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文檔簡介

第四章三角恒等變換§2兩角和與差的三角函數(shù)公式2.4積化和差與和差化積公式課程標準核心素養(yǎng)能運用積化和差與和差化積公式進行簡單的恒等變換.通過證明及應用積化和差與和差化積公式，提升數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)作業(yè)?提技能必備知識?探新知

知識點1積化和差公式基礎知識知識點2和差化積公式思考：(1)積化和差公式是由什么公式推導出來的？(2)和差化積公式是如何推導出來的？基礎自測√

√

√

D

關鍵能力?攻重難題型探究題型一積化和差與和差化積公式在給角求值中的應用

例1[歸納提升]

給角求值的關鍵是正確地選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而化為特殊角的三角函數(shù)，同時注意互余角、互補角的三角函數(shù)間的關系．【對點練習】?求sin220°＋cos250°＋sin20°·cos50°的值．題型二積化和差與和差化積公式在給值求值中的應用

例2[歸納提升]

(1)對于給值求值問題，

一般思路是先對條件化簡，之后看能否直接求結果；若不滿足，再對所求式化簡，直到找到兩者的聯(lián)系為止．(2)積化和差與和差化積公式中的“和差”與“積”都是指三角函數(shù)值之間的關系，并不是指角的關系．題型三利用積化和差、和差化積公式證明恒等式

例3[歸納提升]

證明三角恒等式的基本思路是根據(jù)等式兩端特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右歸一、變更論證等方法，使等式兩端的“異”化為“同”，分式不好證時，可變形為整式來證．題型四利用積化和差、和差化積公式解決三角函數(shù)問題

不同角的正余弦和差及乘積出現(xiàn)時，通常利用和差化積與積化和差公式進行化簡與求值，此時需熟悉并能正確地應用好此公式．例4[歸納提升]

1．利用積化和差、和差化積公式，一定要清楚這些公式的形式特征，理解公式間的關系．2．求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到的類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c或y＝Acos(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c或y＝acos2x＋bcosx＋c的三角函數(shù)，可先設sinx＝t或cos

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