數(shù)學(xué)（選修23）練習(xí)8.18.28.2.1隨機(jī)對照試驗(yàn)；概率；概率的加法公式活頁作業(yè)9

活頁作業(yè)(九)隨機(jī)對照試驗(yàn)概率的加法公式一、選擇題1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．不可能事件C．互斥但不對立事件D．以上答案都不對解析：由互斥事件的定義可知，甲、乙不能同時(shí)得到紅牌，由對立事件的定義可知，甲、乙可能都得不到紅牌，即“甲、乙分得紅牌”的事件可能不發(fā)生．答案：C2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：記抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.故選C．答案：C3．從5張100元，3張200元，2張300元的2017年某市大學(xué)生運(yùn)動會閉幕式門票中任取3張．則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(79,120)C．eq\f(3,4) D．eq\f(23,24)解析：3張中沒有價(jià)格相同的取法有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝30種，則3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為1－eq\f(30,C\o\al(3,10))＝eq\f(3,4).答案：C4．一箱產(chǎn)品中有正品4件、次品3件，從中任取2件，有下列事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．上述4組事件中，互斥事件有()A．1組 B．2組C．3組 D．4組解析：對于①，恰有1件次品就是1件正品1件次品，與恰有2件次品顯然互斥；對于②，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，與全是次品顯然不互斥；對于③，至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品，與至少有1件次品顯然不互斥；對于④，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，與全是正品顯然互斥．故互斥事件是①、④.答案：B二、填空題5．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的命題序號是________．①A∪B與C是互斥事件，也是對立事件；②B∪C與D是互斥事件，也是對立事件；③A∪C與B∪D是互斥事件，但不是對立事件；④A與B∪C∪D是互斥事件，也是對立事件．解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對立事件．答案：④6．同時(shí)拋擲2枚骰子，則至少有1個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為________．解析：至少有1個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的對立事件是既沒有5點(diǎn)也沒有6點(diǎn)，所以至少有1個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為1－eq\f(4×4,6×6)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)三、解答題7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率．解：方法一記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D.由題意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包括基本事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(方法二設(shè)事件C表示“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”，“該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D.由題意知事件C與D是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)8．已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為甲、乙兩組，每組4支．求：(1)3支弱隊(duì)同在一組的概率；(2)甲組中至少有2支弱隊(duì)的概率．解：(1)設(shè)事件A表示3支弱隊(duì)同在一組，則P(A)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＋eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,7).(2)設(shè)事件B表示甲組中至少有2支弱隊(duì)，則P(B)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,5),C\o\al(4,8))＋eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,5),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,2).一、選擇題1．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率為eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C2．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A．eq\f(9,29) B．eq\f(10,29)C．eq\f(19,29) D．eq\f(20,29)解析：既有男同學(xué)又有女同學(xué)的對立事件為全是男同學(xué)或全是女同學(xué)，全為男同學(xué)的概率為eq\f(C\o\al(3,20),C\o\al(3,30))，全為女同學(xué)的概率為eq\f(C\o\al(3,10),C\o\al(3,30)).∴所求事件的概率為1－eq\f(C\o\al(3,20),C\o\al(3,30))－eq\f(C\o\al(3,10),C\o\al(3,30))＝eq\f(20,29).答案：D二、填空題3.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33名成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，他至少參加2個(gè)小組的概率為______，他至多參加2個(gè)小組的概率為________．解析：隨機(jī)選一名成員，恰好參加2個(gè)組的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好參加3個(gè)組的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，則他至少參加2個(gè)組的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多參加2個(gè)組的概率為1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)4．有10個(gè)外表相同的圓球，其中8個(gè)各重ag,2個(gè)各重bg(a≠b)．從這10個(gè)圓球中任取3個(gè)放在天平一端的盤中，再從剩余的7個(gè)中任取3個(gè)放到天平另一盤中，則天平平衡的概率為________．解析：天平平衡的條件有兩種可能，一是兩邊都放3個(gè)重ag的球；二是兩邊各放兩個(gè)重ag的球，再各放一個(gè)重bg的球．這兩類事件是互斥事件，分別記作事件A，B.故所求的概率P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(C\o\al(3,8)·C\o\al(3,5),C\o\al(3,10)·C\o\al(3,7))＋eq\f(C\o\al(2,8)·C\o\al(1,2)·C\o\al(2,6)·C\o\al(1,1),C\o\al(3,10)·C\o\al(3,7))＝eq\f(1,3)，∴天平平衡的概率為eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)三、解答題5．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12).試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．解：從袋中任取一球，記事件A＝{摸得紅球}，事件B＝{摸得黑球}，事件C＝{摸得黃球}，事件D＝{摸得綠球}．則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＝\f(1,3)，,PB∪C＝PB＋PC＝\f(5,12)，,PC∪D＝PC＋PD＝\f(5,12)，,PB∪C∪D＝PB＋PC＋PD,＝1－PA＝\f(2,3).))解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).所以得到黑球的概率為eq\f(1,4)，得到黃球的概率為eq\f(1,6)，得到綠球的概率為eq\f(1,4).6．今有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5封信，另有同樣標(biāo)號的5個(gè)