上海協(xié)和雙語高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海協(xié)和雙語高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，（

）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D∵成等差數(shù)列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故選D. 2.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝|lgx|的圖像的交點(diǎn)共有()A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A略3.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a,b的值是（

）A．a(chǎn)=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11參考答案：D略4.設(shè)是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］參考答案：C略5.若點(diǎn)(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是(

)

參考答案：C6.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8參考答案：B依據(jù)程序框圖進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循環(huán)，輸出本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷.

8.已知函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝（

）參考答案：B9.已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)參考答案：D【分析】根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得；綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為則：，解得：圓心到直線的距離為：，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得弦長相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是明確弦長等于，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略半徑必須大于零的條件.10.函數(shù)的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，和的正負(fù)，排除選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)是奇函數(shù)，故排除B,C，故排除D.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：212.已知“”是從中取出4個(gè)元素的一個(gè)排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個(gè)．參考答案：48 13.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實(shí)話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是．參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是實(shí)話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)乙說的是實(shí)話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)丙說的是實(shí)話，則“乙說的不是實(shí)話”正確，甲、乙、丁說的都是不實(shí)話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實(shí)話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．故答案為：丙．14.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一．15.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則

參考答案：4030【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C6解析：∵函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是__________．參考答案：略17.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大?。唬?分）（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.（5分）參考答案：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.

………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.

………………

（4分）解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.

……………（7分）又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

………………（9分）（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=

設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有………………(12分)，

即，得……………(14分)19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且滿足，.（1）求的面積；（2）若、的值.參考答案：（1）2；（2），.試題分析：（1）首先利用倍角公式可求得的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出的值；然后運(yùn)用數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)得出；最后運(yùn)用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（2）由（1）知，因?yàn)橐阎?，可求出，利用余弦定理可?jì)算出的值，再由正弦定理即可求出的值，即為所求.試題解析：（1）,而又，，

（2）而，，又，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；余弦定理；正弦定理.20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使；（2）定義數(shù)列

①對(duì)（1）中的，求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;②當(dāng)時(shí),若,證明:對(duì)任意都有參考答案：(1)解：有令由所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；

………………5分(1)（Ⅰ）(數(shù)學(xué)歸納法)先證：證明:①;②假設(shè)

由遞減性得：

即又所以時(shí)命題成立

所以對(duì)成立.…………9分

(2)(Ⅱ)解：當(dāng)時(shí),為減函數(shù)，且

由

………………14分

略21.（本小題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

（Ⅰ）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)