上海市閘北區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市閘北區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C1的一個焦點(diǎn)與拋物線C2：的焦點(diǎn)重合，且拋物線C2的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長為4，則雙曲線C1的實(shí)軸長為A．6

B．2

C．

D．2參考答案：D2.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個頂點(diǎn)分別為，把三個點(diǎn)分別代入檢驗得：當(dāng)時，取得最大值1，故選D.【錯選原因】錯選A：誤把的最大值當(dāng)成的最大值；錯選B：誤把的最小值當(dāng)成的最大值；錯選C：誤把的最小值當(dāng)成的最大值.4.若函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)﹣m=3﹣|x﹣1|無解，即函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴﹣m=3﹣|x﹣1|無解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故選：A．5.將函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的最小值為(

)參考答案：C略6.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈[2，30]時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．分析；由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[2，30]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點(diǎn)評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C略8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點(diǎn)的動直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直線CC2的方程為y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=時，取等號；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=時，取等號；綜上所述，的最小值為6﹣13，故選A．9.已知m、n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；

②若；③若；④若m、n是異面直線，

，則.

其中真命題是（

）

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：答案：D10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知則方向上的投影為，其中正確命題的序號是

.參考答案：②④12.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上相異的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為，直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則_______.參考答案：213.已知數(shù)列{an}的首項a1=t，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】n=1時，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當(dāng)n≥2時，推導(dǎo)出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項a1=t，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．14.下列命題：①G2=ab是三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；②若函數(shù)y=f（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；③對于命題,則；④直線與圓C：x2＋y2=a（a>0）相離．其中不正確命題的序號為_______（把你認(rèn)為不正確的命題序號都填上）．參考答案：①③④當(dāng)a=b=G=0時，G2=ab,但是a,G,b不構(gòu)成等比數(shù)列，①不正確，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）為周期函數(shù)．②正確；③命題，因此,③不正確．④圓心（0,0）到直線的距離為大于或等于圓的半徑，④不正確．15.在平行四邊形中，，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：試題分析：在平行四邊形中，,所以,由已知有面面,所以三棱錐的外接球的直徑為,而,所以外接球的半徑為,表面積為.考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球表面積公式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了三棱錐的外接球表面積計算,屬于中檔題.由平行四邊形中，,得到,沿折成直二面角有面面,所以得到三棱錐的外接球的直徑為,由勾股定理求出,再算出表面積.其中根據(jù)已知條件求出三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.16.設(shè)是兩個集合，定義集合，若，，則

。參考答案：答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為

得：應(yīng)購進(jìn)17枝

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始作邊兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn)，已知、的橫坐標(biāo)分別為、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在單位圓中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，為鈍角，故，，∴，為鈍角，∴．20.設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）證明：當(dāng)，；

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，，求的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）在解答含有絕對值不等式問題時，要注意分段討論來取絕對值符號的及利用絕對值的幾何意義來求含有多個絕對值的最值問題．（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（2）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①當(dāng)m=18時，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，從而建立方程組，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；②設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分類討論，可得結(jié)論；（2）設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），記m=3﹣d+，n=3+d+3q，則mn=36．將（**）中的q消去，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3=27，得b2=3．

…設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，若m=18，則有解得或，所以，{an}和{bn}的通項公式為an=3n﹣3，bn=3n﹣1或an=﹣n+12，bn=3?（﹣2）n﹣2…②由題設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因為數(shù)列{bn}是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗知，當(dāng)m=0時，q=1或0（舍去），滿足題意；若q≠0，則（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意．所以，m=0或﹣．

…（2）依題意，36=（a1+b1）（a3+b3），設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）記m=3﹣d+，n=