2022年北京東城初二（上）期末數(shù)學試卷及答案

1/12022北京東城初二（上）期末數(shù)學一、選擇題（本題共10小題）1.在第32屆夏季奧林匹克運動會（即2020年東京奧運會）上，中國健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰(zhàn)績．在下列的運動標識中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.肥皂屬于堿性，堿性會破壞細菌的內(nèi)部結構，對去除細菌有很強的效果，用肥皂洗手對預防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學記數(shù)法表示應為（）A B. C. D.3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.下列分式中是最簡分式的是（）A. B. C. D.6.如圖，BD是的角平分線，，交AB于點E．若，，則的度數(shù)是（）A.10° B.20° C.30° D.50°7.如圖，，AC，BD相交于點O．添加一個條件，不一定能使≌的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，AE的垂直平分線MN交BE于點C，連接AC．若，，，則的周長等于（）A.11 B.16 C.17 D.189.若運算結果中不含項和常數(shù)項，則m，n的值分別為（）A.， B.，C， D.，10.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F，點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下條線段的長度（）A.EF B.AB C.AC D.BC二、填空題（本題共8小題）11.分解因式：_______．12.當x______時，分式有意義.13.___．14.若一個正多邊形的每一個外角都等于，則這個正多邊形的邊數(shù)為______________．15.如圖，點B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，則DE的長為________．16.如圖，BD，CE是等邊三角形ABC中線，BD，CE交于點F，則______°．17.如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋一個等式是______．18.如圖，在中，，，，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作于點E，于點F，則點P的運動時間等于_____秒時，與全等．三、解答題（本題共10小題）19.如圖，在中，，．分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．（1）使用直尺和圓規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）；（2）通過作圖過程，可以發(fā)現(xiàn)直線DE是線段AB的______，是______三角形；（3）若，則周長為______．20.計算：．21.（1）已知：，求代數(shù)式的值．（2）先化簡，然后選一個合適的x值代入，求出代數(shù)式的值．22.解分式方程：．23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線．已知的三個頂點坐標分別為，，．

（1）若與關于y軸對稱，畫出；（2）若在直線l上存在點P，使的周長最小，則點P的坐標為______．24.如圖，AD是的高，CE是的角平分線．若，，求的度數(shù)．25.如圖，在四邊形ABCD中，E是CB上一點，分別延長AE，DC相交于點F，，．（1）求證：；（2）若，求BE的長．26.列方程解應用題：2021年9月23日，我國迎來第四個中國農(nóng)民豐收節(jié)．在慶?；顒又杏浾吡私獾剑耗撤N糧大戶2020年所種糧食總產(chǎn)量約150噸．在強農(nóng)惠農(nóng)富農(nóng)政策的支持下，2021年該農(nóng)戶種糧積極性不斷提高，他不僅擴大耕地面積，而且畝產(chǎn)量也大幅提高，因此取得大豐收．已知他2021年比2020年增加20畝耕地，畝產(chǎn)量是2020年的1.2倍，總產(chǎn)量約216噸，那么2020年該農(nóng)戶所種糧食的畝產(chǎn)量約為多少噸？27.在等腰中，，點D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），連接AD，作等腰，使，，點D，E在直線AC兩旁，連接CE．（1）如圖1，當時，直接寫出BC與CE的位置關系；（2）如圖2，當時，過點A作于點F，請你在圖2中補全圖形，用等式表示線段BD，CD，之間的數(shù)量關系，并證明．28.在平面直角坐標系xOy中，將點到x軸和y軸的距離的較大值定義為點M的“相對軸距”，記為．即：如果，那么；如果，那么．例如：點的“相對軸距”．（1）點的“相對軸距”______；（2）請在圖1中畫出“相對軸距”與點的“相對軸距”相等的點組成的圖形；（3）已知點，，，點M，N是內(nèi)部（含邊界）的任意兩點．①直接寫出點M與點N的“相對軸距”之比的取值范圍；②將向左平移個單位得到，點與點為內(nèi)部（含邊界）的任意兩點，并且點與點的“相對軸距”之比的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比的取值范圍相同，請直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共10小題）1.在第32屆夏季奧林匹克運動會（即2020年東京奧運會）上，中國健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰(zhàn)績．在下列的運動標識中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．2.肥皂屬于堿性，堿性會破壞細菌的內(nèi)部結構，對去除細菌有很強的效果，用肥皂洗手對預防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：0.0000007=7×10?7.

故選C

.【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則逐項判斷解答即可．【詳解】解：A、a2、a4不是同類項，不能合并計算，此選項錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤，不符合題意；C、，此選項正確，符合題意；D、，此選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關鍵．4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式逐項判斷即可．【詳解】解：A選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D．【點睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式是解答的關鍵．5.下列分式中是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐一判定即可解答.【詳解】解:A.,故A不是;B.,B是最簡分式;C.=,故C不是;D.=x+1,故D不是故答案為:B【點睛】本題考查最簡分式，約分，解的關鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎題型．6.如圖，BD是的角平分線，，交AB于點E．若，，則的度數(shù)是（）A.10° B.20° C.30° D.50°【答案】B【解析】【分析】由外角的性質(zhì)可得∠ABD＝20°，由角平分線的性質(zhì)可得∠DBC＝20°，由平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC?∠A＝50°?30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活應用這些性質(zhì)解決問題是解決本題的關鍵．7.如圖，，AC，BD相交于點O．添加一個條件，不一定能使≌的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項，由此即可得出答案．【詳解】解：當添加條件是時，在和中，，，則選項不符題意；當添加條件是時，，在和中，，，則選項不符題意；當添加條件是時，在和中，，，則選項不符題意；當添加條件是時，不一定能使，則選項符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．8.如圖，在中，AE的垂直平分線MN交BE于點C，連接AC．若，，，則的周長等于（）A.11 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，所以AB=AC=5，據(jù)此可計算出的周長．【詳解】解：垂直平分AE，，，，，的周長=AB+AC+BC=5+5+6=16，故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9.若的運算結果中不含項和常數(shù)項，則m，n的值分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】直接利用多項式乘多項式將原式變形，進而得出m，n的值；【詳解】解:==∵結果中不含項和常數(shù)項∴3-m=0，3n=0∴，故答案為D【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F，點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下條線段的長度（）A.EF B.AB C.AC D.BC【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進而可得BK+CK的最小值是的長．【詳解】如圖，連接，是AB的垂直平分線BK+CK當三點共線時，BK+CK取得最小值，則BK+CK的最小值是的長．故選C【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本題共8小題）11.分解因式：_______．【答案】b（a+2）（a-2）【解析】【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可.【詳解】.故答案為：b（a+2）（a-2）.【點睛】本題主要考查因式分解，解此題的關鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.12.當x______時，分式有意義.【答案】≠【解析】【詳解】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得，．考點：分式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.13.___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：4故答案為：4．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的知識，屬于基礎題，掌握其運算法則是解題關鍵．14.若一個正多邊形的每一個外角都等于，則這個正多邊形的邊數(shù)為______________．【答案】6【解析】【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷60°=6，∴這個多邊形為六邊形，故答案為：6．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是明確多邊形的外角和為360°．15.如圖，點B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，則DE的長為________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；【詳解】∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案為：6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵．16.如圖，BD，CE是等邊三角形ABC的中線，BD，CE交于點F，則______°．【答案】120【解析】【分析】等邊三角形中線與角平分線合一，有，，由可求得結果．【詳解】解：∵是等邊三角形∴∵BD，CE是等邊三角形ABC的中線∴又∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角度的計算．解題的關鍵在于熟練利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)．17.如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋一個等式是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2?12，圖2的面積為：（x＋1）（x?1），所以x2?1＝（x＋1）（x?1）．故答案為：x2?1＝（x＋1）（x?1）．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．18.如圖，在中，，，，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作于點E，于點F，則點P的運動時間等于_____秒時，與全等．【答案】2或或12【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CP=CO，然后分不同情況求解關于t的方程即可．【詳解】解：∵△PEC≌△CFQ∴PC=CQ分以下五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥1，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠OCF，要使△PEC≌△CFQ，則需PC=CQ，∵PC=6-t,CQ=8-2t，∴6-t=8-2t，解得：t=2；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵PC=t-6,CQ=2t-8，∴t-6=2t-8，解得：t=2；③如圖3:當P、Q都在AC上時，∵CP=6-t,CQ=2t-8，∴6-t=2t-8，解得：t=；④當Q到A點停止，P在BC上時，PC=AC=6，QC=t-6∴6=t-6，解得：t=12；⑤P和2都在BC上的情況不存在∵P的速度是每秒1個單位每秒，Q的速度是2個單位每秒，∴P和Q都在BC上的情況不存在．故答案為:2或或12．

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定定理以及分類討論思想成為解答本題的關鍵．三、解答題（本題共10小題）19.如圖，在中，，．分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．（1）使用直尺和圓規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）；（2）通過作圖過程，可以發(fā)現(xiàn)直線DE是線段AB的______，是______三角形；（3）若，則的周長為______．【答案】（1）見解析（2）垂直平分線；等腰（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接作圖即可；（2）根據(jù)（1）的作圖過程可得DE垂直平分AB，由以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH，可得AF=AH，即可判定的形狀；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC,最后根據(jù)三角形的周長公式解答即可．【小問1詳解】解：作圖如下所示：【小問2詳解】解：由（1）作圖過程可知，DE垂直平分AB且AF=AH，即△AFH是等腰三角形．故答案為：垂直平分線，等腰．小問3詳解】解：由（1）基本作圖方法得出：DE垂直平分AB∴AF＝BF，∵AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4∴△AFH的周長為：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．【點睛】本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，運用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解答本題關鍵．20.計算：．【答案】【解析】【分析】原式根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和單項式除以單項式的運算法則計算出各項后再合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．21.（1）已知：，求代數(shù)式的值．（2）先化簡，然后選一個合適的x值代入，求出代數(shù)式的值．【答案】（1）13；（2），1【解析】【分析】(1)通過得出,化簡原式,將代入即可．(2)化簡原式,選擇合適的值代入即可．【詳解】（1）解：．∵，∴．∴原式．（2）解：．∵且，∴取代入上式，原式．【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x?5），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得．化簡，得．解得．檢驗：把代入最簡公分母．所以是原分式方程的解．【點睛】此題考查了分式方程的求解方法．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用，注意分式方程需檢驗．23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線．已知的三個頂點坐標分別為，，．

（1）若與關于y軸對稱，畫出；（2）若在直線l上存在點P，使的周長最小，則點P的坐標為______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征，先得到A、B、C關于y軸對稱的對應點、、的坐標，然后在坐標系中描出、、三點，最后順次連接、、三點即可得到答案；（2）作B關于直線l的對稱點，連接與直線l交于點P，點P即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；

【小問2詳解】解：如圖所示，作B關于直線l的對稱點，連接與直線l交于點P，點P即為所求，由圖可知點P的坐標為（3，3）．

【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，關于y軸對稱的點的坐標特征，軸對稱—最短路徑問題，熟知相關知識是解題的關鍵．24.如圖，AD是的高，CE是的角平分線．若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分線可得；，；在中，．【詳解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分線∴∵∴∴在中，．【點睛】本題考查了角平分線．解題的關鍵在于正確表示各角度之間的數(shù)量關系．25.如圖，在四邊形ABCD中，E是CB上一點，分別延長AE，DC相交于點F，，．（1）求證：；（2）若，求BE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)利用是的外角,以及證明即可．(2)證明≌,可知,從而得出答案．【小問1詳解】證明：∵是的外角，∴．又∵，∴．【小問2詳解】解：在和中，，∴≌．∴．∵，∴．【點睛】本題考查了三角形的外角以及三角形全等的性質(zhì)和判定,掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是解題的關鍵．26.列方程解應用題：2021年9月23日，我國迎來第四個中國農(nóng)民豐收節(jié)．在慶?；顒又杏浾吡私獾剑耗撤N糧大戶2020年所種糧食總產(chǎn)量約150噸．在強農(nóng)惠農(nóng)富農(nóng)政策的支持下，2021年該農(nóng)戶種糧積極性不斷提高，他不僅擴大耕地面積，而且畝產(chǎn)量也大幅提高，因此取得大豐收．已知他2021年比2020年增加20畝耕地，畝產(chǎn)量是2020年的1.2倍，總產(chǎn)量約216噸，那么2020年該農(nóng)戶所種糧食的畝產(chǎn)量約為多少噸？【答案】約1.5噸【解析】【分析】設2020年所種糧食的畝產(chǎn)量約為x噸，則2021年所種糧食的畝產(chǎn)量約為1.2x噸，根據(jù)“2021年比2020年增加20畝耕地”列出方程即可．【詳解】解：設2020年所種糧食畝產(chǎn)量約為x噸，則2021年所種糧食的畝產(chǎn)量約為1.2x噸由題意，得．解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合實際．答：2020年該農(nóng)戶所種糧食的畝產(chǎn)量約為1.5噸．【點睛】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．27.在等腰中，，點D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），連接AD，作等腰，使，，點D，E在直線AC兩旁，連接CE．（1）如圖1，當時，直接寫出BC與CE的位置關系；（2）如圖2，當時，過點A作于點F，請你在圖2中補全圖形，用等式表示線段BD，CD，之間的數(shù)量關系，并證明．【答案】（1）（2）或，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠B=∠ACB=45°，證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到結論；（2）根據(jù)題意作圖即可，證明≌．得到，，，推出．延長EF到點G，使，證明≌，推出．由此得到．同理可證．【小問1詳解】解：，，∴∠B=∠ACB=45°，∵，∴，即∠BAD=∠CAE，∵，，∴△B