江蘇省鹽城市大豐小海鎮(zhèn)第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市大豐小海鎮(zhèn)第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．2.同時擲3枚硬幣，則下列事件互為對立事件的是：A．至少一枚正面向上與至多一枚正面向上

B。至多一枚正面向上與至少兩枚正面向上C。至多一枚正面向上與恰有兩枚正面向上

D。至少兩枚正面向上與恰有一枚正面向上參考答案：B略3.函數(shù)的定義域為[4，7]，則的定義域為A、

B、

[7，10]

C、

D、（7，10）

參考答案：A略4.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.cos17°sin43°＋sin163°sin47°的值＝（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c：誘導(dǎo)公式7.已知1,a1,a2,9四個實數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若直線過點，，則直線與（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于點參考答案：C試題分析：直線過點，直線的斜率為,的斜率為,直線與互相垂直，故選C考點：兩直線垂直的性質(zhì).10.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個圖形的邊長為an，則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有1000名員工，其中,高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人．ks5u參考答案：96

略12.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為______________.參考答案：略13.參考答案：{y|1<y<2}略14.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.當a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：(2，－2).16.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略17.在中，已知，則___________．參考答案：１略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且數(shù)列的前項和為，，（1）

求數(shù)列,的通項公式；（2）

求數(shù)列的前項和.參考答案：19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略20.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．當銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶，且銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶．那么，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

參考答案：解：設(shè)定價在進價的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則

，

由于且從而

即．

易知，當，取最大值．

答：當銷售單價定位11.5元時，經(jīng)營部可獲得最大利潤．

略21.已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)為奇函數(shù)，………………..2分

證：∵，定義域為，關(guān)于原點對稱…..3分又所以為奇函數(shù)……………4分（2）在上的單調(diào)遞增…………………..5分證明：設(shè)，則.。。。。。。。。。。。。。7分∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增

…………9分又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

22.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，