安徽省亳州市啟慧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省亳州市啟慧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓關(guān)于直線對稱，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得圓心在直線上,即所以雙曲線的漸近線方程為,選C.2.已知向量，，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是()參考答案：B4.已知成等差數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，即，，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.基本不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了基本不等式，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)條件求的取值范圍，所以涉及消掉另外兩個(gè)量，所以根據(jù)條件，這樣就消掉另外兩個(gè)量了，常用的基本不等式和重要不等式包括，，.5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，，則S2017=（）A．22018﹣1 B．22018+1 C．22017﹣1 D．22017+1參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1和，可知數(shù)列{an}唯一確定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜測，經(jīng)驗(yàn)證是滿足題意的唯一解．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由a1=1和，可知數(shù)列{an}唯一確定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜測，經(jīng)驗(yàn)證是滿足題意的唯一解．∴S2017==22017﹣1．故選：C．6.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，滿足的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C如圖，曲線的軌跡是以為圓心，1為半徑的上半圓，由幾何概型得，故選C．7.已知為虛數(shù)單位，，若，則（

）A．－2

B．0

C．2

D．4參考答案：B8.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.已知函數(shù)，在其圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，總能使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1，2) D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)可知的圖象上任意兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率大于2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求.【詳解】，因?yàn)椋?；易知?dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，所以，所以，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線上任意兩點(diǎn)的斜率問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．B5【答案解析】C

解析：，對稱軸為x=﹣1，∴在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∵是奇函數(shù)，∴在（﹣∞，0]上也單調(diào)遞增，∴在定義域R上單調(diào)遞增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可得在R上單調(diào)遞增，所以由得，2﹣x2＜x，解該不等式即得原不等式中實(shí)數(shù)x的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直接坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：12.若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則當(dāng)

時(shí)，取得最小值．參考答案：由直線經(jīng)過點(diǎn)，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等號成立的條件為且，即，，，所以．故填．【解題探究】本題考查柯西不等式在求解三元條件最值上的應(yīng)用．先由直線過定點(diǎn)可得，然后再思考系數(shù)的匹配，構(gòu)造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等號成立求出，，，可得的值．13.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10略14.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是____參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=____參考答案：【分析】畫出可行域，由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點(diǎn)處取得，由，解方程即可得結(jié)果.【詳解】由已知作可行域如圖所示，化為，平移直線由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點(diǎn)處取得，由，解得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.已知函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(2)略17.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，

故．19.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1,2），且在點(diǎn)（-1，f(-1)）處的切線與直線x-5x+1=0垂直。（1）求實(shí)數(shù)b和c的值。（2）求f(x)在[-1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值。參考答案：20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù)．（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：（3）假設(shè)存在，則，

………………10分∵，∴．

…………12分化簡得：，

………13分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．

…………15分又互不相等，∴不存在．

……………1621.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且（I）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；（II）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入—年總成本）參考答案：略22.已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；整體思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10計(jì)算可知公差d=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（II）通過（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵