




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第01講圓(10類題型)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.圓的基礎(chǔ)概念;2.確定圓的條件;3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;1.掌握的圓的基本概念;2.掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;3、掌握確定圓的條件;知識點(diǎn)01:圓(1)圓的定義1.在一個(gè)平面內(nèi),線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫圓.這個(gè)固定的端點(diǎn)叫做圓心,線段叫做半徑.以點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O,讀作圓O.點(diǎn)撥:(1)圓指的是“圓周”,即一條封閉的曲殘,而不是“圓面”。(2)“圓上的點(diǎn)”指的是圓周上的點(diǎn),圓心不在圓周上。(3)確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素:一是定點(diǎn),即圓心;二是定長,即半徑。圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。只有圓心和半徑都確定了,圓才能被唯一確定?!炯磳W(xué)即練1】1.(2022秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))已知的直徑長為4,點(diǎn)A,B在上,則的長不可能是()A.2 B.3 C.4 D.8【即學(xué)即練2】2.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))下列說法中,不正確的是(
)A.同圓中,直徑是最長的弦 B.同圓中,所有的半徑都相等C.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.長度相等的弧是等?。?)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系圖示文字語言符號語言點(diǎn)在圓內(nèi)圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑,到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑,到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑,到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)撥:(1)利用與的數(shù)量關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;同時(shí),知道了點(diǎn)和圓的位置善長,也可以確定與的數(shù)量關(guān)系。(2)符號“”讀作“等價(jià)于”,它表示從符號“”的左端可以推出右端,從右端也可以推出左端。(3)弦、弧、圓心角1.連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,直徑是同一圓中最長的弦,直徑等于半徑的2倍.2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱?。詾槎它c(diǎn)的弧記作EQ\O(\s\up6(⌒),AB),讀作弧AB.在同圓或等圓中,能夠重合的弧叫做等?。畧A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣?。?.從圓心到弦的距離叫做弦心距.5.由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.6.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.名稱概念注意圖示弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦,如右圖中“弦”直徑是圓中最長的弦不一定是直徑直徑經(jīng)過圓心的弦叫作直徑,如右圖中“直徑”但弦不一定是直徑弧、半圓、劣孤、優(yōu)弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧,簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫作半圓;大于半圓的弧叫作優(yōu)弧,用三個(gè)字母表示,如右圖中的;小于半圓的弧叫作劣弧,用兩個(gè)字母表示,如右圖中半圓是弧,但弧不一定是半圓等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫作等圓,容易看出:半徑相等的兩個(gè)圓是等圓;反過來,等圓的半徑相等等圓只和半徑的大小有關(guān),和圓心有位置有關(guān)等弧在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫作等孤長度相等的孤不一定是等孤【即學(xué)即練3】3.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))如圖所示,點(diǎn)M是⊙O上的任意一點(diǎn),下列結(jié)論:①以M為端點(diǎn)的弦只有一條;②以M為端點(diǎn)的直徑只有一條;③以M為端點(diǎn)的弧只有一條.則()A.①、②錯誤,③正確 B.②、③錯誤,①正確C.①、③錯誤,②正確 D.①、②、③錯誤【即學(xué)即練4】4.(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,在中,,,.以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí),的值可能是(
)A.2 B.3 C.4 D.5三、確定圓的條件1.過已知點(diǎn)作圓條件類別過一點(diǎn)作圓過兩點(diǎn)作圓過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓理論依據(jù)經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)作圓時(shí),只要以點(diǎn)以外任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到點(diǎn)的距離為半徑就能作出一個(gè)圓,這樣的圓能作出無數(shù)多個(gè)經(jīng)過平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),作圓,由于圓心到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等,所以圓心在線段的垂直平分線上,這樣的圓心有無數(shù)多個(gè),這樣的圓能作無數(shù)多個(gè)經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),,作圓,圓心到這三個(gè)點(diǎn)的距離相等。因此,圓心是線段,的垂直平分線的交點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以(或,)為半徑可作出經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓,這樣的圓只有一個(gè)圓形結(jié)論不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2.定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.注意:⑴“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視,換句話說,在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓;⑵“確定”一詞的含義是“有且只有”,即“唯一存在”.3.三角形的外接圓⑴經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.⑵三角形外心的性質(zhì):①三角形的外心是指外接圓的圓心,它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等;②三角形的外接圓有且只有一個(gè),即對于給定的三角形,其外心是唯一的,但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè),這些三角形的外心重合.⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部(如圖1);直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半,如圖2);鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部(如圖3).【即學(xué)即練5】5.(2022秋·浙江金華·九年級??计谥校┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,,,.則△ABC的外心坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.【即學(xué)即練6】6.(2022秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期中)已知在Rt中,,則Rt的外接圓的半徑為()A.4 B. C.5 D.題型01圓的基本概念辨析1.(2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考一模)下列命題中,是真命題的個(gè)數(shù)有(
)直徑是弦;弦是直徑;半圓是??;弧是半圓.A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.(2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中)下列說法中正確的有(填序號).(1)直徑是圓中最大的弦;(2)長度相等的兩條弧一定是等弧;(3)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓;(4)面積相等的兩個(gè)圓是等圓;(5)同一條弦所對的兩條弧一定是等?。?.(2022秋·九年級單元測試)已知:如圖,矩形中交于點(diǎn),求證:、、、個(gè)點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上.題型02求圓中弦的條數(shù)1.(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,點(diǎn),,,點(diǎn),,以及點(diǎn),,分別在一條直線上,則圓中弦的條數(shù)為(
)A.條 B.條 C.條 D.條2.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))如圖,⊙O中,點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上,圖中弦的條數(shù)有條.3.(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,是內(nèi)接三角形,請僅用無刻度的直尺,分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中,畫山一條與相等的弦;(2)在圖2中,畫出一個(gè)與全等的三角形.題型03求過圓內(nèi)一點(diǎn)最長的弦1.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))、是半徑為的上兩個(gè)不同的點(diǎn),則弦的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中)小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué),他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長定理”:在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動,則的最小值為.3.(2022春·九年級課時(shí)練習(xí))如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,按要求作圖:(1)過點(diǎn)A作⊙O的直徑AD;(2)過點(diǎn)B作⊙O的半徑;(3)過點(diǎn)C作⊙O的弦.題型04圓的周長和面積問題1.(2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1,并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為(
)A.π B.2π C.3π D.4π2.(2022秋·黑龍江哈爾濱·六年級校聯(lián)考期中)如圖,陰影部分的面積為cm2.(π?。?.(2022春·九年級課時(shí)練習(xí))為了落實(shí)“二十大”報(bào)告精神,辦人民滿意教育,決定重新修建學(xué)校運(yùn)動場,設(shè)計(jì)圖如下:兩端是半圓形,中間是長方形.(?。?1)求這個(gè)運(yùn)動場的周長.(2)求這個(gè)運(yùn)動場的面積.(3)已知整個(gè)運(yùn)動場由草坪和塑膠跑道組成,塑膠跑道和草坪的面積比是:,每平方米草坪的價(jià)格是元,比每平方米塑膠的價(jià)格低,則購買鋪滿該運(yùn)動場所需要的塑膠和草坪的總費(fèi)用是多少元?題型05判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))已知⊙O的半徑是8,點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根,則點(diǎn)P在()A.的內(nèi)部 B.的外部C.上或的內(nèi)部 D.上或的外部2.(2023春·九年級單元測試)如圖,在矩形中,,,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓,使點(diǎn)A和點(diǎn)B有且只有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi),則x的取值范圍是.3.(2022春·九年級課時(shí)練習(xí))在矩形中,,.(1)若以為圓心,8長為半徑作,則、、與圓的位置關(guān)系是什么?(2)若作,使、、三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi),至少有一點(diǎn)在外,則的半徑的取值范圍是.題型06確定圓心(尺規(guī)作圖)1.(2023河北)如圖,在的正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是(
)A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M2.(2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧,則此圓弧的圓心坐標(biāo)為.3.(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,平分,(1)在邊上找一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,且過A、D兩點(diǎn)作(不寫作法,保留作圖痕跡).(2)在(1)的條件下,若,求的半徑.題型07求能確定的圓的個(gè)數(shù)1.(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)如圖,點(diǎn),,,均在直線上,點(diǎn)在直線外,則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn),最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為(
)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.(2023·全國·九年級專題練習(xí))如圖所示,點(diǎn)A,B,C在同一直線上,點(diǎn)M在AC外,經(jīng)過圖中的三個(gè)點(diǎn)作圓,可以作個(gè).3.(2021春·九年級課時(shí)練習(xí))已知點(diǎn)A,B和直線l,作一個(gè)圓,使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且圓心在直線l上.(1)當(dāng)直線l與直線不垂直時(shí),可作幾個(gè)圓?(2)當(dāng)直線l與直線垂直但不經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí),可作幾個(gè)圓?(3)當(dāng)直線l是線段的垂直平分線時(shí),可作幾個(gè)圓?題型08求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值1.(2022秋·江蘇·九年級專題練習(xí))如圖,⊙M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn),PA⊥PB,且PA、PB與軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,則AB的最大值為(
)A.3 B.14 C.6 D.82.(2023春·江蘇連云港·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,在矩形中,,,為上一個(gè)動點(diǎn),連接,線段與線段關(guān)于直線對稱,連接,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)的最近距離為.3.(2022春·九年級課時(shí)練習(xí))如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半徑分別為2和1,P、E、F分別是邊CD、⊙B和⊙A上的動點(diǎn),求PE+PF的最小值.題型09求圓內(nèi)的角度1.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))如圖,的直徑的延長線與弦的延長線交于點(diǎn),且,已知,則等于()A.36° B.30° C.18° D.24°2.(2023·安徽·統(tǒng)考一模)如圖,為半圓O的直徑,點(diǎn)C、D在半圓上,沿、折疊半圓,若點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)落在同一點(diǎn)E處,則的度數(shù)為.3.(2023春·全國·九年級專題練習(xí))如圖,為的直徑,C是延長線上一點(diǎn),點(diǎn)D在上,且,的延長線交于點(diǎn)E,若,試求的度數(shù).題型10求圓內(nèi)的線段長1.(2023秋·九年級單元測試)如圖,⊙O的直徑CD垂直弦于點(diǎn)E,且,則()A.4 B.2 C. D.2.(2022秋·九年級單元測試)如圖,等腰直角中,,,為線段上一動點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于,連接,則的最小值為.3.(2023·湖北武漢·??家荒#┤鐖D,在中,,點(diǎn)D,E在上,.過A,D,E三點(diǎn)作,連接并延長,交于點(diǎn)F.(1)求證;(2)若,求的半徑長.A夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2023春·山東濰坊·七年級??茧A段練習(xí))下列說法:①面積相等的圓是等圓;②過圓心的線段是直徑;③長度相等的弧是等??;④半徑是弦,其中正確的是(
)A.① B.② C.③ D.④2.(2023秋·黑龍江大慶·六年級大慶一中??茧A段練習(xí))兩個(gè)連在一起的皮帶輪,其中一個(gè)輪子的直徑是,當(dāng)另一個(gè)輪子轉(zhuǎn)1圈時(shí),它要轉(zhuǎn)3圈,另一個(gè)輪子的周長是().A. B. C. D.3.(2023春·安徽合肥·九年級??奸_學(xué)考試)已知的直徑長為6,點(diǎn)A,B在上,則的長不可能是:(
)A.4 B.5 C.6 D.74.(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí))如圖,在的正方形網(wǎng)格中(小正方形的邊長為),有個(gè)點(diǎn),,,,,,以為圓心,為半徑作圓,則在外的點(diǎn)是()A. B. C. D.5.(2023秋·九年級課時(shí)練習(xí))如圖所示的圓可記作,圖中半徑有條,分別是.6.(2023秋·九年級課時(shí)練習(xí))如圖,圓中以為一個(gè)端點(diǎn)的劣弧有條.7.(2023秋·九年級課時(shí)練習(xí))三角形的外接圓與外心(1)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;(2)三角形的外接圓:經(jīng)過三角形的三個(gè)的圓;(3)三角形的外心:三角形的圓心.它是三角形三邊的交點(diǎn),到三角形三個(gè)的距離相等.8.(2023秋·江蘇南京·九年級校考開學(xué)考試)如圖,從A地到B地有兩條路可走,一條路是大半圓,另一條路是4個(gè)小半圓.有一天,一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地.老鼠見貓沿著大半圓行走,它不敢與貓同行(怕被貓吃掉),就沿著4個(gè)小半圓行走.假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同,那么先到達(dá)B地9.(2023·浙江·九年級假期作業(yè))在直角坐標(biāo)平面內(nèi),的半徑是5,圓心的坐標(biāo)為,試判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系.10.(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心作⊙C,半徑為r.(1)當(dāng)r取什么值時(shí),點(diǎn)A在⊙C外?(2)當(dāng)r取什么值時(shí),點(diǎn)A在⊙C內(nèi),點(diǎn)B在⊙C外.B能力提升1.(2023春·河北石家莊·九年級校考開學(xué)考試)在數(shù)軸上,點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為3,點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為,的半徑為2,下列說法錯誤的是(
)A.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在內(nèi) B.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在內(nèi)C.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在外 D.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在外2.(2023秋·九年級課時(shí)練習(xí))已知的半徑為,A為線段的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)A與的位置關(guān)系是(
)A.點(diǎn)A在內(nèi) B.點(diǎn)A在上C.點(diǎn)A在外 D.不能確定3.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,點(diǎn)A,B,C均在上,若,,則()A. B. C. D.4.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,為半徑作,點(diǎn)M的坐標(biāo)是,則點(diǎn)M與的位置關(guān)系是(
)A.M在圓內(nèi) B.M在圓外 C.M在圓上 D.無法確定5.(2023秋·江蘇南京·九年級校考開學(xué)考試)一個(gè)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離為,最大距離為,則圓的半徑為cm.6.(2023秋·黑龍江大慶·六年級校聯(lián)考階段練習(xí))一個(gè)圓形花壇的半徑是米,直徑是米,它的面積是平方米,繞花壇走一圈,走了米.7.(2023秋·九年級課時(shí)練習(xí))如圖,是的直徑,弦的延長線與的延長線交于點(diǎn).若,,則.8.(2023春·浙江嘉興·九年級??奸_學(xué)考試)如圖,在中,,,D為上一點(diǎn),,以C為圓心,長為半徑作圓,連結(jié)并延長交于另一點(diǎn)E,若,則的長為.9.(2023秋·九年級課時(shí)練習(xí))如圖,四邊形是矩形.求證:,,,四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.10.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))已知:的半徑,過點(diǎn)A作,在上截取,連結(jié),的外接圓,交于點(diǎn)C,連.(1)請?jiān)趫D中作出線段并求的半徑,(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明).(2)求證:垂直平分線段.C綜合素養(yǎng)1.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓.則下列說法正確的是
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版協(xié)議書幼兒園食堂承包協(xié)議書
- 2025年安全防護(hù)及勞動保護(hù)應(yīng)知應(yīng)會知識考試題與答案
- 西安交通大學(xué)人力資源部文員招聘筆試真題2024
- 三年級語文語言藝術(shù)培養(yǎng)計(jì)劃
- 2025四年級語文跨學(xué)科結(jié)合計(jì)劃
- 企業(yè)文化與價(jià)值觀傳播工作計(jì)劃
- 醫(yī)院洗衣房環(huán)境保護(hù)措施總結(jié)范文
- 旅游業(yè)銷售業(yè)務(wù)流程創(chuàng)新實(shí)踐
- 財(cái)務(wù)助理試用期轉(zhuǎn)正申請書范文
- 基層科技推廣的心得體會
- GB/T 20854-2007金屬和合金的腐蝕循環(huán)暴露在鹽霧、“干”和“濕”條件下的加速試驗(yàn)
- 干部履歷表(國家機(jī)關(guān)事業(yè)單位)
- 第25講飛剪演示系統(tǒng)控制程序設(shè)計(jì)
- DN400輸油臂總體及立柱設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書
- 六年級下冊數(shù)學(xué)課件-《探索規(guī)律》 人教新課標(biāo) (共14張PPT)
- 手術(shù)知情同意書(陰宮)
- 2021年阿勒泰市法院書記員招聘考試試題及答案解析
- 壓力管道基礎(chǔ)知識(管理類)
- 快遞企業(yè)員工勞動合同范本1
- 電氣設(shè)計(jì)任務(wù)書
- 排油煙設(shè)施清洗技術(shù)規(guī)程
評論
0/150
提交評論