2022年遼寧省沈陽(yáng)市第二十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市第二十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)f（x），g（x）在上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），進(jìn)而判斷其單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．3.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略4.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0參考答案：D5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．6.已知兩點(diǎn)若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若|f（x）|≥2ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）和y=ax的圖象，將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象如圖：若a＞0，則|f（x）|≥2ax，若a=0，則|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，則|f（x）|≥2ax，成立，綜上a≤0，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用分段函數(shù)作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對(duì)于（1），若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對(duì)于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對(duì)于（3），若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；對(duì)于（4），在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個(gè)．故選：D．9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)

所在的曲線的形狀為(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：1612.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：略13.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為

.參考答案：21614.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1略15.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為

． 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），進(jìn)而得到答案． 【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期為4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù) f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【點(diǎn)評(píng)】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會(huì)得到一定數(shù)值，但肯定不會(huì)得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會(huì)白給，還要合理利用奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時(shí)把握這一點(diǎn)即可．此題目題干簡(jiǎn)單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學(xué)生平時(shí)一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時(shí)應(yīng)用． 16.將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），共有_____種放法．參考答案：15【分析】將4張（有空盒）轉(zhuǎn)換為7張（無(wú)空盒）情況，用隔板法得到答案.【詳解】由排列組合中的相同元素分組問(wèn)題隔板法得：將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），等同于7張卡片（無(wú)空盒）情況，隔板法：共有，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了隔板法，有空盒情況的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.17.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a6=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列．然后直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)學(xué)生選修設(shè)甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機(jī)變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.19.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2，且是

實(shí)數(shù)，求.參考答案：略20.求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為漸近線的雙曲線方程．參考答案：略21.（本小題14分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的弦．（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）由題意得，圓心，半徑．當(dāng)時(shí)，直線的斜率，

…2分∴直線的方程為：，即，∴圓心到直線的距離為：，…4分由垂徑定理得，．…6分（2）法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…7分若、、三點(diǎn)不共線時(shí)，則，

…9分即，化簡(jiǎn)得，．

（*）

…11分若、重合時(shí)，即，則也滿足上述方程（*）．

……………12分若、重合時(shí)，即，則也滿足上述方程（*）．…13分綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為（或）．14分法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…7分當(dāng)且時(shí)，由題意有，，則，

…9分又，，∴，化簡(jiǎn)得，，

（*）

……………11分當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)或或或均滿足方程．13分所以點(diǎn)的軌跡方程為．

…14分法3：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…7分由題意有，，則，

…9分∵，，

…10分∴，化簡(jiǎn)得，

………………13分所以點(diǎn)的軌跡方程為．

…14分22.春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；⑵商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)