浙江省溫州市麻步鎮(zhèn)第三中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

浙江省溫州市麻步鎮(zhèn)第三中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為24，39，則輸出的a=（）A．2 B．3 C．4 D．24參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=24，b=39，不滿足a＞b，則b變?yōu)?9﹣24=15，由b＜a，則a變?yōu)?4﹣15=9，由a＜b，則，b=15﹣9=6，由b＜a，則，a=9﹣6=3，由a＜b，則，b=6﹣3=3，由a=b=3，則輸出的a的值為3．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．2.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù),若,，則a,b,c的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，結(jié)合遞推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．【解答】解：∵Sn=n2an當n＞1時，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故選B．【點評】本題主要考查由數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的遞推轉(zhuǎn)化為項的遞推，及由即=，利用迭代法求解數(shù)列的通項公式，求解中要注意抵消后剩余的項是：分子，分母各剩余兩項．4.過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標原點，當時，直線的斜率的取值范圍是

(

) A. B. C. D.參考答案：D略5.在等比數(shù)列{}中，若，，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)

(B)1

(C)

(D)2參考答案：C8.設等差數(shù)列的前n項和是且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：9.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略10.設偶函數(shù)，的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，則的取值范圍為

.

參考答案：略12.高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為

．參考答案：20略13.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

．參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為

14.（2016?桂林模擬）定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0則有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點為（3，0）的拋物線．∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個交點．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則有g（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案為：（0，）．【點評】此題主要考查函數(shù)奇偶性、周期性及其應用，解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，同時考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關鍵．15.已知，則的最大值為

.參考答案：【知識點】基本不等式在最值問題中的應用．E6

【答案解析】

解析：由題意得，x，y∈R+，x2+=1，則設x=cosθ＞0，y=sinθ＞0，所以x===≤×==，當且僅當2cos2θ=1+2sin2θ時取等號，此時sinθ=，所以x的最大值為：，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)橢圓的方程可設x=cosθ、y=2sinθ，代入式子x化簡后，根據(jù)基本不等式和平方關系求出式子的最大值．16.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)m=C=4，∴這2只球顏色不同的概率p==．故答案為：．17.已知，則

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，設p：對?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，當p真q假時，，∴，當p假q真時，，∴，綜上所述，m的取值范圍為或．19.某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.（1）求居民月用水量費用（單位：元）關于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占66%，求的值；（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足（2）的條件下，請你估計市居民用水是否有節(jié)約意識（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.參考答案：(1);(2);(3)市居民用水有節(jié)約意識.試題分析：（1）三檔分三段求解析式,注意對應關系,尤其區(qū)間端點開與閉,（2）先根據(jù)函數(shù)關系確定用水費用不超過16元對應用水量,再根據(jù)頻率分布直方圖小長方形面積等于對應區(qū)間概率,列關于的兩個方程,解方程組得的值；(3)根據(jù)組中值與對應概率乘積的和計算居民用水量平均值為,再根據(jù)評價標準確定市居民用水有節(jié)約意識.20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a=c+bcosC．（I）求角B的大?。↖I）若，求b的最小值．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式、兩角和的三角公式對已知進行化簡即可求解cosB，進而可求B（Ⅱ）由，結(jié)合三角形的面積公式，可求ac，然后結(jié)合余弦定理及基本不等式可求b的最小值解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，…（2分）又因為A=π﹣（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，…（6分）即cosB=．所以B=

…（7分）（Ⅱ）因為，所以，所以ac=4

…（10分）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac

…（12分）所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值為2．…（14分）點評：本題綜合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式、和差角公式等知識的綜合應用．21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點外的三點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當時，兩點在曲線上，求與的值．參考答案：解（1）設點的極坐標分別為

∵點在曲線上，∴則=,

所以

（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線，當時，B，C點的極坐標分別為

化為直角坐標為，,