2022-2023學(xué)年天津三十二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年天津三十二中九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共12小題，每小題3分）

1.將方程5x2+l=4x化成依2+法+°=0的形式，則a,b,c的值分別為（）

A.5,4,1B.5,4,-1C.5,-4,1D.5,-4,-1

2.一元二次方程N(yùn)=2x根是（）

A.尤=0B.x—1C.xi=0,xi--2D.xi=0,Xi—2

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.（-1,5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.(1,-5)

4.下面四幅球類的平面圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.關(guān)于二次函數(shù)y=-N-2x的圖象，有下列說法:

①對(duì)稱軸為直線天=-1；

②圖象開口向下；

③當(dāng)尤＞-1時(shí)，y隨著尤的增大而減小，其中正確的說法個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

6.把拋物線y=3（尤-2）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋

物線的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=3（x-3）2-1B.y=3（x-3）2+3

C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x-1）2+3

7.下列說法正確的是（）

A.”任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件

B.“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說明正面朝上的概率是0.3

D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次也一定不中靶

8.如圖，已知上三點(diǎn)A,B,C,半徑。C=2,ZABC=30°,切線PA交OC延長線

于點(diǎn)P,則OP的長為（）

P

R

A.4B.273C.2V2D.2

9.如圖，將正方形ABC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?/p>

10.反比例函數(shù)y=-1,則下列描述不正確的是（）

A.圖象位于第二、第四象限

B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,6）

C.y隨x的增大而增大

D.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

11.如圖，在AABC中，AB=3,BC=6,ZABC=60°,以點(diǎn)8為圓心，長為半徑畫

弧，交于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是（）

A.9?一3n13.啜號(hào)C.哈兀

nU--道--------3--九-

22

12.二次函數(shù)>=〃冗2+"+0（QWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

@abc<0；

②2Q+Z?=0；

③加為任意實(shí)數(shù)，則a+b>am2+bm；

@a-b+c>0；

⑤若axi2+bxi=ax22+bx2,且xiWx2，則X1+X2=2.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題(共6小題，每小題3分)

13.關(guān)于X的方程/-znr-3=0的一個(gè)根是Xl=3,則它的另一個(gè)根無2=.

14.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無

其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它不是綠球的概率是.

15.正方形的中心角為.

16.若拋物線y=x2+2x+?i與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是.

17.甲、乙、丙三人去A、B兩個(gè)餐廳吃飯，三人正好在同一個(gè)餐廳吃飯的概率是.

18.如圖，在矩形4BCD中，A8=6,BC=8,E為上一點(diǎn)，且AE=2,尸為8C邊上的

動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作。0,當(dāng)。。與矩形的邊相切時(shí)，8尸的長為.

三.解答題(共7小題)

19.解方程：

(1)x2-2x-6=0；

(2)(x+4)2=5(尤+4).

20.已知，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-3).求

該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.已知。。的直徑為10,四邊形ABDC內(nèi)接于O。，平分NC4艮

(1)如圖1,若BC為。。的直徑，求8。的長;

(2)如圖2,若N8DC=120°,求8。的長.

22.如圖，在邊長為4的正方形A8CD內(nèi)作NE4尸=45°,AE交BC于點(diǎn)E,A尸交C。于

點(diǎn)、F,連接斯，將△AD尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aAgG.

(1)求證：GE=FE；

(2)若。尸=2,求3E的長.

23.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由

每包10元漲到了每包16.9元.

(1)求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率；

(2)在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為

每包10元時(shí)，一天可以賣出30包，每降價(jià)1元，可以多賣出5包.當(dāng)銷售額為315元

時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？

24.如圖，點(diǎn)A(-4,〃)和8(2,-4)是一次函數(shù)y=4:+b的圖象和反比例函數(shù)y=螞的

x

圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.

(3)求△AOB的面積.

y

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-N+27nx+3加，點(diǎn)4(3,0).

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式;

(2)證明：無論相為何值，拋物線必過定點(diǎn)。，并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，

連接A8,尸。交于點(diǎn)尸。與y軸交于點(diǎn)N.^S=SAPAM-SABMN,問是否存在這樣的

點(diǎn)P,使得S有最大值？若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，

請說明理由.

參考答案

一.選擇題（共12小題，每小題3分）

1.將方程5N+1=4%化成QN+Z?X+C=O的形式，則b,。的值分別為（）

A.5,4,1B.5,4,-1C.5,-4,1D.5,-4,-1

【分析】根據(jù)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax^bx+c=O

（〃W0）.這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中依2叫做二次項(xiàng)，〃叫做二次項(xiàng)系

數(shù)；法叫做一次項(xiàng)，匕是一次項(xiàng)系數(shù)；。叫做常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

解：5N+l=4x可化為5N-4X+1=0,它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為5,

-4,1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一

次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式.

2.一元二次方程N(yùn)=2x根是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=-2D.xi=0,xi=2

【分析】先移項(xiàng)得到N-2X=0,然后利用因式分解法解方程.

解：N=2x,

X2-2%=0,

x（x-2）=0,

x=0或％-2=0,

所以xi=0,X2=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程-因式分解法，正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.（1,-5）

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)尸（羽y）關(guān)于原點(diǎn)。

的對(duì)稱點(diǎn)是P（-x,-y）,進(jìn)而得出答案.

解：點(diǎn)（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

4.下面四幅球類的平面圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

解：A.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、

正方形、長方形等等.

5.關(guān)于二次函數(shù)y=-N-2x的圖象，有下列說法：

①對(duì)稱軸為直線x=-1；

②圖象開口向下；

③當(dāng)x>-1時(shí)，y隨著x的增大而減小，其中正確的說法個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷.

解：y=-x2-2x=-（x2+2x+l-1）=-（x+1）2+1,

"."a--l<0,

...拋物線開口向下，所以②說法正確；

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,所以①說法正確；

當(dāng)x>-l時(shí)，y隨尤的增大而減小，所以③說法正確；

綜上所述，正確的說法有①②③，共3個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y

=a（無-/?）2+左中，對(duì)稱軸為x=/z,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.

6.把拋物線y=3（尤-2）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋

物線的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=3（x-3）2-1B.y=3（x-3）2+3

C.y=3（x-2）2-1D.y—3（x-1）2+3

【分析】找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其按要求平移后可得出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而

即可得出拋物線的解析式.

解：?..拋物線y=3（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,

平移后拋物線的解析式為y=3（尤-1）2+3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出平移后拋物線的解析

式是解題的關(guān)鍵.

7.下列說法正確的是（）

A.”任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件

B.“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說明正面朝上的概率是0.3

D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次也一定不中靶

【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行判定即可得出答案.

解：A、”任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180?！笔潜厝皇录时具x項(xiàng)正確，符合題

A*.

息；

8、“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，不能說明正面朝上的概率是0.3,

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來越接近于理論數(shù)值05故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次中靶與不中靶的可能性不相等，所以他擊中靶的概率不是0.5,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知上三點(diǎn)A,B,C,半徑OC=2,ZABC=30°,切線PA交OC延長線

于點(diǎn)P,則OP的長為（

2^3c.2V2D.2

【分析】連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。4，AP,根據(jù)圓周角定理求出NAOP,進(jìn)而求

出NAPO,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

解：連接04,

〈A尸是。。的切線,

：.0A.LAP,

VZABC=30°,

ZAOP=2ZABC=60°,

???NAPO=30°,

???0尸=2。4=4,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，將正方形A3CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)3的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.(-2,2)B.(4,0)C.(-1,4)D.(5,3)

【分析】根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的正方形，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案即可.

解：如圖所示：將正方形A2C。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得出正方形A'B'C'D,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根

據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解此題的關(guān)鍵.

10.反比例函數(shù)y=_,則下列描述不正確的是（）

A.圖象位于第二、第四象限

B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,6）

C.y隨x的增大而增大

D.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

解：：-6<0,

...該反比例函數(shù)圖象位于第二、第四象限，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故。選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)％=-1時(shí)，y=6,

，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,6）,故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在△ABC中，AB=3,BC=6,ZABC=60°,以點(diǎn)8為圓心，AB長為半徑畫

弧，交BC于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是()

A.973-3irB.蟲1__2LC.會(huì)反-冗D.史^■-

22222

【分析】連接AD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=3,/498=60。，根據(jù)勾股

定理得到AC=^BC2_AB2=373＞根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解：連接4，

'：AB=BD^3,ZABC^60°,

.?.△AB。是等邊三角形，

：.AD=AB=3,ZADB=60°,

,:BC=6,

:.CD=3,

：.AD=CD,

：.ZC=ZCAD,

ZC+ZCAD=ZADB=60°,

.,.ZC=30°,

.\ZBAC=90°,

,&c=VBC2-AB2=3我，

...圖中陰影部分的面積=60,冗X型=4X3X373-駕=會(huì)應(yīng)-

23602v22

3兀

才，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的進(jìn)行，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),

勾股定理，推出是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)yuaN+bx+c(QWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①abc<0；

②2〃+b=0；

③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b>am2+bm；

@a-Z?+c>0；

⑤若ax^+bxx=ax^+bxi,且貝!jXI+%2=2.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由拋物線的開口方向判斷〃與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①拋物線開口方向向下，則〃V0.

拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則。、匕異號(hào)，即就<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則。>0

所以abc<0.

故①正確；

②：拋物線對(duì)稱軸為直線x=-4=1,

2a

.'.b—-2a,即2a+b—0,

故②正確；

③V拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

函數(shù)的最大值為：a+b+c,

.,.當(dāng)時(shí)，a+b+c>atr^+bm+c,BPa+b>am2+bm,

故③錯(cuò)誤；

④：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3,0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=l,

???拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)的右側(cè),

當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,

工。-Z?+c<0,

故④錯(cuò)誤；

⑤*.*axi2+bxi=ax^+bxi,

.\axi2+bxi-ax?1-Z?%2=0,

:?a(X1+X2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,

(xi-X2)[a(xi+%2)+Z?]=0,

而X1WX2,

b

.*?Cl(X1+X2)+Z?—0>BPXl+X2=-----，

a

■:b=-2a,

??X1+%22,

故⑤正確.

綜上所述，正確的有①②⑤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2。與人的關(guān)

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二.填空題(共6小題，每小題3分)

13.關(guān)于x的方程N(yùn)-mx-3=0的一個(gè)根是初=3,則它的另一個(gè)根%2=-1.

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得為垃=-3,

即3x2=-3,

所以X2=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程“N+bx+c=O(aWO)的

兩木艮時(shí)，Xl+X2=~,X1X2=—.

aa

14.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無

其他差別.從袋子中隨機(jī)取出i個(gè)球，則它不是綠球的概率是4.

~7-

【分析】根據(jù)概率公式求解.

解：共由7個(gè)球，3個(gè)綠球，那么不是綠球的個(gè)數(shù)為4,則從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則

它不是綠球的概率=,.

故答案為：-y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率PG4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.正方形的中心角為90°.

【分析】先確定正方形的邊數(shù)為4,再根據(jù)正〃邊形的中心角的度數(shù)是360。的〃分之一

求出正方形的中心角的度數(shù)即可.

解：..?正方形有4條邊，

.?.正方形的中心角為迎二=90°,

故答案為:90°.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正多邊形和圓、正多邊形的中心角的求法等知識(shí)與方法，正確理

解正多邊形的中心角的概念是解題的關(guān)鍵.

16.若拋物線》=/+2了+：〃與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一的取值范圍是.

【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍求解.

解：y—x2+2x+m=(x+1)2+m-1,

...拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,%-1),

:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

,\m-1<0,

解得m<L

故答案為：m<\.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

17.甲、乙、丙三人去A、8兩個(gè)餐廳吃飯，三人正好在同一個(gè)餐廳吃飯的概率是4-

一4一

【分析】畫樹狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三名同學(xué)去同一個(gè)餐廳的

結(jié)果為2種，再由概率公式求解即可.

解：畫樹形圖如下：

開始

共有8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三人正好在同一個(gè)餐廳吃飯的結(jié)果為2種，

甲、乙、丙三人正好在同一個(gè)餐廳吃飯的概率為工0.

故答案為：-y-

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形A8CD中，AB=6,8C=8,E為上一點(diǎn)，且AE=2,尸為BC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，以斯為直徑作。。，當(dāng)。。與矩形的邊相切時(shí)，2尸的長為2或或孕.

【分析】分三種情況，一是。。與BC邊相切，則8CL0E可證明四邊形4BFE是矩形,

則班占AE=2；二是OO與A8邊相切，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)G,連接OG,貝|OG〃AO〃BC,

則幽=股=1,所以AG=BG=3,連接EG、FG,則NEGP=90°,可證明△BFGs4

BGF0

AGE,得粵=坐，求得BF=Z；三是。。與8邊相切，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)連接。

AGAE2

則DM=CM=3,連接EM、FM,則NEMF=90°,可證明△CFMsAJJME,得空=型,

DMDE

求得C尸=3,則BF=BC-CF=—.

22

解：當(dāng)。。與8C邊相切時(shí)，如圖1,則3CL0F,

:四邊形ABC。是矩形，

:./A=/B=/EFB=90°,CD=AB=6,AO=3C=8,

四邊形ABFE是矩形，

:.BF=AE=2；

當(dāng)。。與A8邊相切時(shí)，如圖2,設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)G,連接OG,則ABLOG,

AZOGB=ZOGB=ZA=90°,

???OG//AD//BC,

TEb是。。的直徑，

:?EO=FO,

.AG_EO_[

??i，

BGFO

：.AG=BG=—AB=—X6=3,

22

連接EG、FG,則/EGF=90°,

VZB=ZA,/BFG=/AGE=90°-ZBGF,

MBFGs^AGE,

,BF=BG

,?葭一市’

.^_AG-BG_3X3_9

?n?Dr-------------------——;

AE22

當(dāng)o。與CO邊相切時(shí)，如圖3,設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)連接OM,則COLOM,

/.ZOMD=ZOMC=ZD=ZC=90°,

C.OM//AD//BC,

,DM_E0一

CMFO

.,.DM=CM=」C￡)=3,

2

連接EM、FM,則NEMF=90°,

；NC=ND,NCMF=/DEM=90°-ZDME,

:.ACFMsADME,

.CF=a

,■DM-DE，

.rj7DM-CM3X33

DE8-22

313

：.BF=BC-CF=8--=—,

22

綜上所述，8尸的長為2或M或?qū)W，

22

故答案為：2或N或?qū)W.

22

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、平

行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)

用等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題）

19.解方程：

（1）尤2-2x-6=0；

（2）（x+4）2=5（x+4）.

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可.

解：（1）x2-2x-6=0.

x2-2x=6,

x2-2x+l—6+l,

（X-1）2=7,

x-1=±V7-

.??X1=V7+1，%2=-V7+i；

(2)(x+4)2-5(x+4)=0,

(x+4)(x+4-5)=0,

.,.x+4=0或x-1=0,

??X|-4,X2~~1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的簡便的方法是解題

的關(guān)鍵.

20.已知，拋物線y=/+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-3).求

該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】把A,3坐標(biāo)代入y=N+6x+c,求出b,c的值，得到拋物線解析式，然后把一

般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：把A,8坐標(biāo)代入y=N+bx+c得：

(c=-3

\l-b+c=0

解得尸2,

lc=-3

.,.y=x2--lx-3=(x-1)2-4,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

；?拋物線的解析式為y=N-2x-3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

21.已知的直徑為10,四邊形ABOC內(nèi)接于平分/CAB.

(1)如圖1,若為OO的直徑，求8。的長；

(2)如圖2,若N8￡)C=120°，求8。的長.

圖1圖2

【分析】(1)若8c為。。的直徑，則△80是直角三角形，求出△BC。是等腰直角三

角形，然后根據(jù)勾股定理求得2。的長度;

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/BAC,求出/BAD根據(jù)圓周角定理救出/B。。,

再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可.

是O。的直徑，

：.ZBDC=90°.

:AD平分/CAB,

：.ZBAD=ZCAD,

：.BD=CD,

在RtZ\BOC中，斜邊8c=10,由勾股定理得：BACHBC2,

：.2BD2=102,

解得：BD=5小

(2)如圖②，連接08,OD,

圖2

:四邊形A2OC內(nèi)接于。。,

.1.ZBDC+ZBAC=180°,

VZBDC=120°,

：.ZBAC=6Q°,

平分入BAC,

/.ZBA￡)=—ZBAC=30°,

/.ZBOD=2ZBAD=60°,

：OO直徑是10,

半徑OB=OD=5,

.?.△80。是等邊三角形,

:*BD=OB=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟

記圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ))是解此題的關(guān)鍵.

22.如圖，在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)作/EAF=45°,AE交3c于點(diǎn)E,AF交C。于

點(diǎn)、F,連接斯，將△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAgG.

(1)求證：GE=FE；

(2)若。尸=2,求BE的長.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ND4P=/BAG,從而得到NEAF=/E4G,通過SAS

證明AEAG0△￡>!/即可；

(2)設(shè)8E=x,則跖=GE=2+x,C￡=4-x,在中，利用勾股定理列出方程

即可解決問題.

【解答】(1)證明：：將△AZJF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AABG,

：.AG=AF,ZDAF=ZBAG,

VZ￡)AB=90°,ZEAF=45°,

：.ZDAF+ZEAB=45°,

：.ZBAG+ZEAB=45°,

即/EAF=ZEAG,

在△及1G和△EAF中，

，AG=AF

,NEAG=/EAF，

AE=AE

/.△EAG^AEAF(SAS),

：.GE=FE；

（2）解：設(shè)貝!］跖=6片=2+%,CE=4-x,

?；CD=4,DF=2,

:?CF=CD-DF=2,

VZC=90°,

:.C^+CF2nEF1,

（4-x）2+22=（2+x）2,

解得，

o

即BE=生.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)，運(yùn)用前面探索的結(jié)論解決新的問題是解題的關(guān)鍵.

23.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由

每包10元漲到了每包16.9元.

（1）求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率；

（2）在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為

每包10元時(shí)，一天可以賣出30包，每降價(jià)1元，可以多賣出5包.當(dāng)銷售額為315元

時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？

【分析】（1）設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率為x,利用經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后的價(jià)格=

原價(jià)X（1+這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取

其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)機(jī)元，則每包的售價(jià)為（10-優(yōu)）元，每天可售出（30+5機(jī)）包，

根據(jù)每天該口罩的銷售額為315元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元二次方程，解之即可得出機(jī)

的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，即可得出每包應(yīng)該降價(jià)3元.

解：（1）設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率為X,

依題意得：10（1+無）2=16.9,

解得：xi=0.3=30%,xi—-2.3（不符合題意，舍去）.

答：這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率為30%.

（2）設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)楊元，則每包的售價(jià)為（10-"z）元，每天可售出（30+5相）包，

依題意得：（10-加）（30+5/7?）=315,

整理得：機(jī)2-4機(jī)+3=0,

解得：mi=1,7712=3.

又；要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，

...機(jī)的值為3.

答：每包應(yīng)該降價(jià)3元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

24.如圖，點(diǎn)A(-4,”)和2(2,-4)是一次函數(shù)>=依+4>的圖象和反比例函數(shù)y=a的

x

圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.

(3)求△AOB的面積.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題意觀察圖象即可得到解答；

(3)令y=0代入到直線解析式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出AAOB的面積.

解：⑴將8(2,-4)代入y=^巴

得-4琮，

解得m=-8,

二反比例函數(shù)為y=1,

將A(-4,n)代入丫=上，

X

解得〃=2,

"4k+b=2

將A(-4,2)和8(2,-4)代入y=fcr+b得

2k+-4

k=-l

解得

b=-2'

:.一次函數(shù)為y=-x-2；

(2)反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x