初一（下）數(shù)學(xué)教案

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

教學(xué)任務(wù)分析

1.了解對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的概念，能從圖中辨認(rèn)對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角.

知識(shí)2.知道“對(duì)頂角相等”.

技能3.了解“對(duì)頂角相等”的說理過程.

經(jīng)歷探究對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過程，建立空間觀念.

教1.

數(shù)學(xué)

2.通過分析具體圖形得到對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，發(fā)展學(xué)生的抽

思考

學(xué)象概括能力.

目通過小組學(xué)習(xí)等活動(dòng)經(jīng)歷得出對(duì)頂角相等的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生

解決應(yīng)用已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.

標(biāo)問題

1.通過對(duì)對(duì)頂角的探究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切

情感聯(lián)系.

態(tài)度2.通過師生的共同活動(dòng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感、

合作交流、主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人.

重點(diǎn)對(duì)頂角的概念，“對(duì)頂角相等”的性質(zhì).

難點(diǎn)“對(duì)頂角相等”的探究過程.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1找出圖形中的相交線活動(dòng)1觀察圖片，找出相交線，引入課題.

活動(dòng)2認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角活動(dòng)2通過探究相交線中相交線角與角的位

置關(guān)系，得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念.并能

找出圖中的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

活動(dòng)3探究對(duì)頂角相等活動(dòng)3通過探究發(fā)現(xiàn)“對(duì)頂角相等”的結(jié)論，

進(jìn)而通過說理證實(shí)這一結(jié)論，初步發(fā)展簡(jiǎn)單

說理.

活動(dòng)4鞏固練習(xí)活動(dòng)4通過解決具體問題加深對(duì)對(duì)頂角、鄰

補(bǔ)角的理解.

活動(dòng)5課堂小結(jié)活動(dòng)5通過學(xué)生習(xí)題，總結(jié)回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，

布置作業(yè)

以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力,并鞏固知識(shí)、

靈活應(yīng)用.

課前準(zhǔn)備

教具學(xué)具補(bǔ)充材料

教師用三角板量角器，三角板

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1讓學(xué)生借助已有的

問題幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生

找出圖中的相交線、平行線.教師出示一組圖片.活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問

學(xué)生觀察圖片，找相交線、平行線，引題，能由實(shí)物的形

A-出本節(jié)課題.狀想象出相交線、

在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線的幾何圖

(1)學(xué)生從簡(jiǎn)單的具體實(shí)物抽象出相形.使新知識(shí)建立

交線、平行線的能力.在對(duì)周圍環(huán)境的直

(2)學(xué)生認(rèn)識(shí)到相交線、平行線在日接感知的基礎(chǔ)

A常生活中有著廣泛的應(yīng)用.上.讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)

(3)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.生活中的相交線、

Ji■t平行線的認(rèn)識(shí).建

立直觀的，形象化

的數(shù)學(xué)模型.

活動(dòng)2教師出示剪刀圖片，提出問題.通過生活中的情景

問題學(xué)生獨(dú)立思考，畫出相應(yīng)的幾何圖形，抽象出幾何圖形，

(I)看見一把張開的剪刀，并用幾何語(yǔ)言描述.教師深入學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)

你能聯(lián)想出什么樣的幾何圖指導(dǎo)得出幾何圖形，并在黑板上畫出標(biāo)角，培養(yǎng)空間觀念,

形？準(zhǔn)圖形.發(fā)展幾何直覺.

(2)觀察這些角有什么位置

教師提出問題.通過對(duì)圖形中角與

關(guān)系.

學(xué)生分組討論，在具體圖形中卷出兩條角位置關(guān)系的研究

相交線構(gòu)成四個(gè)角，根據(jù)圖形描述鄰補(bǔ)分析，學(xué)生描述鄰

角與對(duì)頂角的特征.學(xué)生可結(jié)合概念特補(bǔ)角、對(duì)頂角概念,

征找到圖中的兩對(duì)鄰補(bǔ)角與兩對(duì)對(duì)頂從角的位置關(guān)系上

角.來研究這些角的相

在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：互關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)

(1)學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形,歷從圖形到文字到

用語(yǔ)言準(zhǔn)確描述.符號(hào)的轉(zhuǎn)換過程，

(2)學(xué)生能否從角的位置關(guān)系上對(duì)角使學(xué)生加深對(duì)對(duì)頂

進(jìn)行分類.角、鄰補(bǔ)角概念的

(3)學(xué)生是否能夠正確區(qū)分鄰補(bǔ)角、理解，積累一些圖

對(duì)頂角.形研究的經(jīng)驗(yàn)和方

(4)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性,法.

敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn).

活動(dòng)3教師提出問題.活動(dòng)2已從位置上

問題學(xué)生以組為單位，在觀察的基礎(chǔ)上研究對(duì)角進(jìn)行了研究，

(1)對(duì)頂角有什么大小關(guān)系解決問題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)(用現(xiàn)在從角的大小對(duì)

呢？量角器，鄰補(bǔ)角和為180度)出發(fā)，試對(duì)頂角進(jìn)行研究，

課件運(yùn)用：此時(shí)可以在學(xué)生思從不同角度尋求解決問題的方法，得出培養(yǎng)說理習(xí)慣.

考的基礎(chǔ)上利用課件“對(duì)頂對(duì)頂角相等的結(jié)論，口述過程，教師給

角”進(jìn)行動(dòng)畫演示.予明晰，并板書說理過程.

(2)你能舉出生活中應(yīng)用對(duì)教師提出問題.學(xué)生在探索的過程

頂角相等的例子嗎？學(xué)生回答.中會(huì)遇到困難，出

在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：現(xiàn)問題，通過合作

(1)學(xué)生能否借助鄰補(bǔ)角互補(bǔ)推導(dǎo)出學(xué)習(xí)加以解決.

對(duì)頂角相等的性質(zhì).

(2)學(xué)生能否進(jìn)行簡(jiǎn)單說理.

(3)學(xué)生是否能運(yùn)用對(duì)頂角相等準(zhǔn)確通過舉出生活中應(yīng)

地找到生活中的實(shí)際例子.用對(duì)頂角相等的例

子，使學(xué)生進(jìn)一步

理解對(duì)頂角的性

質(zhì)，體會(huì)對(duì)頂角在

生活中的應(yīng)用.

活動(dòng)4

問題教師出示問題.通過具體問題，再

(1)直線a、b相交，學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題.次強(qiáng)化對(duì)頂角的概

Z1=40°,求/2、N3、Z4教師具體指導(dǎo)并根據(jù)學(xué)生情況板書規(guī)念及性質(zhì)，并培養(yǎng)

的度數(shù).范的簡(jiǎn)單說理過程.學(xué)生的說理習(xí)慣，

發(fā)展符號(hào)感，逐步

本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：培養(yǎng)學(xué)生用幾何語(yǔ)

(1)學(xué)生對(duì)對(duì)頂角相等的掌握情況.言交流的能力.

(2)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單說理的準(zhǔn)確性、規(guī)

Me范性.

a

(3)學(xué)生能否在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，

積極參與數(shù)學(xué)問題的討論.

(4)是否能用幾何符號(hào)語(yǔ)言來表達(dá)自

己的解題過程.

(2)Z1等于90。時(shí)，N2、問題(2)教師可根

N3、/4等于多少度？據(jù)學(xué)生的情況添

力口，為下一節(jié)學(xué)習(xí)

兩直線垂直作鋪

墊.

(3)如圖是一個(gè)對(duì)頂角量角教師提出問題，并用課件“對(duì)頂角量角

器.你能說明它度量角度的原器”演示度量過程.

理嗎？學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，最后學(xué)

生獨(dú)立解釋其度量的原理.

在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：

(1)學(xué)生能否根據(jù)課件演示進(jìn)行獨(dú)立

CA思考.

7(2)學(xué)生在思考后能否形成自己的看

法并表達(dá)出來.

活動(dòng)5

問題教師出示問題.通過活動(dòng)5,可以

(1)找出圖中N40E的對(duì)頂學(xué)生討論，教師幫助學(xué)生分析圖形與基讓學(xué)生體會(huì)多媒體

角及鄰補(bǔ)角.若沒有請(qǐng)畫出.本圖形的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對(duì)頂角及的優(yōu)勢(shì)以及對(duì)數(shù)學(xué)

鄰補(bǔ)角的特征、性質(zhì)、異同點(diǎn).知識(shí)的應(yīng)用.

在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：通過一道開放性的

(1)學(xué)生能否根據(jù)定義畫出/AOE的習(xí)題，由直觀的幾

對(duì)頂角.何圖形鞏固學(xué)生對(duì)

(2)學(xué)生能否找出圖中對(duì)頂角、鄰補(bǔ)對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角概

角.念的理解，通過畫

圖提高空間想象能

力.這個(gè)問題可幫

助學(xué)生突破本節(jié)難

點(diǎn).本問題同時(shí)起

到對(duì)本課的小結(jié)作

用.

(2)布置作業(yè)：第1題學(xué)生課下討論完成，其余各題教為學(xué)生提供個(gè)性化

習(xí)題5.1第1題、第2題和第師批改總結(jié).發(fā)展的空間，及時(shí)

7題.本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效

(1)不同層度學(xué)生的本節(jié)內(nèi)容的掌握果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)

層次，有針對(duì)性地面批、面改形成較規(guī)立思考、反思學(xué)習(xí)

范的說理思想.過程的習(xí)慣.

(2)對(duì)學(xué)生普遍存在的知識(shí)模糊點(diǎn)，

有針對(duì)性地講解.

第五章相交線與平行線

5.1.2垂線

教學(xué)任務(wù)分析

1.使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線

知識(shí)的性質(zhì)，掌握過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直的結(jié)論.

技能2.會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.

經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

教

數(shù)學(xué)以及推理能力，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.

思考

學(xué)

通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

目解決說理.

問題

標(biāo)

通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)

情感

成功的快樂.

態(tài)度

重點(diǎn)使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì).

難點(diǎn)用垂線定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1探索垂線的定義活動(dòng)1觀察相交線的模型，得出垂線的定義.

活動(dòng)2探索結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只活動(dòng)2通過課件探究、動(dòng)手操作，得到結(jié)論.

有一條直線與已知直線垂直

活動(dòng)3利用對(duì)問題的解決以及課件演示和動(dòng)

活動(dòng)3探索垂線段最短的結(jié)論手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

活動(dòng)4鞏固練習(xí)活動(dòng)4通過對(duì)問題解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的

進(jìn)一步的理解和掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范

意識(shí).

活動(dòng)5課堂小結(jié)活動(dòng)5通過總結(jié)，回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，以便培

布置作業(yè)

養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力并鞏固知識(shí)、靈活應(yīng)

用.

課前準(zhǔn)備

教具學(xué)具補(bǔ)充材料

教師用三角板量角器，三角板，直尺

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1觀察教師演示課件“垂直”.讓學(xué)生借助已

兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定學(xué)生觀察課件中的動(dòng)畫，感受兩條相有的幾何知識(shí)

木條a,旋轉(zhuǎn)木條6,當(dāng)b的位置交直線所成的角的大小變化.從現(xiàn)實(shí)生活中

發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，

之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：(1)學(xué)生從簡(jiǎn)單的具體實(shí)物抽象出垂能由實(shí)物的形

a=90°線的能力；狀想象出垂線

(2)學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂直是兩條相交直線的幾何圖形，使

的特殊位置；新知識(shí)建立在

二'

(3)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.對(duì)周圍環(huán)境的

1——學(xué)生歸納:若兩條直線相交成90°角，直接感知的基

FT則稱這兩條直線互相垂直，當(dāng)兩條直礎(chǔ)上.讓學(xué)生增

h線互相垂直時(shí)，其中一條直線就是另強(qiáng)對(duì)生活中的

u

一條直線的垂線.垂線的認(rèn)識(shí).建

立直觀的，形象

化的數(shù)學(xué)模型.

活動(dòng)2問題

如圖學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，自主探通過學(xué)生獨(dú)立

(1)現(xiàn)有一條已知直線AB,分別索.經(jīng)過思考、操作，發(fā)現(xiàn)對(duì)于問題思考，動(dòng)手操

過直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D,(1)可以有下列幾種方法來畫垂線：作，經(jīng)歷探索過

作A8的垂線，你能有幾種方法？①用度量法，用量角器；程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，

C?②用三角板，如圖：提高學(xué)生探索

問題的能力.

________________D_____。一氐

AB

教師在學(xué)生動(dòng)手操作后演示課件“用

三角板作垂線”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受畫

垂線的過程.

(2)通過上述方法畫出的垂線有學(xué)生通過思考得到：讓學(xué)生概括結(jié)

幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線論，可以培養(yǎng)學(xué)

與已知直線垂直.生的概括能力.

活動(dòng)3教師活動(dòng)：學(xué)生通過獨(dú)立

問題：適時(shí)地給出概念：思考以及觀察

(1)如圖，在灌溉時(shí)需要把河48(1)垂線段：垂線上一點(diǎn)到垂足課件中的情況，

中的水引到C處，如何挖渠能使渠的線段；自主探索發(fā)現(xiàn)

道最短？(2)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線在圖形中存在

.c垂線段的長(zhǎng)度.的規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)

學(xué)生可以自主探究，先在直線AB上行歸納總結(jié).

任取一些點(diǎn)，連接此點(diǎn)和C,可以發(fā)

AB現(xiàn)CD最短，此時(shí)于是找到

教師適時(shí)演示課件“垂線段最短”，挖渠方案.

引導(dǎo)學(xué)生探索和歸納.

ADB

(2)從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)學(xué)生歸納：培養(yǎng)學(xué)生的歸

什么結(jié)論？連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有納能力.

線段中，垂線段最短.

即：垂線段最短.

活動(dòng)4鞏固練習(xí)

(1)怎樣畫一條線段或一條射線教師出示問題主要培養(yǎng)學(xué)生

的垂線？學(xué)生思考、討論，交流，讓學(xué)生經(jīng)過的作圖能力以

觀察發(fā)現(xiàn)，畫已知線段、射線的垂線及思考問題的

c.c.

其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射嚴(yán)謹(jǐn)性.

AA線所在的直線的垂線，只要理解這一

BB

點(diǎn)，畫垂線的問題迎刃而解.

C

A

H

(2)如圖，直線AB、CD相交于教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}(2)培養(yǎng)

點(diǎn)O,0E_LA8,且在學(xué)生思考或表述過程中，及時(shí)提醒學(xué)生的說理習(xí)

ZD0E=3ZCOE,求NA。。的度學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行表述，以此訓(xùn)慣.

數(shù).練學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考察學(xué)

生的幾何直觀.

在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：

(1)學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖

形，用語(yǔ)言準(zhǔn)確描述；

(2)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)

性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn).

(3)如圖，一輛汽車在直線形公教師提出問題.學(xué)生在探索的

路AB上由A地開往B地，M、N學(xué)生獨(dú)立思考，在必要時(shí)可以進(jìn)行適過程中會(huì)遇到

是分別位于公路兩側(cè)的村莊.當(dāng)?shù)挠懻摚?jīng)過思考或討論可以發(fā)現(xiàn)，困難出現(xiàn)問題，

通過合作學(xué)習(xí)

M

*加以解決.

AB

?N

①設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P對(duì)于問題①，當(dāng)汽車距離M最近時(shí)，

位置時(shí)，距離村莊用最近；行駛到相當(dāng)于過M畫直線48的垂線，垂足

Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D就是P點(diǎn)，同理，過N點(diǎn)畫直線AB

中的公路4B上分別畫出點(diǎn)尸和點(diǎn)的垂線，垂足就是。的位置：

Q的位置；

②當(dāng)汽車從A出發(fā)向8行駛時(shí)，對(duì)于問題②，可以通過圖形觀察發(fā)

在公路AB的哪一段，距離M、N現(xiàn)，當(dāng)處于AP路段時(shí)距離兩村都越

兩村莊都越來越近？在哪一段路來越近，在處于PQ路段時(shí)距離M越

上距離村莊N越來越近，而離M來越遠(yuǎn)、距離N越來越近.

越來越遠(yuǎn)？本問題的解決，再一次讓學(xué)生體會(huì)：

(1)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；

(2)學(xué)生的作圖能力的訓(xùn)練；

(3)垂線段最短的知識(shí)；

(4)兩點(diǎn)之間距離的定義；

(5)解決實(shí)際問題的能力.

活動(dòng)5歸納小結(jié)1.垂線的定義；對(duì)知識(shí)回顧和

布置作業(yè)：2.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知反思，加深對(duì)知

習(xí)題5.1第3、4、5、6、9、10、直線平行；識(shí)的理解和掌

11、12.3.垂線段最短.握.

5.2.1平行線

教學(xué)任務(wù)分析

（1）在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有

關(guān)的符號(hào)表示.

知識(shí)技能

（2）會(huì)用三角尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).

（3）在操作活動(dòng)中，探索并了解平行線的有關(guān)性質(zhì)（基本事實(shí)）

教

在探究新知的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，感受從具體到抽象的

學(xué)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)過程.

目

標(biāo)

解決問題能夠獨(dú)立解決畫平行線的問題，理解平行線的基本事實(shí).

情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗(yàn)成功的快樂.

1.了解平行線的定義，并能用符號(hào)表示.能借助三角板，方格紙等畫平行線.

市點(diǎn)

2.探索平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)）.

難點(diǎn)探索平行線的基本性質(zhì)

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1平行線的概念通過演示木條的各個(gè)情況使學(xué)生歸納平行線的定義.

活動(dòng)2生活中的平行線通過生活中平行線的舉例，加深理解平行線的定義.

活動(dòng)3平行線的基本性質(zhì)動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)平行線的基本性質(zhì).

活動(dòng)4探究?jī)蓷l平行線與第

三條直線平行時(shí)的結(jié)

論

活動(dòng)5問題探究通過幾個(gè)問題的解決，使學(xué)生加深對(duì)平行線定義以及

對(duì)平行線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

小結(jié)與作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，探究平行線的概念

活動(dòng)1

觀察，分別將木條4、6、C釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)

動(dòng)直線“，直線”從在直線c的下側(cè)與直線6相交逐步變?yōu)樵谏蟼?cè)與人相交，想象一下在

這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線〃不相交的位置？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個(gè)木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動(dòng)過

程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義.

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生想象、描述的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.

在同一平面內(nèi)，若直線〃和人不相交，那么就稱直線〃和人平行，記作“〃人

活動(dòng)2

你能舉出生活中平行的例子嗎？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生進(jìn)行想象，在生活中可以看做平行的生活實(shí)例，可能舉出下列例子：

滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動(dòng)跑道，等等.

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學(xué)生的舉例，從舉例中鞏固學(xué)生對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)和理解.

二、分組探究，探索平行公理和推論，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作、交流能力.

活動(dòng)3

（1）在活動(dòng)木條。的過程中，有幾個(gè)位置使得a與匕平行；

（2）如圖,經(jīng)過點(diǎn)8畫直線。的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過點(diǎn)C呢？

B.

（3）經(jīng)過上述問題的解決，你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生自主探索，動(dòng)手操作，觀察猜想，對(duì)于問題（1）,可以發(fā)現(xiàn)在木條在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，

只有一個(gè)位置使得a與人平行；對(duì)于問題（2）,可以考慮用小學(xué)中學(xué)過的畫平行線的方法一

一使用三角板和直尺，如圖所示：

c.

對(duì)于問題(3),經(jīng)過畫圖操作，觀察歸納，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事實(shí)(平行公理)：

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

教師在本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學(xué)生：

(1)學(xué)生參與討論的程度；

(2)學(xué)生遇到問題時(shí)，對(duì)待問題的態(tài)度；

(3)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納時(shí)，語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性.

主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、合情推理的能力與探究能力、合作、交流能力等.

活動(dòng)4

問題：

如圖，若R/A,b//c,你能得到a//c嗎？說明你的理由，從中你能得到什么？

a

b

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生獨(dú)立思考，完成結(jié)論的探索和理由的說明，然后進(jìn)行交流，在交流中發(fā)現(xiàn)問題，解

決問題.

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言進(jìn)行說明，適時(shí)引入反證法(僅僅介紹，讓學(xué)生認(rèn)

識(shí)到用這樣的方法可以說明道理，而不要求會(huì)用這樣的方法).

假設(shè)“與c不平行，則可以設(shè)。與c相交于點(diǎn)。，又出/從bile,于是過。點(diǎn)有兩條直

線。和C都與匕平行，于是和平行公理矛盾，所以假設(shè)不正確，因此“和C一定平行.

在此環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，解決問題的能力.

活動(dòng)5

問題探究

問題1：如下圖，AD//BC,在A8上取一點(diǎn)過M畫交C￡＞于N,并說明

MN與AO的位置關(guān)系，為什么？

D

N

BC

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜測(cè)，得出平行的結(jié)論，然后對(duì)平行的原因進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)AD//BC,

MN//DC,根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可以得到AD//MM

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：主要關(guān)注學(xué)生說理過程中語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，若學(xué)生感覺到困難可以適當(dāng)提

醒.

(解答)略.

問題2：在同一平面內(nèi)有4條直線，問可以把這個(gè)平面分成幾部分？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，

每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果.

學(xué)生經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)4條直線兩兩平行時(shí)，可以把平面分成5部分；

b

______________________________d

(2)當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時(shí)，可以把平面分成8部分;

(3)當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時(shí)，可以把整個(gè)平面分成9部分或10部分;

(4)當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時(shí)，可以把平面分成9部分;

d

(5)當(dāng)4條直線任意兩條都不平行時(shí)，可以把平面分成8或10或11部分;

b

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

本環(huán)節(jié)主要考察學(xué)生探究問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識(shí)，在探究的過程

中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類，

讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問題的習(xí)慣.

(解答)略

四、小結(jié)與作業(yè).

小結(jié)：

1.平行線的定義；

2.平行公理以及推論；

3.平行公理及推論的應(yīng)用.

作業(yè)：

4.探究同一平面內(nèi)n條直線最多可以把平面分成幾部分；

5.習(xí)題5.2第6、7、9題.

5.3平行線的性質(zhì)

教學(xué)任務(wù)分析

(1)掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；

知識(shí)技能

(2)初步理解命題的含義，能夠辨別簡(jiǎn)單命題的題設(shè)和結(jié)論；

在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和

教數(shù)學(xué)思考

學(xué)表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力.

目

標(biāo)解決問題使學(xué)生能夠順利解決與平行線性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算和推理問題.

讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

情感態(tài)度

學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽猜想、推理的科學(xué)態(tài)度.

重點(diǎn)平行線的三個(gè)性質(zhì)的探索.

難點(diǎn)平行線三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

試驗(yàn)通過兩個(gè)試驗(yàn)，初步感受兩直線平行，同位角相等的

事實(shí).

活動(dòng)1問題討論通過問題，讓學(xué)生自主討論平行線的性質(zhì).

活動(dòng)2總結(jié)平行線的性質(zhì)師生對(duì)平行線的性質(zhì)共同總結(jié).

活動(dòng)3對(duì)性質(zhì)的理解

活動(dòng)4解決問題拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題，

培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

小結(jié)與作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容.

試驗(yàn)1:教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)同位角

相等.這個(gè)結(jié)論是否具有一般性呢？

試驗(yàn)2：學(xué)生試驗(yàn)（發(fā)印制好的平行線紙單）.

（1）要求學(xué)生任意畫一條直線C與直線4、6相交；

（2）選一對(duì)同位角來度量，看看這對(duì)同位角是否相等.

學(xué)生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

二、主體探究，引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的其他性質(zhì)以及對(duì)命題有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).

活動(dòng)1

問題討論：

我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.我

們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.那么請(qǐng)同學(xué)們想一想：兩條平

行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？（分組討論，每一小組推薦一位同

學(xué)回答）.

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生討論并回答.

學(xué)生口答，教師板書，并要求學(xué)生學(xué)習(xí)推理的書寫格式.

活動(dòng)2

總結(jié)平行線的性質(zhì).

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

活動(dòng)3

如何理解并記憶性質(zhì)2、3,談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

（1）性質(zhì)2、3分別已知什么？得出什么？

C

（2）它與前面學(xué)習(xí)的平行線的判定有什么區(qū)別？/

（3）性質(zhì)2、3的應(yīng)用格式.------必」一b

：a//從已知）3點(diǎn)

AZ3=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.&

???a〃從已知）/

.?./2+/4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻

性

活動(dòng)4

解決問題.

問題1：如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片

上己經(jīng)量得N4=115°,ZD=1000.請(qǐng)你求出另外兩個(gè)角的度數(shù).(梯形的兩底是互相平行

的)

AD

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生思考后請(qǐng)學(xué)生回答，注意啟發(fā)學(xué)生回答為什么，進(jìn)一步細(xì)化為較為詳細(xì)的推理，并

書寫出.

(解答)因?yàn)锳BC。是梯形.

所以A。//8c.

所以NA+NB=180°,Z￡>+ZC=180°.

又NA=115°,Z￡>=100°.

所以NB=65°,ZC=80°.

問題2：如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互

相平行.第一次拐的角N8等于142°,第二次拐的角NC是多少度？為什么？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生根據(jù)拐彎前后的兩條路互相平行容易得到和NC相等，于是得到/C=142。

問題3：如圖，一束平行光線AB與力E射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)/1=/2,/3=

Z4.

(1)/1、N3的大小有什么關(guān)系？N2與N4呢？

(2)反射光線3c與EF也平行嗎？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：從圖中可以看出：NI與N3是同位角，因?yàn)锳B與OE是平行的，所以

Z1=Z3.又因?yàn)?1=N2,Z3=Z4,所以可得出/2=/4.又因?yàn)?2與N4是同位角，所

以BC//EF.

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：這個(gè)問題是平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用.由兩直線平行,

得到角的關(guān)系用到的是平行線的特征；反過來，山角的關(guān)系得到兩直線平行，用到的是直線

平行的條件.同學(xué)們要弄清這兩者的區(qū)別.

（解答）略.

問題4：如圖，若ABHCD,你能確定/B、與/BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法.

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

由于有平行線，所以要用平行的知識(shí)，而NB、/O與/。以這三個(gè)角不是三類角中

的任何一類，因此要考慮構(gòu)造圖形，若過點(diǎn)、E作EF//AB,則由AB//CQ得到EF//CQ,于

是圖中出現(xiàn)三條平行線，同時(shí)出現(xiàn)了三類角，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到：NB=NBEF、

ND=NDEF,因此

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

在學(xué)生探索的過程中，特別是構(gòu)造圖形這個(gè)環(huán)節(jié)，適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成“缺什么補(bǔ)

什么”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

（解答）過點(diǎn)E作EF//AB.

所以NB=NBEF.

因?yàn)锳8//CD

所以EF//CD.

所以

所以ZB+NO=ZBEF+NDEF=NDEB.

即

變式思考：

如圖，AB//CD,探索NB、與/BED的大小關(guān)系（N8+NO+NOEB=360°）.

CD

四、小結(jié)與作業(yè).

小結(jié)：

1.平行線的三個(gè)性質(zhì):

兩直線平行，同位角相等.

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

2.平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)別？

判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系.證平行，用判定.

性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系.知平行，用性質(zhì).

作業(yè)：習(xí)題5.3.

5.4平移

教學(xué)任務(wù)分析

(1)了解并認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象，理解平移的本質(zhì)和平移的相關(guān)概念，能夠

知識(shí)技能利用平移作圖.

(2)通過探索了解并掌握平移特征.

教

數(shù)學(xué)思考在研究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力和歸納能力.

學(xué)

目

能夠利用已知條件對(duì)圖形作相應(yīng)的平移變化，能夠利用平移的性質(zhì)解決

標(biāo)解決問題

相關(guān)問題.

(1)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的觀察猜想和驗(yàn)證過程，欣賞數(shù)學(xué)圖形之美.

情感態(tài)度

(2)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的過程.

重:點(diǎn)平移的含義和要素以及相關(guān)概念、平移特征.

難點(diǎn)平移的二要素、平移特征的歸納.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

一、創(chuàng)設(shè)情境，欣賞圖形，探通過活動(dòng)1平移現(xiàn)象舉例，活動(dòng)2平移特征歸納，

究圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)3平移中的對(duì)應(yīng)元素，使學(xué)生初步感受平移，歸納

發(fā)現(xiàn)平移現(xiàn)象.平移定義，了解對(duì)應(yīng)元素.

二、探究平移特征，