安徽省合肥市瑤海區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

安徽省合肥市瑤海區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)

試卷含答案解析

-.逢擇履(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)杼小越都

紿出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)寫(xiě)在

題后的表0修不力錯(cuò)選或多選的，一律得0分.

1.若7=74則X苕值為J)

A.1B.7C.4D.4

2.在RtAABC中，/C=9(T,ZA./B、/C所對(duì)的邊分不為a,b.

C,下列等式中不一定成立的是(、

a

A.b=alanBB.a=ccosBC.""sinAD.a=bcosA

/APB=/ABCC.AB=ACD.BF=Ct

備在坡角為a的山坡上栽犍，要求相鄰百樹(shù)之間

入這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為＜)

55

A.5cosaB.cost!C.5sir)a[),sinCl

6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí).列hi了下面

的表格：

X--2-10I2.

y...-II?2I?2?5.

由于粗心，他茸錯(cuò)了其中一個(gè)y(￡,則那個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)里是()

A.-11B.-2C.ID.-5

廠、巳知00的半徑為5,點(diǎn)O到弦AB的距寓為3,則00上

到贊0?1電線的歷輿為2的點(diǎn)有()

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.若等膜直角三用形的外接畫(huà)半徑的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為

()

A.EB.2正-2C.2-D.S-2

入/中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD.且AE.B

D5/'2:5,則SZkDEF：S四邊形EFBC為()

----------------^3

A.2:5B.4：25C.4：31D.4：35

10.如圖,RtAABC(ZACB=90°，的直角也與正方形DEFG

的邊長(zhǎng)均為2,且AC與DE在同一直線上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合.讓4

ABk'…2"平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止.設(shè)CD的長(zhǎng)為x.

II-kt\/rn?fn■，AW八,—fM?ic?iU>

D.

二,填空題(本大題共4小期.舒小賽5分,湎分20分)

11.拋物城.y=x2-4x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(I.0).則此搪

物尹-的生標(biāo)是

k

[比例函數(shù)y=x[B象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AB

x點(diǎn)分不為B、C,矩形ABOC的面積為4,則心

13.已知△ABC的邊BC=4cm.。。是其外接回,且半徑也為4cm.

則/A的度數(shù)是.

14.如圖，AB是0O的直徑，P為AB莢女線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P

作。O的切線,切點(diǎn)為C連接AC,BC.作NAPC的平分線,交AC于點(diǎn)D.

下列結(jié)論正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

(TIACPDOOADPA.

欠二、》CR屈C:

1PB=OB：

一方—7,長(zhǎng)線上的位置如何變化.“CDP為定值.

三,(本大題共2小題.每小題8分，滿分16分)

15.運(yùn)算：4sin6()3+tan45--E.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+4x+2的圖象通過(guò)點(diǎn)A(3,-4).

(1)求a的值：

（2）求此函數(shù)圖象批物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直截了當(dāng)寫(xiě)出函數(shù)y隨自變量增大而減小的x的取值范疇.

四、（本大題共2小題,辭小題8分，滿分16分）

17.如圖，在6X4的正方形方格中，ZkABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位

正方形的格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫(huà)圖：

20.為了弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀二市政府在廣場(chǎng)樹(shù)立公益廣告牌,

如圖所示，為固定廣告牌.在兩側(cè)加固鋼纜，已知銅纜底端D距廣告牌立

柱距充CD為3米,從D點(diǎn)測(cè)得廣告酉頂端A點(diǎn)和底甥B點(diǎn)的仰角分不是

60°和4丁.

杜金主義底

D的長(zhǎng).《注意：本題中的運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果均

保￥

六、（本題滿分12分）

21.如困，在平面直角坐標(biāo)fxOy中，一次函數(shù)yl=ax+h（a.h為宮

數(shù),'▼-y2=x（m為常數(shù),且mH0）的圖象交于點(diǎn)A

一次函數(shù)的解析式：

RAAOB的面積：

“Vy2Vo時(shí).自變量x的取值范耍.

七,（本題滿分12分）

22.關(guān)于兩個(gè)相似三龜形,如果沿用界按時(shí)應(yīng)點(diǎn)順序圍繞的方向相同.

那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似：如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序圍綬的方育相

反.那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如，如圖①,△ABCs^A'B'

C,且沿周界ABCA與A'B'CrA'圍繞的方向相同.因此△ACB和

△/，c',且沿府界A

'B'C'互為

逆立

（1）按照?qǐng)D【，圖I【和圖in滿足的條件.可得下列三對(duì)相似三角形：

①4ADE與△ABC：②△GHO與△KFO：③4NQP與△NMQ：其中，互

H,

八、（本題滿分14分）

23.某電子科技公司開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品.公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧靖形每月最

后一天結(jié)算1次.在1?12月份中.公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總布潤(rùn)y《萬(wàn)

元）與銷售時(shí)刻x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h>2+k.二次

函數(shù)Y=a（x-Jjj.2+k的一部分圖象如圖所示.點(diǎn)A為拋物戰(zhàn)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)

“八萬(wàn)兀F

A、12,點(diǎn)A、B的姒坐標(biāo)分不為?16、20.

（x-h）2+k：

累計(jì)獲得的利潤(rùn)以及10月份一個(gè)月內(nèi)所

獲彳

、該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利源戢多？散

多彳

安徽省合尼市瑤海區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期拉末數(shù)學(xué)試卷

參考等案與試題^析

選擇題（本大題扶10小題，每小嵬4分,滿分40分）號(hào)小題都

給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng).其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)寫(xiě)在

題后的表t%不為,錯(cuò)選或多選的,一律得0分.

1.若：=彳q則彳圖值為'>

A.1B.7C.1D.4

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照合夕出性質(zhì)求知

【贊A卻.?瑟

二xs4=1.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了比例性質(zhì)：常0比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之枳等于外項(xiàng)之積:

合比性質(zhì)；分比性質(zhì)：合分比性質(zhì)：等比性質(zhì).

2.在RlAABC中，ZC=9f）°,NA、ZB,NC所對(duì)的邊分不為a、h、

c,下列等式中不一定成立的是（'

a

A.b-atanBB.a=ccosBC.~sinAD.a=bcosA

【考點(diǎn)】視角三角函數(shù)的定義.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】按照三角函數(shù)的定義就能鎊解決.

B

【解答】tVZC=<X）.NA、ZB.NC所對(duì)的邊分不為a、b、c,

.'.A?tanB-e,則b=alaiiB,故本選項(xiàng)正健.

B、COSBNG故本選項(xiàng)正碑.

?

C、sinA=1故本選項(xiàng)正確，

D、cosA?c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查直用三角形中溝銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系,難度

【考點(diǎn)】胤周向定理.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】按照三角形的內(nèi)角和定理求得NAOB的度數(shù)，再進(jìn)一步按照

圓周角定理求.解.

【解答】解：VOA=OB.ZOBA=50D.

ZOAB=ZOBA=50°.

ZAOp=1800-50°X2=8O°,

ZC=2ZAOB-40°?

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及便1周角定理.一條

弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

3AABC的邊AC上.要判定△ABPs^ACB.添加一

:)

I

AFA￡AEAC

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.AB=ACD.BF=CB

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】分不利用相似三角形的判定方法判定得出即可.

【解答】解：A、當(dāng)NABP=NC時(shí).又〈NAn/A,.'.△ABP^ZXAC

B.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)/APB二/ABC時(shí).又???NA=/A,△ABP-AACB,故此選

項(xiàng)錯(cuò)誤:

AfAP

C.當(dāng)屜反時(shí).又?；/A=/A,AAABP^AACB.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、無(wú)法得到△ABPSAACB.故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了相似三角形的判定,正確把握判定方法是解

題關(guān)鐐.

備在坡箱為u的山坡上栽怩.要求相鄰兩樹(shù)之間

工這兩樹(shù)在坡面上的距離AR為（）

55

A.5cosaB.cosaC.5sinaD.sina

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題.

【專題】壓軸題.

【分析】利用所給的角的余弦值求解即可.

ZCBA=Za.

【點(diǎn)評(píng)】此我要緊考查學(xué)生對(duì)坡度、境第的明白得及運(yùn)用.

6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí).列日了下面

的表格：

x--2-I0I2-

y--II-2I-2-5_

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則那個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)僮是（）

A.-11B.-2C.ID.-5

［考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】按照關(guān)于對(duì)彌抽對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案.

【解咨】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)環(huán)軸對(duì)稱.得

(-I.-2).(0.I),(1.2)在函數(shù)圖象上.

a-b+c=-2

si-2).(0.1),(1,-2)代入函敷解析式.得

.a=-3

a+b+<,

b=0

解得<=1,

函數(shù)解析式為y--3x2+1

x=2時(shí)y=-11?

故送：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱地聲稱是

斛題關(guān)鍵.

已知。。的半徑為5,點(diǎn)O到弦AB的距離為3,則。。上

到引：°?恒線的題嘉為2的點(diǎn)有(>

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】垂徑定理：勾股定理.

【分析】按照垂徑定理運(yùn)算.

【解答】解：如用OD=OA=OB=5,OE1AB,OE=3.

，DE=OD-OE=5-3=2cm,

??.點(diǎn)D是圓上到AB距離為2cm的點(diǎn).

OE?3cm>2cm,

..在OD上靛取OH=lcm.

過(guò)點(diǎn)H作GF〃AB,交圓于點(diǎn)G.F兩點(diǎn)，

剜有HE±AB,HE=OE-OH=2cm,

即GF到AB的距離為2cm.

也是B1上到AB距需為2cm的三.

【點(diǎn)濘】本題利用了垂徑定理求魅，注意回上的點(diǎn)到AB距離為2cm

的點(diǎn)不唯獨(dú),有三個(gè).

8,若等腰直向三商形的外接圜半徑的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為

()

A.石B.2加-2C.2-72D.正-2

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：等腰三曲形的性質(zhì)；三角形的外接

國(guó)與外心.

【分析】由于直角三角形的外接■!半徑是斜邊的一半.由此可求得等

耀直角三角形的斜邊長(zhǎng).進(jìn)而可求得兩條直角邊的長(zhǎng)：然后按照直角三危

形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng).

【解答】解：:等膜直角三角形外接BI半徑為2.

???此直角三角形的斜邊長(zhǎng)乎4,兩條直角邊分不為2班.

?'.它的內(nèi)切圓半徑為：R-2(27i+-2/2-4)-2.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和三曲形的內(nèi)切圓.等腰直角三

角形的性質(zhì)，要注意直］龜三角形內(nèi)切18半徑與外接1S半徑的區(qū)不：直角三

角形的內(nèi)切圓半徑：r-2(a+b-c)：(a,b為直角邊,c為斜邊)直痢三角

形的外接圓半徑：R=G.

入:/C)中.E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD.且AE、B

D5/2：5,MSADEF：S四邊形EFBC為()

----------------^*3

A.2：5B.4：25C,4：31D.4：35

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可注明△DEFS/XBAF,可求得4DEF

和△AFE、ZkABF的面枳之間的關(guān)系，從而可求得ADEF和4BCD的面積

之間的關(guān)系，可求得答案.

【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形.

.?.CD/7AB.

?'喧置？ZiBAF,

?'?S△陽(yáng)74'ADEF即2

SAABF=(1)2=妻.SAADF=TF=5?

25E

設(shè)SZ\DEF=S,則SAABF^S,^S^A^=25,

.,.SAABD=SAADF+SAABF^S4-SS^S,

'??四邊形ABCD為平然四邊形，

Dj

.'.SAABD=SADBC=7S,

JJJ，

AS四邊形EFBC=SABDC-SADEF=Ts-S^S.

.?.SADEFsS四過(guò)形EFBC=4：31.

故送C.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查平行四邊形和唱似三角形的性演.按照條件找

到4DEF和ADBC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖.等腰RlZXABC(/ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG

的邊長(zhǎng)均為2,且AC與DE在同一直線上.開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D更合.讓4

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢題的函數(shù)國(guó)象.

【專題】幾何圖形咨詢題：壓抽題.

【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)變E點(diǎn).列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x.△ABC與正方形DEFG重合部分(圖

中陰影部分)的面積為y.*.

山run占正辦到「占的即n<xC2時(shí).

|X2X2--^(2-x)X(2-x)_--^X2+2M

山Aun占在初刎口占

|x[2-(x-2)]X[2-(x-2)y=-jx'+2x(2)

y=^x2-4x+8(2<x<4)

；.y與X之間的函數(shù)關(guān)系

由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段濟(jì)數(shù)對(duì)應(yīng).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面枳的變化關(guān)系,重點(diǎn)是列出函

數(shù)關(guān)系式，但簫注意自變量的取值范疇.

二,填空度（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）

11.拋物線,y=x2-4x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.0）.則此拋

物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

【考點(diǎn)】拋物緩與x軸的交點(diǎn).

【專段】方程思想.

【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入為物線槁析式求m的值，再令y=0解一元二

次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解答】解：把點(diǎn)（1,0）代入拋物線y=x2-4x+m中.得m=3.

因此,原方程為y=x2-4x+3?

令y=0?解方程x2-4x+3=0.得x1=l,x2=3.

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3?0）.

故答案為：（3.0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系.拋物塊與x軸

交點(diǎn)LU9皿與廣4"匕能夠用根與系數(shù)關(guān)系直褪了當(dāng)求的.

j\k

/~c:比例函數(shù)y=x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),這點(diǎn)A作AB

±K--J-----點(diǎn)分不為B、C矩形ABOC的面積為4?則4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何與義.

【分析】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y■，上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S-|k|

=4,則k的值即可求出.

【解答】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4.又雙曲線位于第二、四

象限，511!k=-4,

故答案為：-4.*

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了反比例函數(shù)y4中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線

上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線.所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)

點(diǎn).

13.已知△ABC的邊BC=4cm.0O是其外接園,且半徑也為4cm.

則NA的度數(shù)是30°或150°.

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心：等邊三,形的判定與性肢：圜魘角

定理.

【專版】壓軸麒.

【分析】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出/BOC=6，'，再利用劇周

角定理得出答案.

【解答】解：如圖：連接BO.CO.

?..△ABC的邊BC=4cm,。。是其外接混，且半徑也為4cm.

.,.△OBC是等邊三角形，

ZBOC=60C,

ZA=30°.

上時(shí)，ZA=150°.

或1500.

30°或150°.

【點(diǎn)評(píng)】此即要緊考查了三角形的外接圓與外心以及等過(guò)三角形的判

定與性囁和圓周角定理等知識(shí).得出△OBC是等邊三絳形是解題關(guān)燮.

14.如圖.AB是。。的直徑.□為AB莢長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P

作。O的切線,切點(diǎn)為C逐接AC,BC,作/APC的乎分線交AC于點(diǎn)D.

下列結(jié)論正確的是②（勤④（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)〉

<T）ACPncz>ADPA.

g屈c(diǎn)：

［。B=OB；

~5~7"長(zhǎng)線上的位置如何變化.NCDP為定值.

【考點(diǎn)】切緩的性質(zhì)；三角形的角平分線、中邁出高；三角形的外角

性質(zhì)：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】幾何綜合題.

【分析】①只有一組對(duì)應(yīng)邊相等,因此錯(cuò)誤：

②按照切線.的性質(zhì)可用NPCB=NA=30°,在直角三角形ABC中NAB

C=600得出OB=BC.ZBPC=3OC，解直角三便形可俚PBMocMBC：

③按照切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得NA=/PCB=3O0.

ZABC=60Q,進(jìn)而求得PB=BC=OB：

④連接OC?按照短意，可知OC_LPC.ZCPD+ZDPA+ZA+ZACO=

90。，可推出NDPA+/A=45°,即NCDP=45°.

【解答】解：①???NCPD=NDPA.NCDP=NDAP+/DPA#NDAPW

ZPDA,

.?.△CPDsZ\DPA錯(cuò)誤；

②連接oc.

：AB是直徑.ZA=30°

ZABC=60",

.?.OB-OC=BC,

'.PC是切線，

.?.ZPCB=ZA=3（）a,ZOCP=90*,

AZAPC=30°.

PCPC

.?.在RTZXPOC中，cmNAPC=co[30°=O=BC.

.'.PCWSBC.正確：

(§)VZABC-ZAPC+ZPCB,ZPCB=ZA,

.".ZABC?ZAPC+ZA,

VZABC+ZA=90°,

ZAPC+2ZA=90c.

VZAPC=30°.

.?.ZA=ZPCB=30°.

.,.PB=BC,ZABC=60°,

.,.OB=BC=OC.

.,.PB=OB：正確：

④解：如圖，連接oc,

VOC=OA.PD平分NAPC.

ZCPD^ZDPA,ZA^ZACO,

?；PC為OO的切線.

.".OC1PC,

VZCPO+ZCOP-90°.

+(ZA+ZACO)=90°

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的

性質(zhì)、外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)足直角三角形和等腰三

角形.

三.（本大題共2小題.每小題8分，滿分16分）

15.運(yùn)算：4sin60J+ian45a-/12.

【考點(diǎn)】專門(mén)發(fā)的三角函數(shù)值.

【分析】直截了當(dāng)把各門(mén)1角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=4xk+l-Wj

-I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是專門(mén)角的三常函數(shù)值,熟正各專門(mén)角度的三里

函數(shù)值是解答此題的關(guān)械.

16.已知二次函數(shù)產(chǎn)ax2+4x+2的圖象通過(guò)點(diǎn)A(3.-4).

(1)求a的值;

(2)求此函數(shù)圖象拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直截了當(dāng)寫(xiě)出函數(shù)y隨向變量增大而減小的x的取值范疇.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】(1)將點(diǎn)A(3.-4)代入y=ax2+4x+2.即可求出a的值：

<2)利用配方法將一樣式化為頂點(diǎn)式，即可求出此函數(shù)圖象杷物線的

項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)按照二次函數(shù)的增減性即可求解.

【解答】解：(1)???二次函數(shù)y=ax2+4x+2的圖象通過(guò)點(diǎn)A(3,-4).

；?9a+12+2=-4,

?'.a=-2：

<2)?/y=?2x2+4x+2=-2(x-1)2+4.

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.4)：

(3),,'、=?2x2+4x+2中.a=-2V0,

撤物線開(kāi)口向下.對(duì)稱軸為直線x=l.

二當(dāng)x>l時(shí).函數(shù)y陵自變受增大而減小.

【點(diǎn)評(píng)】本題聲b鶯Y)O二C二；D2函數(shù)的5性質(zhì).二次子支y=ax2+bx+c(a#0)

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2^,4a).對(duì)稱軸直坡XH-蜃，二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+

c(a^O)的圖象具有如下性質(zhì)：1

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線Lax2+bx+c(aHO>的開(kāi)口向上\V-2;時(shí).y

bb

戰(zhàn)X晨：(而減?。籜>-五時(shí)，y隨x的增大而增大；XU-G時(shí).y取用能

小值即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).

D

②當(dāng)aVO時(shí),拋物線［=ax2+bx+c(aWO>的開(kāi)口向下，.\V-2/f.y

bb

隨X而增大：x>-五時(shí),y隨x的增大而減?。篨=-G時(shí)，y率得最

大值F-.即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

四、(本大題共2小題，每小題8分.滿分16分)

17.如圖，在6X4的正方形方格中,ZXABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位

正方形的格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫(huà)圖：

(1)卜4\為\似中心.在方格內(nèi)將ZiABC故大為原先的2倍，得

到/-------------------在單位正方形的頂點(diǎn)上.

?卜△FGH,使△FGHs/\ABC,且相似出為近，1?

方形的頂點(diǎn)上.

【考點(diǎn)】作圖-位似變換：作圖一相似變換.

【分析】(1)直截了當(dāng)利用位似圖形的性版得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出

答案:

二砥三角形的性質(zhì)得出各邊長(zhǎng)度進(jìn)而得出答案.

I所示：ZiEBD即為所求:

H即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此即要緊考查了位似變換和祖似變換,按照匙意得出對(duì)應(yīng)邊

的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.

IK.如圖.MN通過(guò)/XABC的頂點(diǎn)A.MN/7BC.AM-AN.MC交A

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)A.arANAR

AnALA1JAE4ANDAAWI

【分析】3）按照MN〃BC.得到的方.BCrCE,等量代換得到麗友.

按照相似三角惴器定即可得到結(jié)論；

川nJ?按照的富到按照平行線分線段成比例定理得到

AD_DE_1AD_1AIAD1

而荻w.因此推出而G.即前aw,即可得到結(jié)論.

【舟■明：???MN〃BC,

AIAIAN_Ar

二所就前十，

又遜?AN?

.,.BD-EC.

.'.△ADE^AABC；

AD_AE

(2)解:VBDHK,

,,,nr//

ADEEf

.?.7S,7.

他」AIAPI

?,屈w,即其畫(huà)q,

Xj

.,.AM=2BC=2,

，MN=2AM=3.

【點(diǎn)評(píng)】本髭考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線枝成比例.

熟練把握相似三角形的判定和性質(zhì)是梅翅的關(guān)鍵.

五'（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）

19.如圖，已知點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心.AI交BC于D,交外接肢。于

E,求證：

(I)1E=EC：

【考■點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【分析】(I)由內(nèi)心的性質(zhì)可知；ZACI?ZBCI,ZBAE=ZCAE,由

圜周角定理可知NBCE=NBAE,從而得到/CAE+NAC1=N【CB+NBCE.

從aXTV'XCE?因此得到IE=EC：

(/\\cE^ACAE,從而可得到CE2-DE?EA,由IE-EC從

而《/"占",

^^2二夕］)如圖所示：連接IC.

￡

,??點(diǎn)］是AABC的內(nèi)心.

ZACI=ZBCI,ZBAE=ZCAE.

又??'/BAE=NBCE.

ZCAE=ZBCE.

ZCAE+ZACI=Z1CB+ZBCE.

；?ZEIC=ZICE.

.JE=EC.

(2)由(1)可知：ZCAE=ZBCE.

又7ZAEC^ZDEC,

?喳暨s^CAE.

.\AE-CE.

.'.CE2=DE-EA.

VIE=EC.

；.1E2=DE?EA.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查的是三角形的內(nèi)切圓、相似三角形的性質(zhì)和利

定、圓周角定理,明確三角形的內(nèi)心是三龜形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

20.為了弘揚(yáng)“社會(huì)J-?價(jià)值觀”.市政府在廣場(chǎng)樹(shù)立公共廣告博.

如圖所示,為固定廣告牌,在兩側(cè)加固鋼箋，已知鋼纜底端D距廣告牌立

柱距離CD為3米,從D點(diǎn)測(cè)得廣告聲項(xiàng)端A點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分不是

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角"田咨詢題.

【分析】(1)按照已知和lan/ADC=^,求出AC,按照/BDC=45°.

求出BC,按照AB=AC-B公求出AB：rr

(2)按照co$NADC=元.求出AD?按照cos/BDC=it求出BD.

【解答】解：i?)在RiZkADC中.VZADC=60°.CD=3,

VianZADC=DC,

AC=3,ian60"=3v*5.

在Rt/XBDC中.?.?NBDC=45°.

.,.BC=CD=3,

.\AB=AC-BC=(3V5-3)米.__

(2)在o?A叫c中.VcosZADC=XE,

AD=cos60*=2=6米,

在R3R5^^VcosZBDC-BI,

.'.BD=cos45*=下=3次米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí),杷提仰角的舞念和鑰,免

三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)健.

六、(本題滿分12分)

21.?圖，在平面直角坐標(biāo)fxOy中，一次函數(shù)yl=ax+b(a.b為常

數(shù).且aWO)與反比例函數(shù)y2=x(m為寓■數(shù)，且mWO)的圖象交于點(diǎn)A

(-2.1).B(1,n).

一次函數(shù)的解析式：

RZiAOB的面積：

“Vy2Vo時(shí).自變量x的取值范疇.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題.

【分析】（I）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值.即可確

定出反比例函數(shù)健析式：將B坐標(biāo)代入反比例耨析式中求出n的值，確定

出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值.即可破

定出一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求得點(diǎn)C坐標(biāo).SAAOB=SZ\AOC

+SACOB,運(yùn)算即可；

（3）由圖象直截了當(dāng)可學(xué)自變量x的取值范略.

【解答］解：<1）VA（-2.1）,n

???將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)學(xué)析式y(tǒng)24中.得m=-2.

???反比例函數(shù)解析專為y=-x：

將B坐標(biāo)代入丫=->,得n=-2.

?\B坐標(biāo)（1.-2）.f-2a+b=l

將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得|kb=-2.

解得a=-1,b=-I,

?'?一次函數(shù)A?析式為>1=-x-1：

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C

4c3?

\!I11s

△COB=，XIX2+2X1X1=2：

“Vy2Vo時(shí).自變量x的取值范睡x>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交支咨詢題，涉及的頰識(shí)

有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形面積的求法.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，制

用了數(shù)形結(jié)合的思想.熟練把握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)熱.

七、（本題滿分12分）

22.關(guān)于兩個(gè)相似三魚(yú)形,如果沿用界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序圍繞的方向相同.

那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似：加果沿用界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序圍繞的方向相

反.那么稱這兩個(gè)三條形互為建相似.例如.如圖①.△ABCs/iA'B'

C,.且沿用界ABCA與A'B'CfA'圍繞的方向相同,因此AACB和

【專點(diǎn)】相似形綜合期.

【分析】（1）按照互為順相似和互為逆相似的定義即可作出判定：

（2）按照點(diǎn)P在2\人8。邊上的位置分為三種情形.需要分類討論,逐

一分析求解即可.

【解答】解：（I）互為順相似的是GXD：互為逆相似的是③：

故答案為：（D@.③：

（2）按照點(diǎn)P在AABC邊上的位置分為以下三種情形：

第一種情形：如圖①?點(diǎn)P在BC（不含點(diǎn)B、C>上.過(guò)點(diǎn)P只能畫(huà)

出2條截域PQ1、PQ2.分不使/CPQl=/A?ZBPQ2=ZA,現(xiàn)在△PQI

C、ZSPBQ2都與AABC互為逆相似.

第二種情形：如圖②?點(diǎn)P在AC（不含點(diǎn)A、O上，過(guò)點(diǎn)B作NC

BM=ZA,BM交AC于點(diǎn)M.

當(dāng)點(diǎn)P在AM（不含點(diǎn)M）上