廣東省河源市隆師中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省河源市隆師中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知點(diǎn)是雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，雙曲線的過點(diǎn)的切線分別交兩條漸近線于點(diǎn)，則的面積是（

）A.隨的增大而增大

B.隨的增大而減小

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向右平移個(gè)單位得到參考答案：C∵由題可知函數(shù)f(x)的周期，∴∴∵代入點(diǎn)可得∴∵∴∴∴的圖像可由圖像向左移動(dòng)個(gè)單位得到。故選C

5.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.6.------------------------------------（

）A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：9.下列敘述中正確的是（）A．若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”C．命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題先用不等式的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)A、B中命題的條件進(jìn)行等價(jià)分析，得出它們的充要條件，再判斷相應(yīng)命題的真假；對(duì)選項(xiàng)以中的命題否定加以研究，判斷其真假，在考慮全稱量詞的同時(shí)，要否定命題的結(jié)論；對(duì)選項(xiàng)D利用立體幾何的位置關(guān)系，得出命題的真假，可知本題的正確答案．【解答】解：A、若a，b，c∈R，當(dāng)“ax2+bx+c≥0”對(duì)于任意的x恒成立時(shí)，則有：①當(dāng)a=0時(shí)，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此時(shí)b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②當(dāng)a≠0時(shí)，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必須a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要條件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件．故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)ab2＞cb2時(shí)，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分條件．反之，當(dāng)a＞c時(shí)，若b=0，則ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分條件．故B錯(cuò)誤；C、結(jié)論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定應(yīng)該是“存在x∈R，有x2＜0”．故C錯(cuò)誤；D、命題“l(fā)是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β．”是兩個(gè)平面平行的一個(gè)判定定理．故D正確．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題、充要條件的知識(shí)，考查到了不等式、立體幾何知識(shí)，有一定容量，總體難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是

（

▲）A． B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則=

．參考答案：12.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為

。參考答案：13.用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形硬紙，沿各邊中點(diǎn)連線垂直折起三個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋托，半徑為的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為

.

參考答案：略14.若cos（75°﹣a）=，則cos（30°+2a）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，則cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案為：．15.等比數(shù)列中，,則=

.參考答案：或16.設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)在()A．圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．圓x2＋y2＝2上C．圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情況都有可能參考答案：－4略17.設(shè)奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于_____________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：19.如圖所示，扇形AOB，圓心角∠AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大小；（2）設(shè)，求△COP面積的最大值及此時(shí)的值.參考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：記的面積為，則∴時(shí)，取得最大值為.解法二：即，又，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以∵∴時(shí)，取得最大值為.

20.(本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)證明：參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即

………6分（2）證明：，

………12分21.(本小題滿分10分)

某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生

在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等.

(1)求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率;

(2)已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．(1);(2)2.3解析：(1)記“某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程”為事件A，則，………2分所以該同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率為.……………3分(2)隨機(jī)變量的所有可能取值有．……………4分因?yàn)?，，，，…………?分所以的分布列為所以.………………10分【思路點(diǎn)撥】此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，此類題也是高考必考的熱點(diǎn)，平時(shí)我們要多加練習(xí)．22.某皮革公司旗下有許多手工足球作坊為其生產(chǎn)足球，公司打算生產(chǎn)兩種不同類型的足球，一款叫“飛火流星”，另一款叫“團(tuán)隊(duì)之星”．每生產(chǎn)一個(gè)“飛火流星”足球，需要橡膠100g，皮革300g；每生產(chǎn)一個(gè)“團(tuán)隊(duì)之星”足球，需要橡膠50g，皮革400g．且一個(gè)“飛火流星”足球的利潤(rùn)為40元，一個(gè)“團(tuán)隊(duì)之星”足球的利潤(rùn)為30元．現(xiàn)旗下某作坊有橡膠材料2.5kg，皮革12kg．（1）求該作坊可獲得的最大利潤(rùn)；（2）若公司規(guī)定各作坊有兩種方案可供選擇，方案一：作坊自行出售足球，則所獲利潤(rùn)需上繳10%方案二：作坊選擇由公司代售，則公司不分足球類型，一律按相同的價(jià)格回收，作坊每個(gè)球獲得30元的利潤(rùn)．若作坊所生產(chǎn)的足球可全部售出，請(qǐng)問該作坊選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）設(shè)該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球x個(gè)，“團(tuán)隊(duì)之星”足球y個(gè)，作坊獲得的利潤(rùn)為z元．則即，目標(biāo)函數(shù)z=40x+30y，（x，y∈N）．由圖可求該作坊可獲得的最大利潤(rùn)．（2）分別求出兩種方案的利潤(rùn)即可．【解答】【解析】（1）設(shè)該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球x個(gè)，“團(tuán)隊(duì)之星”足球y個(gè)，作坊獲得的利潤(rùn)為z元．

則，即，目標(biāo)函數(shù)z=40x+30y，（x