廣西壯族自治區(qū)河池市矮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市矮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的個(gè)數(shù)不可能為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡f（2x2+x）=；作圖象求解．解答： 解：f（2x2+x）=；作其圖象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的個(gè)數(shù)可能為4，5，6；故選A．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.若P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則|2x+y+3|的最小值為（）A． B． C．5 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=﹣2x+z﹣3，顯然直線過（1，0）時(shí)，z最小，求出即可．【解答】解：畫出滿足的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=﹣2x+z﹣3，顯然直線過（1，0）時(shí)，z最小，最小值是5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．4.命題P：將函數(shù)個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；命題Q：函數(shù)的最小正周期，則復(fù)合命題“P∨Q”，“P∧Q”，“P”為真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：答案：B5.已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.甲、乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店，直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機(jī)選了10天，統(tǒng)計(jì)兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖中數(shù)據(jù)可知（）A．甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D．甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好參考答案：D考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：=，即可求出甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好．或利用極差的概念，極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，等計(jì)算極差或中位數(shù)或眾數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．解答：解：甲網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均數(shù)=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣6=52．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是44．乙網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均數(shù)=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣5=53．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是13．∴甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好．故選D．．點(diǎn)評：本題考查的是樣本平均數(shù)以及極差等統(tǒng)計(jì)量的求法，是比較簡單的問題．7..已知x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值之和為（

）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】首先畫出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解兩者之和即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：，其中z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.綜上可得：的最大值與最小值之和為8.故選：C.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.8.給定兩個(gè)命題p，q．若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，而，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=－2x+z，由，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(5,1)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大值為zmax=2×5+1=11．12.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

▲

．參考答案：13.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點(diǎn)分別在正半軸（含原點(diǎn)）上滑動，則的最大值是___________.參考答案：2;14.函數(shù)＝，則_________參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，是夾角為的單位向量，則向量與向量的夾角是

．參考答案：17.A為非空集合，B={1，2}，f為A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少種不同情況______________.

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,設(shè)函數(shù)f(x).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分

因?yàn)?，所以最小正周?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.……8分由余弦定理得，所以或.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

……10分從而當(dāng)時(shí)，△的面積；……………11分.

……12分略19.已知函數(shù)，．（1）若f(x)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)f(x)在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若對于，恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）由求得實(shí)數(shù)的值，可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式方程可得出所求切線的方程；（2）令，且有，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由題意得出，可得出，且，代入，利用導(dǎo)數(shù)證明出對任意的恒成立即可.【詳解】（1），則，直線斜率為，由題意可得，解得，所以，，則，則點(diǎn)，因此，所求切線的方程為，即；（2），恒成立，即恒成立，令，其中，且，則對恒成立，.①當(dāng)時(shí)，對任意的，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，則.（i）若，則，對，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，合乎題意；（ii）若，則，令，得，解得，，由韋達(dá)定理得，則必有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），所以，，函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)有極大值點(diǎn)，則，解得或.設(shè)方程的兩根分別為、，則，若，則且，不合乎題意；若，則且，合乎題意.由于函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.且，可得，令，，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí).所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及證明不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.20.（10分）設(shè)，，（1）當(dāng)時(shí)，，求；（2）當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)是20，求的值；（3）展開式中的系數(shù)是19，當(dāng)，變化時(shí)，求系數(shù)的最小值．參考答案：解析：（1）賦值法：分別令，，得

-----2分（2），----------------6分（3），的系數(shù)為：所以，當(dāng)或時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，為81．----10分21.（本小題滿分12分）△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足．（1）求角A的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小．參考答案：22.（