山西省長治市宜林中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市宜林中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則＝A.0

B.1

C.2011

D.2012參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為A.7

B.9

C.11

D.13參考答案：C循環(huán)1，；循環(huán)2，；循環(huán)3，；循環(huán)4，；循環(huán)5，.選C.

若能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用歸納推理，則不必寫出所有循環(huán)結(jié)果，也可得解.3.平面平面的一個充分條件是（）Ａ．存在一條直線

Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線參考答案：答案：D解析：平面平面的一個充分條件是存在兩條異面直線，選Ｄ．4.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.以上選項都不對參考答案：B【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定的范圍即得它們的大小關(guān)系.【詳解】由題得，所以.,,所以.故選：B【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），則S2015=（）A．1342 B．1344 C．1346 D．1348參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），可得a3=|a2﹣a1|=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，…，可得：從第4項開始為周期數(shù)列，其周期T=3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），∴a3=|a2﹣a1|=2，a4=|a3﹣a2|=1，a5=|a4﹣a3|=1，a6=|a5﹣a4|=0，a7=|a6﹣a5|=1，a8=1，a9=0，…，可得：從第4項開始為周期數(shù)列，其周期T=3．∴S2015=a1+a2+a3+（a4+a5+a6）×670+a4+a5=6+2×670+2=1348．故選：D．7.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，則不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得函數(shù)R（x）=f（x）+x是R上的增函數(shù)，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函數(shù)R（x）=f（x）+x是R上的增函數(shù)，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴l(xiāng)og2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故選：D．8.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.有關(guān)下列命題的說法正確的是

A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D若x2=1,則x=1”的否命題為,則，即A錯誤。若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以B錯誤。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C錯誤。命題若x=y,則sinx=siny正確，所以若x=y,則sinx=siny的逆否命題也正確，所以選D.10.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：________．參考答案：4故答案為412.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。14.A、B、C三點是一直線公路上的三點，BC=2AB=2千米，從三點分別觀測一塔P，從A測得塔在北偏東，從B測得塔在正東，從C測得塔在東偏南，求該塔到公路的距離。

．

參考答案：略15.復數(shù)的模等于____▲____.參考答案：16.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為___________.參考答案：略17.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：如圖，陰影表示圓心角為的扇形，所以扇形面積是,故填：.考點：不等式組表示的平面區(qū)域【方法點睛】本題主要考察了不等式組表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題型，當時，表示直線的右側(cè)區(qū)域，表示直線的左側(cè)區(qū)域，如果直線給的是斜截形式，表示直線的上方區(qū)域，表示直線的上方區(qū)域,這樣就比較快速方便的找到不等式組表示的平面區(qū)域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）上點（2，a）到焦點F的距離為3，直線l：my=x+t（t≠0）交拋物線C于A，B兩點，且滿足OA⊥OB．圓E是以（﹣p，p）為圓心，p為直徑的圓．（1）求拋物線C和圓E的方程；（2）設(shè)點M為圓E上的任意一動點，求當動點M到直線l的距離最大時的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由焦點弦的性質(zhì)可得2+=3，解得p，即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，可得t=﹣4，故直線AB過定點N（4，0）．由于當MN⊥l，動點M經(jīng)過圓心E（﹣2，2）時到直線l的距離d取得最大值．即可得出．解：（1）由題意得2+=3，得p=2，∴拋物線C和圓E的方程分別為：y2=4x；（x+2）2+（y﹣2）2=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立方程，整理得y2﹣4my+4t=0，由韋達定理得…①則，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2﹣mt（y1+y2）+t2=0，將①代入上式整理得t2+4t=0，由t≠0得t=﹣4．故直線AB過定點N（4，0）．∴當MN⊥l，動點M經(jīng)過圓心E（﹣2，2）時到直線l的距離d取得最大值．由kMN==﹣，得kl=3．此時的直線方程為l：y=3（x﹣4），即3x﹣y﹣12=0．【點評】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、點到直線的距離公式、直線的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.（本題12分）已知正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2.（1）求二面角的大小；（2）求點到平面的距離.參考答案：解：（1）作于，由條件，為的中點且面，過點作于，連接，則為二面角的平面角.根據(jù)條件，可得

，，二面角的大小為.（2）作于，連接，易證，平面

平面，作于，則平面，，即點到平面的距離為.略20.己知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點和短軸的兩個端點都圓x2+y2=1上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若斜率為k的直線經(jīng)過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點，試探討k為何值時，OA⊥OB．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得焦點為（±1，0），短軸的端點為（0，±1），可得b=c=1，求得a，進而得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x﹣2），代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，化簡計算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依題意橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點都圓x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以橢圓C的方程；；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因為OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此時△＞0，所以．21.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講（1）已知和是任意非零實數(shù)，證明；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關(guān)性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學生進行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學生？

（Ⅲ）已知第一組的學生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．參考答案：解：（1），．………………4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學生，則