湖南省常德市澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B2.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)等于16，

通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點(diǎn)A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖,長(zhǎng)方體中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,則點(diǎn)P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要條件

B．若命題

C．若為假命題，則p,q均為假命題

D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)滿足，對(duì)任意正數(shù)

若，則必有

（

）

B.

C.

D.參考答案：C略7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型；簡(jiǎn)易邏輯．分析：由若﹁p，則﹁q的逆否命題為若q，則p，可知q是p的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分、必要條件的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．10.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

) A．1 B． C． D．2參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號(hào)兩端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-112.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解．13.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為________.參考答案：414.通過直線及圓的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程為

參考答案：略15.給出下列命題：

①向量的大小是實(shí)數(shù)

②平行響亮的方向一定相同

③向量可以用有向線段表示

④向量就是有向線段

正確的有_________________________參考答案：①③16.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．17.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點(diǎn)到平面的距離；（4）求點(diǎn)到平面的距離；

參考答案：（1）證明：

……2分

又

………………4分

為等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

過D點(diǎn)作則

平面ABC

D點(diǎn)到平面ABC的距離為?！?4分略19.（12分）某考生參加一種測(cè)試，需回答三個(gè)問題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分。已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不低于100分的概率.參考答案：（1）由題知，總得分X的概率分布列為：X-300-100100300P∴

EX=

=180

-----------8分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴當(dāng)sin（）=1時(shí)，x+y的最大值為6，當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2．21.已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切線斜率之間的關(guān)系建立方程，求a，b的值；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f′（x）=，g′（x）=2x+b，由題知，即，解得…（2）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣x2﹣bx，F(xiàn)．由題知，即，解得a=6，b=﹣1，…∴F（x）=6lnx﹣x2+x，F(xiàn)=，∵x＞0，由F′（x）＞0，解得0＜x＜2；由F′（x）＜0，解得x＞2，∴F（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，故F（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞），…又F（2）＞F（1）=0，F(xiàn)（3）=6（ln3﹣1）＞0，F(xiàn)（4）=6（ln4﹣2）＜0，∴x0∈（3，4），故n=3．

…22.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

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