湖南省婁底市石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省婁底市石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A2.三個數(shù)的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.定義在R上的非常值函數(shù)f（x）滿足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．以上結(jié)論都不正確參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x﹣1，x+1，再將﹣x換成x，x換成x+2，結(jié)合周期函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），將x換成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②則由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），將x換成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義，考查賦值法的運用，考查一定的推理和分析能力，屬于中檔題．4.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．點對稱參考答案：C7.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖象過點（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．8.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．9.把函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示．【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得，x≠1且x≥﹣2；故函數(shù)的定義域為：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}．13.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）考點：函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計算題．分析：當m=0時，檢驗合適；

m＜0時，不滿足條件；m＞0時，由△≥0，求出實數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．解答：解：當m=0時，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；當m＞0時，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.,那么使得的數(shù)對有

個.

參考答案：1315.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________.參考答案：y=-x(x+1)略16.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．17.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資y（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．參考答案：（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【分析】（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【點睛】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問題，也考查了利用頻率估計概率的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知以點為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標準方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點.試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點.【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，圓為.（2）設(shè)過點的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設(shè)，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無論取何值時，直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線系過定點問題，屬于中檔題.20.（14分）某公司以每噸萬元的價格銷售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲，則每年的銷售量將減少。（1）當時，求銷售額的最大值；（2）如果漲價能使銷售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷售總額

（1）當時，

∴時銷售額最大，最大值為萬元。（2）漲價能使銷售額增加也就是當時，即亦即∴，解得∴的取值范圍是（0，1）21.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長c=2，∠C=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可證明結(jié)論； （2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，從而可求得△ABC的面積． 【解答】解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥， ∴asinA=bsinB， 即a=b，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC為等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵=（b﹣2，a﹣2），由題意可知⊥， ∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，