確的是（）A．4x+1-10x+1=1B．4x+2-10x-1=1C．2（2x+1）-（10x+1）=6D．2（2x+1）-10x+1=6二、填空題4．單項(xiàng)式-ax+1b4與9a2x-1b4是同類項(xiàng)，則x-2=_______．5．已知關(guān)于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，則a=_______．6．若關(guān)于x的一元一次方程=1的解是x=-1，則k=______．三、計(jì)算題7．解一元一次方程．（1）-7=5+x；（2）y-=y+3；（3）（y-7）-[9-4（2-y）]=1．四、解答題8．利用方程變形的依據(jù)解下列方程．（1）2x+4=-12；（2）x-2=7．9．關(guān)于x的方程kx+2=4x+5有正整數(shù)解，求滿足條件的k的正整數(shù)值．10．蜻蜓有6條腿，蜘蛛有8條腿，現(xiàn)有蜘蛛，蜻蜓若干只，它們共有360條腿，且蜘蛛數(shù)是蜻蜓數(shù)的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考題11．由于0.…，當(dāng)問(wèn)0.與1哪個(gè)大時(shí)？很多同學(xué)便會(huì)馬上回答：“當(dāng)然0.<1，因?yàn)?比0.…1．”如果我告訴你0．=1，你相信嗎？請(qǐng)用方程思想說(shuō)明理由．B卷：多彩題一、提高題1．（一題多解題）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）．2．（巧題妙解題）解方程：x+[x+（x-9）]=（x-9）．]二、知識(shí)交叉題3．（科內(nèi)交叉題）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求代數(shù)式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；（2）求關(guān)于y的方程a│y│=x的解．三、實(shí)際應(yīng)用題4．小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起點(diǎn)處，小明站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小彬追上小明？四、經(jīng)典中考題5．（2008，重慶，3分）方程2x-6=0的解為_(kāi)_______．6．（2008，黑龍江，3分）如圖，某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)的紀(jì)念品，小華買(mǎi)了一盒福娃和一枚奧運(yùn)徽章，已知一盒福娃的價(jià)格比一枚奧運(yùn)徽章的價(jià)格貴120元，則一盒福娃的價(jià)格是________元．7．（2008，北京，5分）京津城際鐵路將于2008年8月1日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車(chē)在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)．某次試車(chē)時(shí)，試驗(yàn)列車(chē)由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同．如果這次試車(chē)時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車(chē)時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？C卷：課標(biāo)新型題一、開(kāi)放題1．（條件開(kāi)放題）寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使它的解是-11，并寫(xiě)出解答過(guò)程．二、閱讀理解題2．先看例子，再解類似的題目．例：解方程│x│+1=3．解法一：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x+1=3，解方程，得x=2；當(dāng)x<0時(shí)，原方程化為-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．解法二：移項(xiàng)，得│x│=3-1，合并同類項(xiàng)，得│x│=2，由絕對(duì)值的意義知x=±2，所以原方程的解為x=2或x=-2．問(wèn)題：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程：2│x│-3=5．（用兩種方法解）三、圖表信息題3．（表格信息題）2007年4月18日是全國(guó)鐵路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火車(chē)站查詢列車(chē)的開(kāi)行時(shí)間，下面是小明的爸爸從火車(chē)站帶回家的時(shí)刻表：2007年4月18日起××次列車(chē)時(shí)刻表始發(fā)站發(fā)車(chē)時(shí)間終點(diǎn)站到站時(shí)間A站上午8：20B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一車(chē)次的時(shí)刻表如下：2006年××次列車(chē)時(shí)刻表始發(fā)站發(fā)車(chē)時(shí)間終點(diǎn)站到站時(shí)間A站14：30B站第三日8：30比較了兩張時(shí)刻表后，小明的爸爸提出了如下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫小明解答：（1）提速后該次列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間比以前縮短了多少小時(shí)？（2）若該次列車(chē)提速后的平均速度為每小時(shí)200千米，那么，該次列車(chē)原來(lái)的平均速度為多少？（結(jié)果精確到個(gè)位）4.解關(guān)于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．參考答案A卷一、1．C點(diǎn)撥：A．-x從左邊移到右邊變成x，但-5從右邊移到左邊沒(méi)有改變符號(hào)，不正確；B．-7x沒(méi)有移項(xiàng)，不能變號(hào)，不正確；C．3移項(xiàng)變號(hào)了，4移項(xiàng)變號(hào)了，正確；D．-5x移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)，不正確．拓展：（1）拓展是從方程一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換位置；（2）移項(xiàng)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)．2．A點(diǎn)撥：因?yàn)閤=m是方程ax=5的解，所以am=5，再將x=m分別代入A，B，C，D中，哪個(gè)方程能化成am=5，則x=m就是哪個(gè)方程的解．3．C點(diǎn)撥：去分母，切不可漏乘不含分母的項(xiàng)，不要忽視分?jǐn)?shù)線的“括號(hào)”作用．二、4．0點(diǎn)撥：根據(jù)同類項(xiàng)的概念知x+1=2x-1，解得x=2．5．-6點(diǎn)撥：方程2x+a=0的解為x=-，方程3x-a=0的解為x=，由題意知-=+5，解得a=-6．6．1點(diǎn)撥：把x=-1代入，求關(guān)于k的一元一次方程．三、7．解：（1）移項(xiàng)，得-x=5+7，合并同類項(xiàng)，得-=12，系數(shù)化為1，得x=-24．（2）去分母，得2y-3=3y+18，移項(xiàng)，得2y-3y=18+3，合并同類項(xiàng)，得-y=21，系數(shù)化為1，得y=-21．（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y）]=6，去括號(hào)，得9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6．移項(xiàng)，得9y-16y=6+36+63-32，合并同類項(xiàng)，得-7y=73．系數(shù)化為1，得y=-．點(diǎn)撥：按解一元一次方程的步驟，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活求解．移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要乘分母的最小公倍數(shù)．四、8．解：（1）方程兩邊都減去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，方程兩邊都除以2，得x=-8．（2）方程兩邊都加上2，得x-2+2=7+2，x=9，方程兩邊都乘以3，得x=27．點(diǎn)撥：解簡(jiǎn)單一元一次方程的步驟分兩大步：（1）將含有未知數(shù)一邊的常數(shù)去掉；（2）將未知數(shù)的系數(shù)化為1．9．解：移項(xiàng)，得kx-4x=5-2，合并同類項(xiàng)，得（k-4）x=3，系數(shù)化為1，得x=，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以k=5或k=7．點(diǎn)撥：此題用含k的代數(shù)式表示x．10．解：設(shè)蜻蜓有x只，則蜘蛛有3x只，依據(jù)題意，得6x+8×3x=360，解得x=12，則3x=3×12=36．答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．點(diǎn)撥：本題的等量關(guān)系為：蜻蜓所有的腿數(shù)+蜘蛛所有的腿數(shù)=360．此題還可設(shè)蜘蛛有x只，列方程求解，同學(xué)們不妨試一下．五、11．解：理由如下：設(shè)0.=x，方程兩邊同乘以10，得9.=10x，即9+0．=10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0．=1．B卷一、1．分析：此題可先去括號(hào)，再移項(xiàng)求解，也可先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再去括號(hào)求解．解法一：去括號(hào)，得12x+8-18+24x=28x-21，移項(xiàng)，得12x+24x-28x=-21+18-8，合并同類項(xiàng)，得8x=-11，系數(shù)化為1，得x=-．解法二：移項(xiàng)，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同類項(xiàng)，得4（3x+2）-（4x-3）=0．去括號(hào)，得12x+8-4x+3=0．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=-11，系數(shù)化為1，得x=-．點(diǎn)撥：此方程的解法不唯一，要看哪種解法較簡(jiǎn)便，解法二既減少了負(fù)數(shù)，又降低了計(jì)算的難度．2．分析：此題采用傳統(tǒng)解法較繁，由于×（x-9）=（x-9），而右邊也有（x-9），故可把（x-9）看作一個(gè)“整體”移項(xiàng)合并．解：去中括號(hào)，得x+x+（x-9）=（x-9），移項(xiàng)，得x+x+（x-9）-（x-9）=0，合并同類項(xiàng)，得x=0，所以x=0．點(diǎn)撥：把（x-9）看作一個(gè)“整體”移項(xiàng)合并，能化繁為簡(jiǎn)，正是本題的妙解之處．二、3．分析：由于所給方程是一元一次方程，故x2項(xiàng)的系數(shù)a2-1=0且x項(xiàng)的系數(shù)-（a+1）≠0，從而求得a值，進(jìn)而求得原方程的解，最后將a，x的值分別代入所求式子即可．解：由題意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，所以a=1．故原方程為-2x+8=0，解得x=4．（1）將a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3×1+4=1997．（2）將a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．點(diǎn)撥：本題綜合考查了一元一次方程的定義、解一元一次方程及代數(shù)式求值等知識(shí)．三、4．分析：（1）實(shí)際上是異地同地相向相遇問(wèn)題；（2）實(shí)際上是異地同時(shí)同向追及問(wèn)題．解：（1）設(shè)x秒后兩人相遇，依據(jù)題意，得4x+6x=100，解得x=10．答：10秒后兩人相遇．（2）設(shè)y秒后小彬追上小明，依據(jù)題意，得4y+10=6y，解得y=5．答：5秒后小彬能追上小明．點(diǎn)撥：行程問(wèn)題關(guān)鍵是搞清速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，分清是相遇問(wèn)題還是追及問(wèn)題．拓展：相遇問(wèn)題一般從以下幾個(gè)方面尋找等量列方程：（1）從時(shí)間考慮，兩人同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)兩人所用時(shí)間相等；（2）從路程考慮，①沿直線運(yùn)動(dòng)，相向而行，相遇時(shí)兩人所走路程之和=全路程．②沿圓周運(yùn)動(dòng)，兩人由同一地點(diǎn)相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周長(zhǎng)；（3）從速度考慮，相向而行，他們的相對(duì)速度=他們的速度之和．追及問(wèn)題可從以下幾個(gè)方面尋找等量關(guān)系列方程：（1）從時(shí)間考慮，若同時(shí)出發(fā)，追及時(shí)兩人所用時(shí)間相等；（2）從路程考慮，①直線運(yùn)動(dòng)，兩人所走距離之差=需要趕上的距離．②圓周運(yùn)動(dòng)，兩人所行距離之差=一周長(zhǎng)（從同一點(diǎn)出發(fā)）；（3）從速度考慮，兩人相對(duì)速度=他們的速度之差．四、5．x=3點(diǎn)撥：2x-6=0，移項(xiàng)，得2x=6，系數(shù)化為1，得x=3．6．145點(diǎn)撥：設(shè)一盒福娃x元，則一枚奧運(yùn)徽章的價(jià)格為（x-120）元，所以x+（x-120）=170，解得x=145．7．解：設(shè)這次試車(chē)時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)x千米，則由天津返回北京的平均速度是每小時(shí)（x+40）千米．依題意，得=（x+40），解得x=200．答：這次試車(chē)時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米．點(diǎn)撥：本題相等關(guān)系為：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用間接設(shè)未知數(shù)比較簡(jiǎn)單．C卷一、1．分析：只要寫(xiě)出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可．解：．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），去括號(hào)，得3x+3-12=4x+2，移項(xiàng)，得3x-4x=2+12-3，合并同類項(xiàng)，得-x=11．系數(shù)化為1，得x=-11．拓展：此類問(wèn)題答案不唯一，只要合理即可．有利于培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維及發(fā)散思維．二、2．分析：解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)閱讀，正確理解解題思路，然后仿照給出的方法解答新的題目即可．解：法一：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為2x-3=5，解得x=4；當(dāng)x<0時(shí)，原方程化為-2x-3=5，解得x=-4．法二：移項(xiàng)，得2│x│=8，系數(shù)化為1，得│x│=4，所以x=±4，即原方程的解為x=4或x=-4．點(diǎn)撥：由于未知數(shù)x的具體值的符號(hào)不確定，故依據(jù)絕對(duì)值的定義，分x≥0或x<0兩種情況加以討論．三、3．分析：分別求出該次列車(chē)提速前后的運(yùn)行時(shí)間，再求差，求列車(chē)原來(lái)的平均速度，需求出A，B兩站的距離．解：（1）提速后的運(yùn)行時(shí)間：24+12：20-8：20=28（小時(shí)），提速前的運(yùn)行時(shí)間：24：00-14：30+24+8：30=42（小時(shí)），所以縮短時(shí)間：42-28=14（小時(shí)）．答：現(xiàn)在該次列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間比以前縮短了14小時(shí)．（2）設(shè)列車(chē)原來(lái)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得，200×28=42x，解得x=133≈133．答：列車(chē)原來(lái)的平均速度為133千米/時(shí)．點(diǎn)撥：弄懂表格給出的信息，求出各段相應(yīng)的時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵．4.分析：由于未知數(shù)x的系數(shù)含有字母，因此方程解的情況是由字母系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)決定的．解：化簡(jiǎn)