浙江省臺(tái)州市西岑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市西岑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有多少種擺放方法（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則白色菊花不相鄰，黃色菊也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則白色菊花不相鄰，黃色菊也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的實(shí)際應(yīng)用，注意不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．2.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則A×C(“×”表示通常的乘法運(yùn)算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B參考答案：A略3.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴與不平行，又∵、、三向量共面，則存在實(shí)數(shù)X，Y使=X+Y即解得λ=故選D4.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時(shí)，=﹣2×6+58=46．故選：A．5.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐

D.六棱錐參考答案：D試題分析：若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，∴六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的

7.若函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx參考答案：C8.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略9.通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明書，得到如下列聯(lián)表：

女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說明書9060150不讀營(yíng)養(yǎng)說明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說明書的關(guān)系為（

）A．95%以上認(rèn)為無關(guān)

B．90%～95%認(rèn)為有關(guān)

C.95%～99.9%認(rèn)為有關(guān)

D．99.9%以上認(rèn)為有關(guān)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：D10.已知過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A，B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，將A，P坐標(biāo)代入雙曲線方程，相減，可得k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，可得a，b的不等式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線﹣=1的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，P都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：=，即有k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，k1k2＞k恒成立，則≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，則e=≥．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步得到原函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．12.已知一個(gè)球的表面積為64πcm2，則這個(gè)球的體積為cm3．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計(jì)算球的體積即可．解答：解：設(shè)球的半徑為r，∵球的表面積為64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的體積為cm3．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積和體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的表面積和體積公式，比較基礎(chǔ)．13.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去2所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點(diǎn)評(píng)】本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．14.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

.參考答案：15.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜516.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：

3，4

略17.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）把點(diǎn)代入函數(shù)得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

．．．．．．．．．．．．．．．3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)時(shí)也適合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分19.某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男4人，女3人）中選3人到三個(gè)局任副局長(zhǎng).（1）設(shè)所選3人中女副局長(zhǎng)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若選派三個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B、C三個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局為女副局長(zhǎng)的概率.

參考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，………………6分故的分布列為0123(2)記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局為女副局長(zhǎng)”，則

………………………12分略20.由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．參考答案：解:⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),函數(shù)…….6分⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)……………8分∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴…;…………12分略21.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定成績(jī)提高超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級(jí)的概率.附：，當(dāng)時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出班抽取的人數(shù).然后利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】解：（1），所以沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）按照分層抽樣，班有人，記為，班有人，記為，則從這人中抽人的方法有，共10種.其中人來自于不同班級(jí)的情況有種，所以所示概率是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，考查分層抽樣，考查列舉法求解古典概型問題.屬于中檔題.22.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量