橢圓的幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2橢圓的幾何性質(zhì)探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及離心率，初步學(xué)習(xí)利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的方法，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象與直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解a、b、c的幾何意義，掌握離心率的定義及幾何意義，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象與直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平二的層次。復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的統(tǒng)一格式平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作橢圓

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一為：mx2+ny2=1當(dāng)繩長(zhǎng)大于焦距，圖形為橢圓當(dāng)繩長(zhǎng)等于焦距，圖形為線段F1F2當(dāng)繩長(zhǎng)小于焦距，不構(gòu)成圖形環(huán)節(jié)一橢圓的幾何性質(zhì)

1、橢圓的幾何性質(zhì)

思考2：你覺(jué)得可以怎么快速畫(huà)出橢圓？

思考3：觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心是什么？1、橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)稱軸為x軸或y軸思考4：橢圓的對(duì)稱性意味著什么呢？橢圓與任意一個(gè)具有同樣對(duì)稱性的圖形相交，交點(diǎn)也對(duì)稱。對(duì)稱中心為原點(diǎn)思考5：觀察下圖，橢圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？1、橢圓的幾何性質(zhì)

F1B2=a思考6：你能計(jì)算出F1B2的長(zhǎng)度嗎？思考7：你能說(shuō)出a、b、c在橢圓中可以表示哪些線段長(zhǎng)度嗎？1、橢圓的幾何性質(zhì)a：F1B2、F2B2、F1B1、F2B1、OA1、OA2b：OB1、OB2c：OF1、OF2

1、橢圓的幾何性質(zhì)

思考10：AB滿足什么條件，與焦點(diǎn)連接的三角形周長(zhǎng)就是4a？AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)

A.a2＝25B.b2＝25C.a2＝9D.b2＝9

AD例1例2橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求m的值。

例3橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍為（a-c,a+c）例4若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程

環(huán)節(jié)二橢圓的離心率思考1：下面的橢圓有什么區(qū)別呢？1、橢圓的幾何性質(zhì)扁的成都不一樣思考2：什么能決定橢圓扁的程度呢？根據(jù)快速畫(huà)橢圓的方法，a和b決定了橢圓的寬度和高度思考3：a一定時(shí)，b的值越大，橢圓有什么變化？此時(shí)c有什么變化？b的值越大，橢圓越圓，此時(shí)c越小

1、橢圓的幾何性質(zhì)思考14：離心率的取值范圍是什么？離心率越大橢圓越圓嗎？c＜a，所以e∈（0，1）e越大，橢圓越扁例1若一個(gè)橢圓短軸的長(zhǎng)度是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度與焦距的和的一半，求該橢圓的離心率。

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的離心率。解析：由題意知2a＝2×2b，即a2＝4b2＝b2＋c2，所以c2＝3b2，例2

例3

例4

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的離心率