2024年陜西省渭南市臨渭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

的相反數(shù)是(

)A. B.3 C. D.2.三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，直線DE與BC相交于點(diǎn)O，與互余，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.4.已知正比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值減小1時(shí)，函數(shù)y的值增大3，則k的值為(

)A. B. C.3 D.5.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，連接AD，DE，若，則線段CE的長(zhǎng)為(

)

A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若直線與直線的交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別為6和8，若，那么點(diǎn)P到對(duì)角線BD的長(zhǎng)是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，的外接圓的半徑為R，弦，且于E，若，則半徑R的長(zhǎng)為(

)A.1

B.

C.2

D.10.已知二次函數(shù)，截取該函數(shù)圖象在間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是(

)A. B. C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.的立方根等于______.12.若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為______.13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則______.

14.如圖，已知正方形ABCD中，，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值是______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15.化簡(jiǎn)：四、解答題：本題共10小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

解不等式組：17.本小題5分

如圖，在中，，，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，在AB上求作一點(diǎn)G，使得保留作圖痕跡，不寫作法18.本小題5分

如圖，，，求證：19.本小題7分

2021年3月12日，我國新一代中型高軌液體運(yùn)載火箭長(zhǎng)征七號(hào)A運(yùn)載火箭托舉試驗(yàn)九號(hào)衛(wèi)星發(fā)射取得圓滿成功，標(biāo)志著我國新一代中型運(yùn)載火箭家族又添新成員.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國航天事業(yè)的關(guān)注程度，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試一共10道題，答對(duì)1道得1分，滿分10分，測(cè)試結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)整理分析，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中______；

求所調(diào)查學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；

若該校九年級(jí)學(xué)生有600人，請(qǐng)估計(jì)得分不少于9分的有多少人？20.本小題7分

長(zhǎng)安塔是世博園的標(biāo)志性建筑，地上七明層六暗層，保留了隋唐方形古塔的神韻，既體現(xiàn)了中國建筑文化的內(nèi)涵，又彰顯出時(shí)尚現(xiàn)代的都市風(fēng)貌.小明及其小組成員想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量長(zhǎng)安塔的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.測(cè)量方法如下：在陽光下，如圖所示，小明在D處豎立一根高為米的標(biāo)桿CD，此時(shí)標(biāo)桿影子末端恰好與長(zhǎng)安塔的影子末端重合于點(diǎn)H，其中米.隨后，組員在FD的延長(zhǎng)線上的G處放置一平面鏡，鏡子不動(dòng)，小明從點(diǎn)G沿著直線FG方向后退2米到B點(diǎn)時(shí)即米，恰好在鏡子中看到長(zhǎng)安塔頂端E的像，此時(shí)米.已知G、H、D均在直線BF上，，，，小明的眼睛距地面的高度米，平面鏡的大小忽略不計(jì).根據(jù)以上信息，求長(zhǎng)安塔的高度21.本小題7分

在打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)后，社會(huì)力量要繼續(xù)支持脫貧地區(qū)，鞏固提升脫貧成果，推進(jìn)區(qū)域和城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，逐步實(shí)現(xiàn)共同富裕市計(jì)劃從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品共1200千克進(jìn)行展銷，已知展銷時(shí)甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)分別為每千克15元、10元設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)產(chǎn)品x千克，全部售完后，甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品的總銷售額為y元銷售額=售價(jià)銷量

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

規(guī)定購進(jìn)甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量不得多于乙種農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的一半.展銷會(huì)上將甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品全部出售給市民，主辦方?jīng)Q定，除去2000元的運(yùn)輸成本后，將這次甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品總銷售額的捐助給B縣某學(xué)校購買圖書.請(qǐng)計(jì)算如何安排采購方案，才能使向B縣某學(xué)校的捐款最多？并求出捐款額的最大值.22.

23.本小題8分

如圖，在中，，邊AB與相切于點(diǎn)D，CD是的直徑，AC交于E，連接BE交CD于P，交于F，連接

求證：；

若，，求BD的長(zhǎng)．24.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為點(diǎn)

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且軸，若以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).25.本小題12分

【問題探究】

如圖1，在中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，，，則______；

如圖2，四邊形ABDC是的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，，，，求四邊形ABDC的面積；

【問題解決】

如圖3，某廣場(chǎng)有一個(gè)圓形草坪，為迎接全運(yùn)會(huì)的到來，管理部門欲在中規(guī)劃出一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域，用來種植景觀桃樹與月季，其中點(diǎn)A、B、C、D均在上，，，，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需在BC上找一點(diǎn)Q，在AB上找一點(diǎn)P，滿足，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在區(qū)域種植月季，在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹，設(shè)BP的長(zhǎng)為，的面積為

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②已知每平方米種植景觀桃樹的費(fèi)用比每平方米種植月季的費(fèi)用要貴，為節(jié)省成本，要求種植景觀桃樹區(qū)域的面積盡可能小，問種植景觀桃樹區(qū)域的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出種植景觀桃樹區(qū)域面積的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.【答案】A

【解析】解：從左面看，是一列三個(gè)矩形．

故選：

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3.【答案】C

【解析】解：與互余，

，

，，

，

故選：

直接利用互余的定義以及鄰補(bǔ)角的定義得出以及的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了鄰補(bǔ)角以及余角，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得，

即，

而，

所以，解得

故選：

由于自變量x減小1，y的值增大3，則，然后把代入可求出k的值．

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可得到正比例函數(shù)解析式．5.【答案】C

【解析】解：A、不能合并，故錯(cuò)誤；

B、，故錯(cuò)誤；

C、，故正確；

D、，故錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，冪的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，是各地中考題中常見的題型．涉及知識(shí)：合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式的除法；冪的乘方；完全平方公式．6.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，再解直角三角形的求得AE，進(jìn)而求得

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明7.【答案】B

【解析】解：解析式聯(lián)立，解得：，

交點(diǎn)在第二象限

，解得

故選：

解析式聯(lián)立關(guān)于x，y的方程組，解方程組得到用k表示x，y的代數(shù)式，由于交點(diǎn)在第二象限則得到關(guān)于k的不等式組，求解即可．

本題考查了兩條直線相交或平行問題，求兩條直線的交點(diǎn)就是把解析式聯(lián)立構(gòu)成二次一次方程組，解方程組求得方程組的解．8.【答案】B

【解析】解：連接OP，作，于點(diǎn)E，F(xiàn)，

矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，

，，，，

，

，

，

，

解得：，

，

，

故選：

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，可求得，的面積，然后由求得答案．

此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.【答案】C

【解析】解：連接OA，OD，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

半徑R的長(zhǎng)為2，

故選：

連接OA，OD，根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得，從而可得，然后利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而可得，最后利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的t的值為解題關(guān)鍵．

找到最大值和最小值差剛好等于5的情況，則t的范圍可知．

【解答】

解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時(shí)，

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，

，

此時(shí)最大值為5，最小值為0；

如圖2所示，當(dāng)時(shí)，

此時(shí)最小值為，最大值為

綜上所述：，

故選：11.【答案】

【解析】解：的立方根是

故答案為：

根據(jù)立方根的定義求出即可．

本題考查了對(duì)立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．12.【答案】

【解析】解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

正六邊形ABCDEF，

，

，，

是等邊三角形，

，

，

，

在中，由勾股定理得：

故答案為：

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．

本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，能求出OA、AM的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)C作軸，垂足為D，

，

在中，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

故答案為

根據(jù)，利用勾股定理可求出AB，進(jìn)而求得AC，通過作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，解直角三角形求得AD和CD，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)膶⒕€段的長(zhǎng)與坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化，使問題得以解決是關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：，

點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，

作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接OF交于Q，交CD于P，如圖，

，

此時(shí)的值最小，

連接OE，如圖，

點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，

，

在中，，，

，

，

即的最小值是

故答案為：

利用圓周角定理可判斷Q點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接OF交于Q，交CD于P，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)的值最小，連接OE，如圖，然后計(jì)算FQ的長(zhǎng)得到的最小值．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了正方形的性質(zhì)和最短路徑問題．15.【答案】解：原式

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．16.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：，，

，

，

，

點(diǎn)G在的平分線上．

如圖，點(diǎn)G即為所求．

【解析】由題意可得，點(diǎn)G在的平分線上，根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：，

，

在ABC和ADE中，

，

≌，

【解析】根據(jù)ASA證明三角形全等，可得結(jié)論．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.【答案】

【解析】解：本次抽取的學(xué)生有：人，

得分為9分的學(xué)生有：人，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

，

即

故答案為：；

所調(diào)查學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是8；

平均數(shù)是：；

人，

答：估計(jì)得分不少于9分的大約有250人．

根據(jù)得分8分的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的人數(shù)，然后即可得到得分9分的學(xué)生人數(shù)，求出m的值；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出得分不少于9分的有多少人．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.【答案】解：，，，

，

，

∽，

，

，

米，米，

米，

，

∽，

，

，

，

米，

，

米，

長(zhǎng)安塔的高度EF為99米．

【解析】根據(jù)垂直定義可得，先證明Z字模型相似三角形∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，然后再證明∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，最后求出DF的長(zhǎng)，從而求出EF的長(zhǎng)，即可解答．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：根據(jù)題意得：，

與x的函數(shù)關(guān)系式為；

購進(jìn)甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量不得多于乙種農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的一半，

，

解得，

在中，，

隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y最大，最大值為14000元，

此時(shí)，

元，

答：購進(jìn)甲種農(nóng)產(chǎn)品400千克，乙種農(nóng)產(chǎn)品800千克時(shí)，才能使向B縣某學(xué)校的捐款最多，捐款額的最大值為6000元．

【解析】根據(jù)銷售額=甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品銷售額之和列出函數(shù)解析式；

根據(jù)購進(jìn)甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量不得多于乙種農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的一半，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求銷售額的最大值，從而得出捐款的最大值．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．22.【答案】

【解析】

23.【答案】證明：與相切于點(diǎn)D，

，

，

，

，

，

，

，

；

，

，

，

∽，

，

，

，

的長(zhǎng)為

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，即可解答；

利用的結(jié)論可證∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：針對(duì)于直線，令，則，

，

令，則，

，

，

拋物線的對(duì)稱軸為，

拋物線的解析式為，

點(diǎn)A，B在拋物線上，

，

，

拋物線的解析式為；

如圖，由知，拋物線的解析式為，

，

，，

，，，

，

為直角三角形，且，

點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，

點(diǎn)F在點(diǎn)D的上方，

設(shè)點(diǎn)，

軸，

，，

，

，

以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，

①當(dāng)∽時(shí)，

，

，

舍去